高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第7讲 二次函数与幂函数优选课件.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第7讲二次函数与幂函数 栏目导航 1 幂函数的概念一般地 形如 的函数叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 y x 2 几个常用幂函数的图象与性质 0 0 1 1 1 1 增函数 减函数 3 二次函数解析式的三种形式 1 一般式 f x a 0 2 顶点式 f x a 0 3 零点式 f x a 0 ax2 bx c a x h 2 k a x x1 x x2 4 二次函数的图象与性质二次函数f x ax2 bx c a 0 的图象是一条抛物线 它的对称轴 顶点坐标 开口方向 值域 单调性分别是 1 对称轴 x 2 顶点坐标 3 开口方向 a 0时 开口 a0时 y a 0时 y 向上 向下 增函数 减函数 5 二次函数 二次方程 二次不等式三者间的关系二次函数f x ax2 bx c a 0 的零点 图象与x轴交点的横坐标 是相应一元二次方程ax2 bx c 0的 也是一元二次不等式ax2 bx c 0 或ax2 bx c 0 解集的 6 二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值 它只能在区间的 或二次函数的 处取得 可分别求值再比较大小 最后确定最值 根 端点值 端点 顶点 b 3 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 a m 2b m 2c m 1d m 1解析当m 2时 f x x2 2x 1 对称轴为x 1 其图象关于直线x 1对称 反之也成立 故选a a 4 已知f x 是二次函数 且f x 2x 2 若方程f x 0有两个相等实根 则f x 的解析式为 a f x x2 2x 4b f x 2x2 2x 1c f x x2 x 1d f x x2 2x 1解析设f x ax2 bx c a 0 则f x 2ax b a 1 b 2 f x x2 2x c 4 4c 0 c 1 故f x x2 2x 1 故选d d 2 幂函数y x 的图象和性质由于 的取值不同而比较复杂 一般可从三个方面考查 1 曲线在第一象限内的 升降 0时 图象经过点 0 0 和点 1 1 在第一象限的图象 上升 0时 图象不过点 0 0 经过点 1 1 在第一象限的图象 下降 一幂函数的图象和性质 2 曲线在第一象限的凹凸性 1时 曲线下凹 0 1时 曲线上凸 0时 曲线下凹 3 函数的奇偶性 一般先将函数式化为正指数幂或根式形式 再根据函数的定义域和奇偶性定义判断其奇偶性 例1 1 已知函数f x m2 m 1 xm2 m 3是幂函数 且x 0 时 f x 是增函数 则m的值为 a 1b 2c 1或2d 3 2 幂函数y f x 的图象过点 4 2 则幂函数y f x 的图象是 b c c 二求二次函数的解析式 求二次函数解析式的方法根据已知条件确定二次函数解析式 一般用待定系数法 方法如下 例2 1 已知二次函数f x 满足f 2 1 f 1 1 且f x 的最大值是8 则此二次函数的解析式为 2 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 若方程f x 6a 0有两个相等的根 则f x 的解析式为 f x 4x2 4x 7 三二次函数的图象和性质 1 对于函数y ax2 bx c 若是二次函数 就隐含着a 0 当题目未说明是二次函数时 就要分a 0和a 0两种情况讨论 2 二次函数最值问题的解法 抓住 三点一轴 数形结合 三点是指区间两个端点和中点 一轴指的是对称轴 结合配方法 根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 3 由不等式恒成立求参数的取值范围 常用分离参数法 转化为求函数最值问题 其依据是a f x a f x max a f x a f x min 4 要注意数形结合思想的应用 尤其是给定区间上的二次函数最值问题 先 定性 作草图 再 定量 看图求解 事半功倍 例3 1 若函数f x x2 ax b在区间 0 1 上的最大值是m 最小值是m 则m m a 与a有关 且与b有关b 与a有关 但与b无关c 与a无关 且与b无关d 与a无关 但与b有关 2 当x 1 2 时 不等式x2 mx 4 0恒成立 则m的取值范围是 b 5 6 4 c b 3 已知函数f x x2 3x 4的定义域为 2 2 则f x 的值域为 4 已知函数f x ax2 2 a b x b a 0 满足f 0 f 1 0 设x1 x2是方程f x 0的两根 则 x1 x2 的取值范围是 错因分析 在已知一元二次方程的根的情况时 忽略了隐含的 0以及韦达定理的内容 易错点忽视一元二次方程中对 的讨论 例1 已知关于x的方程x2 2mx 4m2 6 0的两根为 试求