高中数学知识点总结-必修4

第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制1.1.2 弧度制(radian measure)角的弧度制绝对值： =lr1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数线：正弦线、余弦线、正切线1.3 三角函数的诱导公式（induction formula）奇变偶不变（2的倍数），符号看（原函数）象限1.4 函数y=Asin(x+)的图像（“五点法”）函数y=Asin(x+)的图像，可以由：函数y=sin x的图像，向左（右）平移|个单位，得到y=sin(x+)的图像；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的1倍，得到函数y=sin(x+)的图像；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，从而得到函数y=Asin(x+)的图像。(1) 周期：T=2(2) 频率：f=1T=2(3) 相位（phase）：x+(4) 初相（initial phase）：(5) 振幅（amplitude of vibration）：A第二章 平面向量2.1 平面向量基本概念既有大小又有方向的量叫向量（矢量）。（与标量/数量相对）带有方向的线段叫做有向线段（三要素：起点、方向、长度）。长度为0的向量叫做零向量（zero vector）。长度为1个单位的向量叫做单位向量（unit vector）。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（parallel vectors）或共线向量（collinear vectors）。规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0a.2.2 平面向量的线性运算2.2.1 向量的加法：三角形法则；平行四边形法则规定：零向量与任一向量a之和为：a+0=0+a=a|a|b|ab|a|b|2.2.2 向量的减法（a）a规定：零向量的相反向量仍是零向量。abab减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。向量减法的几何意义：ab表示由向量b终点指向向量a终点的向量（a、b的起点相同）。2.2.3 向量的数乘（multiplication of vector by scalar）记作a. （当0时，a0 ）数乘运算律：(1) (a) ()a(2) ()aaa(3) (ab) ab特别地，有()a(a) (a)(ab) ab定理：非零向量a（a0）与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.2.3 向量的基本定理及坐标表示平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使得a1e12e2.e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底（base）。两向量的夹角：01802.3.2 向量的正交分解及坐标表示把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。向量的坐标表示：axiyj=(x, y)2.3.3 平面向量的坐标运算ab(x1x2, y1y2)ab(x1x2, y1y2)a(x1, y1)已知A(x1, y1)，B(x2, y2)，则(x2x1, y2y1)即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标。2.3.4 平面向量共线的坐标表示设a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，其中b0，存在唯一实数ababx1y2x2y10*有向线段P1P2的定比分点坐标公式：若P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，且1P=PP2 ，则OP=11+OP1+1+OP2点P的坐标为：P(x1+x21+, y1+y21+)2.4 平面向量的数量积(inner product)ab|a|b|cos零向量与任一向量的数量积为0。(1) abab=0(2) a与b同向时，ab|a|b|；a与b反向时，ab|a|b|特别地，aa=|a|2 ，|a|=aa(3) | ab |a|b|(4) ab= b a (5) (a)b=(ab)= a(b)(6) (a+b) c=ac+bc2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角已知a=(x1, y1)，b=(x2, y2)，则ab=x1x2+y1y2向量a的模： a=x12+y12ab x1x2+y1y2=0若P1(x1, y1)，P2(x2, y2)，则P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2cos=abab=x1x2+y1y2x12+y12x22+y222.5 平面向量的应用*方法：涉及长度问题通常考虑向量的数量积*定理：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。用向量方法解决平面几何问题“三步曲”：（1） 建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2） 通过向量运算，研究几何元素之间的关系（如距离、夹角）；（3） 把运算结果“翻译”成几何关系。第三章 三角恒等变换3.1.1 两角的和差公式C()： cos()=coscossinsinS()： sin()=sincoscossinT()： tan()=tantan1tantan3.1.2 二倍角公式S2： sin2=2sincosC2： cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2T2： tan2=2tan1-tan23.2 简单三角恒等变换3.2.1半角公式sin22=1-cos2 ； sin2=1-cos2 cos22=1+cos2 ； cos2=1+cos2 tan22=1-cos1+cos ； tan2=1-cos1+cos=sin1+cos=1-cossin *注意分母不能为0其中角2的范围可由角推知，从而确定符号：2第一、二象限第一、三象限第三、四象限第二、四象限3.2.2 积化和差公式sincos=12sin(+)+sin(-)cossin=12sin+-sin(-)coscos=12cos+cos-sinsin=-12cos(+)-cos(-)3.2.3 和差化积公式sin+sin=2sin+2cos-2sin-sin=2cos+2sin-2cos+cos=2cos+2cos-2cos-cos=-2sin+2sin-23.2.4 化归思想（即转化与归结）把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数，从而使问题得到