数学人教版九年级上册二次函数.1二次函数 教学设计.doc

22.1二次函数 教学设计【教材分析】本节在前面已经讨论一次函数的基础上，进一步以“探究”的形式讨论二次函数的定义。本节的教学思想是进一步体现二次函数与一次函数的学习的相同点，培养学生探究问题的能力。由于本节问题的背景和表达都比较贴近前面所学内容，所以在探究过程中正确地理解而如此函数的定义重点。突破难点的关键是通过实际生活中实例，弄清两个变量之间的关系。【教学目标】1、 知识和技能目标结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的概念，能表示简单变量之间二次函数的关系。2、 过程与方法目标通过探究，讨论，练习，理解二次函数的概念，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。通过对二次函数的学习使学生会应用二次函数的相关知识来解决简单的实际问题。3、 情感态度和价值观目标探究二次函数的学生活动中，体会数学与人们生活的联系。【教学重难点】1. 重点：二次函数的概念2. 难点：寻找、发现实际生活中二次函数问题. 【课时安排】一课时【教学过程】一、 基础知识回忆请同学们回忆出我们在初二所学习的一次函数定义？二、预习思考题及答案(1)一般地，形如_的函数，叫做二次函数其中是_，是_，是_，是_(2)下列函数中，哪些是二次函数? 设计说明：通过这两个问题的提出，既复习旧知，又激发学习新知的兴趣参考答案：(1)形如y=abxc (a、b、c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数,c叫作常数项 （2） 三、课内探究活动一：教师引出课题：教师引出课题：花园的喷水池喷出的水，河上架起的拱桥，投篮球或投掷铅球时球在空中经过的路线都会形成一条曲线，这些曲线是否能用函数关系式来表示？它们的形状是怎样画出来的？这些在新一章-二次函数中学习这些在新一章-二次函数中学习点拨方法：让学生动手操作，观察，思考、讨论、交流，归纳，从而得出结论设计说明：1.创设问题情情境，让学生从生活中发现数学问题，激发学生学习数学的兴趣2.培养学生动手操作能力以及分析问题和学生口头表达能力参考答案：二次函数活动二： 问题1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为,表面积为,那么与的关系可表示为?问题2: n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?点拨方法：学生小组讨论，交流，得出结论，教师适当补充教师关注：（1）学生能否参与对问题的分析、讨论过程；（2）学生能否注意问题（1）（2）的异同；（3）对问题（3）教师可设计以下问题：这种产品原产量是多少？一年后的产量是多少？再经过一年后的产量是多少？两年后的产量与x有怎样的关系？问题：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?问题4：上面三个实例中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？教师引导学生观察，分析上面三个函数关系 式进行比较，教师适当进行分析设计说明:让学生体会二次函数概念的现实背景，感受其实际意义，激发学生的学习兴趣活动三：教师板书经化简后都具有的形式,(a,b,c是常数, a0 ).我们把形如 (其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项；c为常数项. 又例： 例1： (1)它是二次函数？ (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？点拨方法：教师让学生回答每个函数的相对应的表达式，然后学生黑板板书。设计说明:学生能直接运用所学知识解决有关问题。经历探索具体问题中,数量关系和变化规律的过程，体会二次函数研究的价值使学生深刻理解：看一个函数是不是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0活动四：通过问题引导学生小结：由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？二次函数的定义是什么？设计说明:学生归纳总结本节课的主要内容，交流学习过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验四、当堂练习1.教师提问：某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x米，宽是y米，面积s平方米，（1）如果用18米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求s与x的关系式，并求出x的取值范围（2）现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18平方米，在（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少米？点拨方法:教师展示问题.学生独立思考完成.学生讲解.其他学生补充.教师并对学生的回答做点评.设计说明:让学生到黑板完成，并向全班学生进行讲解培养学生的口头表达能力。参考答案:（1）（4.5x9） （2）6米、3米5、 小结学生分组小结六、布置作业：必做题：1函数y(m2)mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数2下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y1（2）y2x （3）yx (x5)2 （4）y （5）yx3已知y与成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值选做题:1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 Cy Dy3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 :，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_7、 教学反思 这节课明显是要让学生明白什么是二次函数，能区别二次函数与其他函数的不同，能深刻理解二次函数的一般形式，并能初步理解实际问题中对定义域的限制。 对于实际问题的选择，我问题放在实际背景下，这样设计既能引起学生兴趣，也尽量减少学生审题的时间，显得非常有层次性，这些实际问题贯穿整个课堂的始终。 学生学完二次函数定义之后，综合利用函数的