2020年高中数学必修5 数列综合培优练习（含答案解析） .doc

2020年高中数学必修5 数列综合培优练习一 、选择题已知数列an的通项公式是an=(nN)，则数列的最大项是()A.第12项 B.第13项 C.第12项或第13项 D.不存在已知an为递增的等差数列，a4+a7=2，a5a6=8，则公差d=（）A.6 B.6 C.2 D.4在等差数列an中，若a1+2a2+3a3=18，则2a1+a5=（ ）A.9 B.8 C.6 D.3已知数列1，a1，a2，4与数列1，b1，b2，b3，5各自成等差数列，则等于( )A. B. C. D.已知a，b，c成等差数列，则二次函数y=ax22bxc的图象与x轴的交点的个数为( )A.1个 B.0个 C.2个 D.1个或2个首项为20的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( )A.d B.d C.d D.d在等差数列an中，a3,a15是方程x2-6x+10=0的根，则S17的值是（ ）A.41 B.51 C.61 D.68 设Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a12=18，则S13=( )A.91 B.126 C.234 D.117在等差数列an中，an0，a32a822a3a8=9，那么S10等于().A.9 B.11 C.13 D.15设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于().A. B. C. D.一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于( )A.5 B.6 C.7 D.8在等差数列an中,如果a1+a2=40,a3+a4=60,那么a7+a8=()A.95 B.100 C.135 D.80等比数列的前项和为，已知，则（ ）.A. B. C. D.已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则的值为()A. B C. D已知数列an满足log3an1=log3an1(nN*)，且a2a4a6=9，则log(a5a7a9)的值是()A-5 B- C5 D设y=f(x)是一次函数，若f(0)=1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3) Bn(n4) C2n(2n3) D2n(n4)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a5=0，则=( ).A.11 B.5 C.-8 D.-11在公比为正数的等比数列an中，若a1a2=2，a4a3=8，则S8等于( )A.21 B.42 C.135 D.170在数列an中，已知a1=1，an1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn为等比数列，则=()A1 B1 C2 D2已知等比数列an的前n项和Sn=a3n1b，则=()A3 B1 C1 D3已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=()A35 B33 C31 D29已知在等比数列an中，公比q是整数，a1a4=18，a2a3=12，则此数列的前8项和为()A514 B513 C512 D510设等差数列an的前n项和为Sn，若a1=11，a4a6=6，则当Sn取最小值时，n等于().A.6 B.7 C.8 D.9已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则使得为整数的正整数n的个数是( ).A.2 B.3 C.4 D.5已知等差数列an中，a1=11，a5=1，则an的前n项和Sn的最大值是()A15 B20 C26 D30在等差数列an中，a1=2 015，其前n项和为Sn，若=2，则S2 018=()A2 018 B2 018 C4 036 D4 036已知等差数列an的前n项和为Sn，且a9=a126，a2=4，则数列的前10项和为()A. B C. D设数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则ba1ba2ba3ba4=()A15 B60 C63 D72设正项等比数列an的前n项和为Sn，且0，前n项和为Sn，且a2a3=45，S4=28(1)求数列an的通项公式；(2)若bn=(c为非零常数)，且数列bn也是等差数列，求c的值已知数列an的前n项和Sn=1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5=，求.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=4an3(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足bn1=anbn(nN*)，且b1=2，求数列bn的通项公式已知数列an满足a1=，且当n1，nN时，有，设bn=，nN.(1)求证：数列bn为等差数列.(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.设数列an的前n项和为Sn，点(nN*)均在函数y=3x-2的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)设bn=，求数列bn的前n项和Tn.答案解析答案为：C;解析：an=，但由于nN取不到等号，而a12=a13，第12项和第13项都是最大项.A.A；答案为：B；解析：设数列1，a1，a2，4的公差是d，则a2a1=d=1，b2=2，故知=.答案为：D；解析：=(2b)24ac=(ac)24ac，=(ac)20.A与x轴的交点至少有1个.故选D.答案为：C；解析：由题意知a100,a90,即-20+9d0,-20+8d0即d.B.D.答案为：D；解析：(a3a8)2=9，an0，a3a8=3.S10=15.答案为：A;解析：答案为：C；解析：由S3=S11及首项为正可知，d0，故知Sn=na1d=n2(a1-)n，是一个开口向下的抛物线，S3=S11告诉我们，抛物线的对称轴n=，故知数列的前n项和最大时的n等于7.答案为：B；解析：由等差数列的性质可知,a1+a2,a3+a4,a5+a6,a7+a8构成新的等差数列,于是a7+a8=(a1+a2)+(4-1)(a3+a4)-(a1+a2)=40+320=100.答案为：C； 答案为：C.答案为：A.解析：因为log3an1=log3an1，所以an1=3an.所以数列an是公比q=3的等比数列，所以a2a4a6=a2(1q2q4)=9.所以a5a7a9=a5(1q2q4)=a2q3(1q2q4)=933=35.所以log35=-log335=-5.答案为：A.解析：由题意可设f(x)=kx1(k0)，则(4k1)2=(k1)(13k1)，解得k=2，f(2)f(4)f(2n)=(221)(241)(22n1)=2(242n)n=n(2n3)答案为：D;答案为：D；答案为：B；解析：由a1=1，an1=2an，得a2=2，a3=4，所以S1=a1=1，S2=S1a2=3，S3=S2a3=7而Sn为等比数列，所以(3)2=(1)(7)，解得=1故选B答案为：A；解析：等比数列an的前n项和Sn=a3n1b，a1=S1=ab，a2=S2S1=3abab=2a，a3=S3S2=9ab3ab=6a，等比数列an中，a=a1a3，(2a)2=(ab)6a，解得=3故选A答案为：C；解析：设数列an的公比为q，a2a3=aq3=a1a4=2a1，a4=2.又a42a7=a42a4q3=24q3=2，q=.a1=16.S5=31.答案为：D；解析：由已知得解得q=2或q=.q为整数，q=2.a1=2，S8=29-2=510.答案为：A;解析：an是等差数列，a4a6=2a5=6，即a5=3，d=2，an是首项为负数的递增数列，所有的非正项之和是Sn的最小值.a6=1，a7=1，当n=6时，Sn最小，故选A.答案为：D;解析：=7.n=1,2,3,5,11.答案为：C；设数列an的公差为d，则d=3，所以an=a1(n1)d=3n14，由解得n，即n=4，所以an的前4项和最大，且S4=411(3)=26，故选C.答案为：C；设等差数列an的前n项和为Sn=An2Bn，则=AnB，是等差数列=2，的公差为1，又=2 015，是以2 015为首项，1为公差的等差数列，=2 0152 0171=2，S2 018=4 036.故选C.答案为：B；设等差数列an的公差为d，由a9=a126及等差数列的通项公式得a15d=12，又a2=4，a1=2，d=2，Sn=n2n，=，=1=.选B.答案为：B.解析：由数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，得数列an的通项公式为an=3(n-1)1=n2.由数列bn是以1为首项，2为公比的等比数列，得数列bn的通项公式为bn=b1qn-1=2n-1，所以ban=2n1，所以ba1ba2ba3ba4=22232425=60.答案为：C；由题意得解得或又0，即log3=1，解得=3，所以数列an是公比为3的等比数列因为a5a7a9=(a2a4a6)q3，所以a5a7a9=933=35.所以log(a5a7a9)=log35=log335=5.答案为：4或5；解析：由a4=a13d=1，S5=5a110d=10，得a1=4，d=1，Sn=4n=，n=4或5时，Sn最大.答案为：;解析：6S55S3=56(5a1+10d)5(3a1+3d)=53a19d=1a13d=a4=.答案为：10； 答案为：63；解析：由题意a1a3=5，a1a3=4，又an是递增数列，所以a1=1，a3=4，q2=4，q=2.从而S6=63.答案为：1.5或1；解析：公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，且S2=3a22，S4=3a42，S4S2=a4a3=3a43a2，即2q2q3=0，q=1.5或1答案为：1，121；解析：a1a2=4，a2=2a11a1=1，a2=3，再由an1=2Sn1，an=2Sn11(n2)an1an=2anan1=3an(n2)，又a2=3a1，所以an1=3an(n1)，S5=121. (1)证明：设数列an的公差为d，由题意得Sn=na1n(n1)d，S7=7，S15=75，7a1+21d=7,15a1+105d=75,解得a1=-2,d=1.=a1(n1)d=2(n1).=.数列是等差数列.(2)解:由(1)知数列的首项为=2，公差为，其前n项和为Tn=n(2)=n2n.解：(1)S4=28，=28，a1a4=14，a2a3=14，又a2a3=45，公差d0，a21，nN时，=2+=4bn-bn-1=4,且b1=5.bn是等差数列，且公差为4，首项