经典八年级数学平行四边形性质及判定导学案93090.doc

一、平行四边形定义及其性质：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形对边平行且相等。定义的几何语言表述 ABCD ADBC 四边形ABCD是平行四边形 。四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） AB=CD，AD=BC。 例题1、如图5，ADBC，AECD，BD平分ABC，求证AB=CE2、平行四边形除了对边平行且相等外，其对角也相等。四边形ABCD是平行四边形（或在 ABCD中） A=C，B=D 。例题2、在平行四边形ABCD中，若A：B=2：3，求C、D的度数。3、平行四边形的对角线互相平分。例题3已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24cm，BD=38 cm，AD= 28cm，求三角形OBC的周长。5如图，平行四边形ABCD中，AC交BD于O，AEBD于E，EAD=60，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周长。例题4：已知平行四边形ABCD，AB=8cm，BC=10cm,B=30, 求平行四边形平行四边形ABCD的面积。 对边分别平行 边 对边分别相等 对角线互相平分平行四边形 角 对角相等邻角互补二、平行四边形的判定方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法：ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。AB=CD，AD=BC，四边形ABCD是平行四边形方法三：对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OC， OB= OD 四边形ABCD是平行四边形方法四：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形AB=CD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形A =C ，B=D，四边形ABCD是平行四边形例1：已知：E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF求证：三、三角形中位线：三角形两边的中点连线线段（即中位线）与三角形的第三边平行，并且等于第三边的一半。（记为：三角形中位线平行且等于第三边的一半）AD=CD AE=BE，DE BC【课前练习】1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，A=65，CEBD于E，则BCE=.2.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，已知AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，试求ABCD的面积。3.如图在ABCD中，EFAD，MNAB，EF、MN相交于点P，图中共有个平行四边形。4.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（ ）A. 10 B. 8 C. 7 D. 65.如图，在ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：四边形GEHF是平行四边形。【例题选讲】例1.如图，ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、CD的中点，求证：AECF也是平行四边形；连接BD，分别交CE、AF于G、H，求证：BG=DH；连接CH、AG，则AGCH也是平行四边形吗？例2. 如图，已知在平行四边形ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF60 o，CE=3cm，FC=1cm，求AB、BC的长及ABCD面积.类型四、与三角形中位线定理相关的问题例7. 如图，BD=AC，M、N分别为AD、BC的中点，AC、BD交于E，MN与BD、AC分别交于点F、G，求证：EF=EG.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.【课堂练兵】(平行四边形的定义、性质)1.ABCD中，两邻角之比为12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长是_.3.在ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，AOB的周长是18cm，那么AOD的周长是_.4.ABCD的对角线交于点O，SAOB=2cm2，则SABCD=_.5.ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，BOC的周长比AOB的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.6.ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是_.7.如图，在ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？8.如图，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，若EAF=60，BE=2cm，DF=3cm，求ABCD的周长和面积. 若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求ABCD的周长和面积.9.ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，求CF的长.10. ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：AE=CF.11.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理由. (平行四边形的判定)1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个四边形是。3.如图，在ABC的边AB上截取AE=BF，过E作EDBC交AC于D，过F作FGBC交AC于G，求证：ED+FG=BC。4.如图，线段AB、CD相交于点O，ACDB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AFBE。5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。6.如图，在ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，（1）求证：ABEDFE；（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。1.如图，ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为8，则PD+PE+PF=。2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分ABC交AD于E， DF平分ADC交BC于点F，求证：四边形BFDE是平行四边形。3.已知ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，CE与DF交于H，求证：四边形EGFH为平行四边形。4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，A=120