2019_2020学年高中数学第1章坐标系1.2极坐标系讲义新人教B版.docx

1.2极坐标系1.2.1平面上点的极坐标 1.2.2极坐标与直角坐标的关系学习目标：1.了解极坐标系的意义，能用极坐标系刻画点的位置(难点)2.了解极坐标系与直角坐标系的联系，能进行极坐标与直角坐标的互化(重点)1平面上点的极坐标(1)极坐标系：在平面上取一个定点O，由O点出发的一条射线Ox，一个长度单位及计算角度的正方向(通常取逆时针方向)，合称为一个极坐标系，O点称为极点，Ox称为极轴(2)极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段OM的长度和从Ox到OM的角度来刻画这两个数组成的有序数对(，)称为点M的极坐标称为极径，称为极角2点与极坐标的关系(，)和(，2k)代表同一个点，其中k为整数特别地，极点O的坐标为(0，)(R)如果限定0，00，则sin ，cos ，所以xcos ，ysin ，2x2y2，tan .1极坐标系中，点M(1,0)关于极点的对称点为()A(1,0)B(1，)C(1，)D(1,2)解析(，)关于极点的对称点为(，)，M(1,0)关于极点的对称点为(1，)答案C2极坐标系中，到极点的距离等于到极轴的距离的点可以是()A(1,0) B(2，)C(3，)D(4，)答案C3点A的极坐标是(2，)，则点A的直角坐标为()A(1，) B(，1)C(，1)D(，1)解析xcos 2cos，ysin 2sin1.答案C4点M的直角坐标为(0，)，则点M的极坐标可以为()A(，0) B(0，) C(，) D(，)解析，且，M的极坐标为(，)答案C确定极坐标系中点的坐标【例1】设点A(2，)，直线l为过极点且垂直于极轴的直线，分别求点A关于极轴，直线l，极点的对称点的极坐标(限定0，0,00，0,2)解由B(3，)，D(3，)，知|OB|OD|3，极角与的终边关于极轴对称所以点B，D关于极轴对称设点B(3，)，D(3，)关于极点的对称点分别为E(1，1)，F(2，2)，且123.当0,2)时，1，2，E(3，)，F(3，)为所求将点的极坐标化为直角坐标【例2】写出下列各点的直角坐标，并判断所表示的点在第几象限(1)(2，)；(2)(2，)；(3)(2，)思路探究点的极坐标(，)点的直角坐标(x，y)判定点所在象限解(1)由题意知x2cos2()1，y2sin2().点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点(2)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第三象限内的点(3)x2cos()1，y2sin()，点(2，)的直角坐标为(1，)，是第四象限内的点1点的极坐标与直角坐标的互化公式的三个前提条件：极点与直角坐标系的原点重合；极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合；两种坐标系的长度单位相同2将点的极坐标(，)化为点的直角坐标(x，y)时，运用到求角的正弦值和余弦值，熟练掌握特殊角的三角函数值，灵活运用三角恒等变换公式是关键2分别把下列点的极坐标化为直角坐标：(1)(2，)；(2)(3，)；(3)(，)解(1)xcos 2cos，ysin 2sin1.点的极坐标(2，)化为直角坐标为(，1)(2)xcos 3cos0，ysin 3sin3.点的极坐标(3，)化为直角坐标为(0,3)(3)xcos cos ，ysin sin 0，点的极坐标(，)化为直角坐标为(，0)将点的直角坐标化为极坐标【例3】分别把下列点的直角坐标化为极坐标(限定0,00，R，分别求各点的极坐标；(2)如果点的直角坐标(x，y)满足xy0，R的情况下转化为点的极坐标时，试探究的取值范围解(1)根据与角终边相同的角为2k(kZ)知，点的直角坐标化为极坐标(0，R)分别如下：(2,2)的极坐标为(4，2k)(kZ)(，)的极坐标为(2，2k)(kZ)(2)由xy0得x0或x0，y0，R时，的取值范围为(2k，2k)(2k，22k)(kZ)极坐标与直角坐标的综合应用【例4】在极坐标系中，如果A(2，)，B(2，)为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标(0,00,00，0,2)时，点P的极坐标为_命题意