算法框图的基本结构及设计(顺序结构与选择结构)

算法框图的基本结构及设计 在上节中 用自然语言表示的算法虽然步骤详细 好理解 但是当算法比较复杂时 用自然语言表示就显得很困难 而且不直观 不准确 本节内容就是学习使算法表述更直观 准确的方法 算法框图 算法框图用一些通用的图形符号及文字说明的方式表述算法 为了更好地学习算法框图 我们需要掌握程序框的画法和功能 需要熟练掌握算法的三种基本结构 顺序结构 选择结构和循环结构 顺序结构与选择结构 几个基本的框图 判断某一条件是否成立 成立时在出口处标明 是 或 Y 不成立时标明 否 或 N 程序框名称功能 起止框 终端框 表示一个算法的开始和结束 是任何算法框图不可少的 表示一个算法输入和输出的信息 可用在算法中任何需要输入 输出的位置 赋值 计算 算法中处理数据需要的算式 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内 输入 输出框 处理框 判断框 流程线 顺序结构 定义 按照步骤依次执行的一个算法 称为具有 顺序结构 的算法 或者称为算法的顺序结构 图形表示 顺序结构是最简单的算法结构 它按自上而下的顺序依次执行 不会引起算法步骤的跳转 任何算法都有顺序结构 A B G P F E C D M 作法 如图1 过A作射线AP2 在射线AP上任取一点C 得线段AC3 在射线AP上作线段AC CE EF FG GD4 连接BD 过C作CM BD 交AB于M5 M为所作的AB的一个5等分点 例1尺规作图 确定线段AB的一个5等分点 例2 已知画出计算S值的程序框图 练习阅读如图所示的算法框图 若输入a 10 则输出 选择结构 定义 在算法中 需要判断条件的真假 依据判断的结果决定后面的步骤 像这样的结构通常称为选择结构 图形表示 假 真 判断条件真假 步骤甲 步骤乙 1 选择结构中 根据给定的条件真假而选择执行步骤甲或步骤乙 只能执行其中的一个 2 步骤甲或者步骤乙中 允许一个为空 例2设x为一个正整数 规定如下运算 若x为奇数 则求3x 2 若x为偶数 则为5x 写出算法 并画出程序框图 思路点拨 画出算法框图 分析条件 写出算法步骤 解析 算法如下第一步输入x第二步若x为奇数 则输出3x 2 否则输出5x 例4 到银行办理个人异地汇款手续时 银行要收取一定的手续费 汇款额不超过100元 收取1元手续费 超过100元但不超过5000元时 按汇款额的1 收取 超过5000元时 一律收取50元手续费 写出手续费y与汇款额x x 0 之间的函数关系式 并画出求手续费y的算法框图 分析 手续费y与汇款额x的函数关系如下 例3通常说一年有365天 它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间 但事实并不是这样简单 根据天文资料 地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365 2422天 称之为天文年 这个误差看似不大 却引起季节和日历之间难以预料的大变动 在历法上规定四年一闰 百年一少闰 每四百年又加一闰 如何判断某一年是不是闰年呢 设计一个算法 解决这个问题 并用框图描述这个算法 分析 设y为年份 按照历法的规定 如果y为闰年 那么y能被4整除是前提 若同时不能被100整除 或者y被100整除但也能被400整除 解算法步骤如下 1 若y不能被4整除 则输出 y不是闰年 2 若y能被4整除 则判断y是否能被100整除 1 若y不能被100整除 则输出 y是闰年 2 若y能被100整除 则判断y是否能被400整除 若y能被400整除 则输出 y是闰年 若y不能被400整除 则输出 y不是闰年 2 阅读如下的算法框图 判断下列说法 该框图中含有顺序结构和选择结构 该框图中只含有选择结构 当输入x 2时 输出结果为2 当输出结果为0时 输入x 2 其中正确的说法是 解析 由框图可知 该算法框图中含有顺序结构和选择结构 故 正确 不正确 当x 2时 由于2 2不成立 应输出2 2 4 故 不正确 当输出结果为0时 由于0 2 因此x 2 0 即x 2 故 正确 答案 例3已知算法框图如下 若输出y的值为4 则输入x的值为 练习如图所示的算法框图 如果输入三个实数a b c 要求输出这三个数中最大的数 那么在空