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变化率与导数导学案及练习题1.1函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.函数的变化率定义实例平均变化率函数yf从x1到x2的平均变化率为，简记作：yx平均速度；曲线割线的斜率瞬时变化率函数yf在xx0处的瞬时变化率是函数f从x0到x0x的平均变化率在x0时的极限，即lix0yx瞬时速度：物体在某一时刻的速度；切线斜率函数f在xx0处的导数函数yf在xx0处的称为函数yf在xx0处的导数，记作，即flix0yx.引言那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？探究点一平均变化率的概念问题1气球膨胀率我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系h4.9t26.5t10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？0t0.5，1t2.问题3什么是平均变化率，平均变化率有何作用？问题4平均变化率也可以用式子yx表示，其中y、x的意义是什么？yx有什么几何意义？例1已知函数f2x23x5.求当x14，且x1时，函数增量y和平均变化率yx；求当x14，且x0.1时，函数增量y和平均变化率yx；若设x2x1x.分析题中的平均变化率的几何意义.跟踪1计算函数fx2从x1到x1x的平均变化率，其中x的值为2；1；0.1；0.01.思考：当|x|越来越小时，函数f在区间1,1x上的平均变化率有怎样的变化趋势？探究点二函数在某点处的导数问题1物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2如何描述物体在某一时刻的运动状态？问题3导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？例2利用导数的定义求函数fx23x在x2处的导数.跟踪2求函数f3x22x在x1处的导数.例3将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度为yfx27x15.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.跟踪3高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t之间的关系式为h4.9t26.5t10，求运动员在t6598s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.【达标检测】在导数的定义中，自变量的增量x满足A.x0c.x0D.x0函数f在x0处可导，则lih0f(x0h)f(x0)hA.与x0、h都有关B.仅与x0有关，而与h无关c.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关已知函数f2x21的图象上一点及邻近一点，则yx等于A.4B.4xc.42xD
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