广州BRT的定量分析与评估 (1)27.5.doc

承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 广东 所属学校（请填写完整的全名）： 广东商学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈姗姗 2. 赵景凤 3. 张馨尹 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2012年8月18日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：广州BRT的定量分析与评估摘要本文主要就广州BRT展开讨论，首先要根据目前的公交情况，为广州BRT设计最佳的汽车投放量和行驶速度。再从公交交通角度，非公交交通角度，综合角度等多角度出发，对广州BRT进行全面的分析评价。对于问题一，运用了多目标规划模型，以乘客等车的最小成本和公交公司的最小成本的线性加权作为目标函数。通过求解，得出最佳汽车投放量。根据B1线路的每段路段给每两辆车设计最佳的车距，进而求出公交车载各段路段的最佳行驶速度。对于问题二，运用了层次分析法，在公交交通的角度对影响BRT公交系统的服务水平的各指标进行权重比较。并就每一影响指标，比较BRT公交与普通公交的的区别。分析得出BRT公交系统无疑是一个成功的建筑。对于问题三，开辟了BRT专用车道后，对非公交机动车的行驶造成了一定的影响。现利用美国联邦公路局的路阻函数模型，对开辟公交专用车道前后的公交车和机动车的行驶时间分别作了估算，从而推算出非公交机动车在开辟公交专用车道后在时间上的变化，进而评价BRT的开设对非公共交通的影响。对于问题四，主要运用模糊综合评价对BRT进行定量评价，通过资料的查找，建立了一个三级综合评价体系，对BRT的设施投入水平，运营服务水平和综合效益水平这三个主要的指标进行综合讨论，运用多层次模糊综合评价模型， 通过以广州BRT为实例，算出的评判结果为评优的比例为28%，评价为良的比例为26%，评价为中的比例为23%，评价为差的比例为23%。按最大隶属度原则，结论是优。对于问题五，首先结合问题一，对BRT的营运方面提出一些建议，同时对BRT站台的设计方面，从外观，功能，尺寸，便捷性，站间距离和停站模式等方面给出了可行性较高的建议。关键字：层次分析法 模糊综合评价 多目标规划模型一、 问题重述为综合改善广州天河路至黄埔区一带的交通状况，广州市政府在2010年初建成第一条快速公交线路（BRT线路）并投入使用。BRT线路把一条物理线路分为专用公交车道和非公交车道，并为公交车道设计了较合理的站台与车辆入站机制，也在沿线各路口设计了两种车道共用的红绿灯。查阅相关资料或亲往调研，使用数学方法回答如下问题：（1）为专用公交车道设计最佳的车辆投入量和行车速度。（2）从公共交通角度，定量评价BRT线路。（3）从非公共交通角度，定量评价BRT线路。（4）综合定量评价BRT线路。（5）你对BRT线路（例如站台设计）有何改进建议。二、 问题假设1、 假设只考虑单条线路B1线。线路和线路之间相互不影响。2、 假设公交车总是严格按照时刻表发车;3、假设公交车为单一类型、票价、可载客量以及每公里运营成本都一致。4、假设只考虑高峰期。5、假设每条车道分担的交通量均等6、假设交叉口入口处仅有直行车辆。三、 符号约定乘客在第j 站等待第i车的时间每段路每两辆车之间的车距一条路线的总等待时间各段的最佳行驶速度乘客每等车单位时间的成本路段机动车交通量（辆/小时）周期内一条线路的总成本公交车交通量乘客对等车时长变化的容忍阈值为路段单车道实用通行能力（辆/小时路段机动车道道数为交通量为0时的路段行驶时间信号周期长为交叉口入口机动车交通量四、 问题分析BRT是高质量的，快速舒适、低成本、灵活便捷的介于轨道交通与常规公交之间的新型城市公共交通方式，它利用现代技术使传统的公交系统达到轨道交通的服务水平。针对问题一，要为专用车道设计最佳的车辆投放量和行车速度，首先要考虑的是社会成本和客流在时间和空间上的分布情况做出科学的预测、确定目标函数及约束条件。公交汽车投放量的设计目标是确定一个科学的客车投放数量并设计一个科学的运行时刻表以在满足约束条件下最小化目标函数。公共交通属于公益事业，其服务对象为社会公众( 尤其是中低收入者) ，调度工作除了要考虑公交公司的收益，还要考虑乘客利益，并且乘客利益优先于企业利益。本文以公交乘客的等车成本最小和公交企业运营成本最小为目标建立模型。针对问题二，在公交交通角度，对BRT进行定量评价，运用层次分析法。首先确定在公共交通方面注重的安全性，快速性，准时性，方便性，舒适性指标。比较这些指标的对公共交通服务方面的权重，再分别比较普通公交与BRT公交在这些指标上的不同，进而对BRT 公交进行评价。针对问题三，BRT的专用公交车道使得原来机动车的行驶道路宽度大大缩减了，这在一定程度上会对非公交机动车的行驶速度以及机动车道的通畅度造成一定的影响。为了研究BRT对非公共交通的影响，分别对BRT开设前后，公交车和非公交车的行驶时间进行估算，即可知道非公交机动车前后的时间变化，也就可作为评价BRT对非公共交通的影响的指标。针对问题四，首先考虑影响BRT的主要因素有哪些，通过各方面的资料的了解和查找，确定指标的选取，建立了一个三级指标体系，由于一些指标不能给出精确的或数量化的评价值，只能采用模糊语言给出不同程度的评价，这样既能处理因素模糊性，又可避免因素众多带来的权重分配的困难，因此可以采用三级模糊综合评价，逐层分析，得出最高层的评价结果，根据最大隶属度原则，评价集中占比例最大的是评判的最终结果，即是对BRT的综合评价结果。针对问题五，首先结合问题一得出的结果，给营运方面提出建议，针对投放量和运行速度给出最佳的设计方案。然后，再根据BRT的特点，对站台的设计方面给出建议。建议要从外观，设计，尺寸，便捷性等多方面给出可行性高的建议。五、 模型的建立和求解5.1问题一5.1.1模型的建立1.模型一：多目标规划求最佳的汽车投放量设B1线路上投放辆车，26个站; 第j站在调度周期T内随时间变化的乘客到达率为，则乘客在第j 站等待第i车的时间为:一条路线的总等待时间为：设某城市乘客每等车单位时间的成本为元，把等车时间转化为费用成本，则乘客的等车成本为：设每发一辆车的平均代价元，则在调度周期内一条线路的总成本为:设在调度周期T 内第i辆车在第j站的发车时刻为，最大发车间隔，最小发车间隔为，则在第j站相邻两辆公交车的发车间隔应满足下式:设乘客对第j站等车时长变化的容忍阈值为，为了减少乘客的抱怨，则在第j站两个相邻发车间隔之差应满足：根据上述的目标函数和约束条件，建立的城市公交发车频率的数学模型如下:使得：2.模型二设计最佳的行车速度由于整个路线每个路段的拥挤程度不一样，所以，设每段路每两辆车之间的车距,则最佳的行驶速度为，则有下面的约束条件：5.1.2模型的求解与分析1.数据准备，根据调研结果，对数据进行一个估计。设高峰期的乘客到达率为90%。可以认为公交公司的利益与乘客的利益是同等重要的，则均取值为0.5。B1线路总长为25.9公里，每车每公里的成本为7.40元。此成本包括折旧费，耗油费和司乘人员的工资费用。所以，每发一趟车的成本为191.7元。2.用MATLAB求解模型5.2问题二5.2.1模型的建立1.BRT作为公共交通的一种方式，是为了满足城市交通需要，联结常规交通和轨道交通，改善公共服务水平，提高城市经济效率，保护城市环境，促进城市可持续发展。从公共交通方面，BRT对公交车最有利，主要体现在运营服务水平上，城市快速公交系统服务水平评价主要目的是通过建立对城市快速公交系统服务水平定性和定量的分析，体现BRT相对于常规的公交的优势和有利之处，以便于更好地了解BRT的公交服务水平的内在规律。运用层次分析法对BRT进行定量评价。通过资料查找，在进行BRT服务水平评价时主要从乘客的安全性，准时性，方便性，舒适性等指标来衡量，建立层次关系如下表所示：表1 BRT运营服务水平综合评价指标体系BRT运营服务水平综合评价指标安全性快速性准时性方便性舒适性安全行驶间隔里程，行车事故死亡率平均出行时间平均运送时间平均行车准点率乘客平均等候时间换乘时间换乘距离发车频率高峰期满载 率平峰期满载率层次模型分为三层。最高层为目标层，即BRT运营服务水平综合评价指标。中间为准则层，安全性，快速性，准时性，方便性，舒适性。最下一层为子准则层，即影响各准则的因素。2.构造两两比较矩阵建立层次分析结构后，问题分析即归结为各种指标对营业服务水平的影响，可以在各层元素中进行两两比较矩阵，层次分析法主要是人们对每一层次中各因素相对重要性给出的判断，这些判断通过引入合适的标度用数值来表示，写成判断矩阵。判断矩阵表示针对上一层次因素，本层次与之有关因素之间的相对重要性的比较。准则层比较矩阵：方案层比较矩阵： 5.2.2模型的求解与分析1. 计算单一准则下元素的相对权重对于 n 个元素，通过两两比较得到判断矩阵 A，解特征根问题 ： 所得到的 w 经归一化后作为元素 在准则 Ck 下的排序权重利用Matlab求解（详细程序见附录一）,得到结果如下表：表5.2.1各层次的特征根与归一化特征向量特征根归一化后的wA层5.0B2层2.0B4层4.0B5层2.02. 判断矩阵的一致性检验(1)计算一致性指标 C.I.其中 n 为判断矩阵的阶数;(2) 查找平均随机一致性指标 R.I.;(3) 计算一致性比例 C.R当 C.R.p i=i+1; x(:,i)=A*y(:,i-1); m(i)=max(x(:,i); y(:,i)=x(:,i)/m(i); k=abs(m(i)-m(i-1);enda=sum(y(:,i);w=y(:,i)/a;t=m(i);disp(权向量);disp(w);disp(最大特征值);disp(t);%以下是一致性检验CI=(t-n)/(n-1);RI=0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58