高中数学 第一章 不等关系与基本不等式 1.3 平均值不等式课件 北师大版选修45.ppt_第1页
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文档简介

3平均值不等式 1 了解平均值不等式的证明过程 2 会用平均值不等式解决简单的最值问题 3 能够利用基本不等式求函数的最值 学习目标 学法指要 预习学案 1 定理1 对 的实数a b 任意 有a2 b2 2ab 当且仅当a b时取 号 正数 两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 1 定理3 对任意的三个正数a b c 有 当且仅当 时取 a3 b3 c3 3abc a b c 算术平均值 与几何平均值 n个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值 答案 c 2 当a 1 0 b 1时 logab logba的取值范围是 a 2 b 2 c 2 d 2 答案 d 答案 1 课堂讲义 已知a b c r 且a b c 1 思路点拨 对于含条件的不等式的证明问题 要将条件与结论结合起来 寻找出变形的思路 构造基本不等式的形式 在条件 a b c 1 下 1 的代换一般有上面两种情况 注意两次使用均值不等式 有时等号不能同时取到 利用基本不等式证明不等式 思路点拨 对于x2 1 5x 视x2与1 5x为两项 其和不可能为定值 应把x2拆为两项x x 故x x 1 5x 这三项同时配系数才能使和为定值 用平均不等式求函数式的最值 甲 乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 1 把全程运输成本y 元 表示为v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 2 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大的速度行驶 利用基本不等式解应用题 3 设计一幅宣传画 要求画面面积为4840cm2 画面的宽与高的比为 1 画面的上 下各留8cm的空白 左 右各留5cm的空白 怎样确定画面的高与宽 才能使宣传画所用纸张面积最小 思路点拨 从建立数学模型入手 设出宽为xcm 表示出长与面积 对定理1 2的理解 定理3 4的理解 1 函数式中 各项 必要时 还要考虑常数项 必须都是正数 若不是正数 必须变形为正数 在利用算术平均数与几何平均数的关系求某些函数的最大 最小值时 应注意的三点 2 函数式中 含变数的各项的和或积必须是常数 才能利用 定理 求出函数的最大值或最小值 若含变数的各项之和或之积不是常数 定值 时 必须进行适当的配凑 使和或积变为常数 定值 方可使用 定理 求出函数的最大值或最小值
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