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例谈重视应用题教学中的改编训练松江区实验小学 沈 怡应用题教学中的“改编训练”往往按排在拓展提高阶段，又因为在低中年级它常常只要求学生口头表达，因而很多时候在教学中会一带而过，似蜻蜓点水，容易被教师所忽视。其实，重视应用题教学中的改编训练并将其有效应用，对当前以“问题解决“为核心的应用题教学也可以起到有益的补充和良好的辅助作用。现代小学数学第四册，在学生学习了“三个数比较求第三个数”的两步应用题后（这是两步应用题的第一课时），教材安排了第二课时，将一道一步应用题扩编成两步应用题，以此为入手学习其他类型的两步应用题。题目如下：学校里有24个皮球，平均分给3个班，每班分到几个？在经过了常规解答和分析数量关系后，我出示了本题的要求：“讨论：如果不把皮球的总个数这个条件直接写出来，你有哪些改编方法？” 刚开始学生对题目要求不甚理解，在我的详细解释之后，终于明白题目的意思大致是将之改编成两步计算的应用题。经过短暂思考之后陆续有几只小手举了起来：生一：“学校里原来有18个皮球，又买来了6个皮球，把这些皮球平均分给3个班，每班分到几个？”经过第一个学生的启发，更多的学生理解了该怎么做，举手的人增加了不少。生二：“学校里原来有30个皮球，送给别的学校6个皮球，然后平均分给3个班，每班分到几个？”这时已经有了两个改编的范例，大家纷纷举手表达自己想要改编的意愿。接下来的生三：“学校里原来有20个皮球，别的学校又送来了4个皮球，把这些皮球平均分给3个班，每班分到几个？”话音刚落，就有几个声音冒出来：“这个已经说过了，和前面一样的。”一些同学也开始附合，表示的确是重复的。“说过了吗？”我故作不解，请一生来说明原因，原来计算方法和第一个学生编的是一样的，只是数据发生了变化，同学们纷纷点头表示同意。这说明大部分同学都已经有类化的思想，而且对自己提出了更高的要求，同类型的改编不想再重复了，同时也避免了机械化的雷同。于是我顺势问了下去：“那你们说说还能怎么编呢？”“乘法！”很多同学都异口同声地说。“那么谁来说？”虽然大家都想编一道第一步是用乘法做的应用题，但是毕竟难度很高，小手转眼又少了下去。于是我请了班上比较好的一位同学来编：“学校里有红皮球6个，蓝皮球的个数是红皮球的3倍，把这些皮球平均分给3个班，每班分到几个？”没想到他编了这样的一道题。顿时在班里掀起了轩然大波，很多同学大叫起来：“不对，不对！”“编错了！”在一阵阵的反对声中，有的同学粗粗一想，马上加入了反对大军；有的同学则开始再次审题想得出自己的看法；而编题的同学则很自信又站起来准备反驳：“对的，我”他还想继续分析，我轻轻制止了他，建议大家安静下来：“请每个同学再轻轻读一下这道题，然后想想你认为怎么样，并说出你的理由，我们大家一起再来交流！”于是大家逐渐静下心来重新认真思考。大约一分钟后，估计大家都有了自己的想法，我便请全班来表决到底对还是不对，这时认为错的人已经大为减少，有的人则开始不确定地说：“好像是对的”，当然也有一些同学仍然迷惑不解。先请了“反方”同学来陈述理由：“这道题第一步算出来63=18（个），这样只有18个皮球，而题目要求我们皮球的总数不变，应该要有24个才对！”而认为“正方”马上有同学迫不及待地表示反对：“63=18（个），算出的18应该是蓝皮球的个数，皮球的总个数应该还要加上红皮球：18+6=24（个），所以这道题还是24个皮球。”说完就有很多同学点头表示同意，而多数刚才认为不对的同学也恍然大悟地“噢”了起来。这时，我才开始和同学们一起来详细分析此题的数量关系从而得出这道题不仅是对的，而且是一道三步计算的应用题，课上到这里，同学们都很兴奋，为自己学到了更“高深”本领而欣喜。对于这道题的出现，我也很欣喜：其一，这样的题能由一个刚学两步计算的同学口头编出来，说明他的思路是很清晰的。其二，类似的题在相关的应用题练习中一直是个易错点，很多同学会像刚开始那样，把蓝皮球的个数当成是皮球的总数，而在今天的课堂上以此为契机，大家一起通过讨论弄清了对与错，对今后的学习也是一个很好的铺垫。其三，通过这道题同学们更清楚了认真审题的重要性，在学两步计算的应用题时，学生往往有这样的通病，常常不管应用题的题意、不问数量关系，先列了两个算式再说。而此题的出现也让大家意识到应用题最关键的是要仔细读题，弄清数量关系。其四，拓宽了大家的思路，使大家对应用题的认识不再囿于两步计算的范围中。此后，又有一生是这样编的：“学校里原来有30个皮球，坏掉了9个皮球，又买来了3个，然后平均分给3个班，每班分到几个？”这可视为刚才一题的“延续”。当然也有其他小朋友想出了如何使第一步做乘法的应用题：“学校里的皮球放成了4排，每排6个，然后平均分给3个班，每班分到几个？” 由于乘除法的学习还在九九表以内，所以我并没有拓展除法的改编。最终在不同的变式中，同学们通过比较发现，由于第一、二个条件发生了变化所以第一步采用的方法也不同，但要求出“每班分到的皮球个数”，必须先求出“皮球的总个数”，这一点在每一道题中又都是不变的。在这节以扩编为主导的新授课中，大家的思维都很活跃，闪光点不断涌出，同学们在讨论交流中不断地得到新的收获，并逐步对自己认识上的不足加以修正，而这些正得益于“改编”这个开放性的平台。本节课的扩编其实属于扩缩性改编训练，由于这类题有很大的自由度，就给学生提供了一个尽情展现自己的舞台，也正是由于它的开放性，能让学生在不同的层面得到发展，每个人都能从自己的最近发展区出发并得以提升，符合分层教学的理念。如有的同学可能只能想到一种改编方法，而有些同学还会想得更多些，那么在整个过程中前者有了更开阔的思路，而后者也能使自己的想法更完善；另外同学们多样化的改编也使本题呈现出不一样的形态，有时是作为基本题的训练（如生1、2、3、6的改编题），有时又是提高式训练（如生4、5的改编题），如此一来，大家不仅对两步计算应用题的结构和解法有了进一步的理解，更提高了他们数量分析的能力；而生4的改编题的出现也使同学的思路更为开阔，创新思维能力得到了进一步的发展。现在的课改新教材大多不把应用题作为独立的教学单元列出，而是分散在各个单元以解决问题的形式出现，并且一改传统应用题以文字表述为主的现象，多以图文情境出发，使学生在联系生活经验的基础上探索解题方法和策略；同时也很注重学生解题方法的多样化和创新能力的培养。由于我校用的是现代小学数学（2003版），故还有应用题教学单元，但教材中多次出现的改编训练却令人眼前一亮，它更具有开放性、多变性，也能贴近学生的生活实际，当学生从自身的经验出发进行改编时，思维的碰撞更为激烈，而创新的火花也层出不穷，往往能使学生解决问题、创新、优化的能力得到更好地提高。这正是对当前应用题教学的有益补充，也更符合新课改理念中的“变化、开放、多样”，只要教师及时抓住这些资源并加以有效应用，将会获得事半功倍的效果。其他的改编形式还有很多：（1）可逆性改编：如：学校买来32个皮球，平均分给二年级4个班，每班分到几个？将其改编成除法应用题，在这样的改编过程中学生必然会在不断的变化中感悟到不变的三个数量：“每份数、份数、总数”，有助于他们更好地理解乘除法基本应用题。（2）开放性改编：如（左图）看下图编应用题：面对图中明显的数量关系，多数同学会编出乘除法应用题，但也可能有同学会编出加减法应用题，在这样开放的情境下，既提高了同学们学习数学的兴趣，又能使他们解决问题的能力得以提高，也可以让学生更清晰地去发现乘除法与加减法应用题结构上的不同，形成完整的认知结构。（3）选择性改编：根据一定的要求，从多个条件或问题中选择合适的编成应用题。如右图：请选择问题并解