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弧长及扇形的面积公式北票市巴图营乡初级中学徐一宁一、教材分析本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书北师大版九年级下册第3章圆中的 “弧长和扇形的面积”，这节课是学生在前阶段学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”的基础上进行的拓展与延伸。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学作准备。二、学情分析 初三学生有一定的知识水平和自主学习、解决问题能力，在此基础上通过教师引导、小组合作交流探索弧长公式，类比弧长公式的探索过程尝试探索扇形面积计算公式，运用公式解决实际问题。三、教学目标 1.经历弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算。 2. 通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题及计算的能力。 3.通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。四、教学重、难点 教学重点：弧长、扇形面积公式的导出及应用 教学难点：用公式解决实际问题五、教学过程 （一） 导入 通过复习圆的周长及面积导入 （二）新授课 1弧长公式 书本P132 输送带，通过具体实际情境，探索弧长的计算公式。 在讲解圆心角时，大家还记得我们是如何推导出圆心角的度数与所对的弧的度数相同的？ 我们把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1的角。我们把每一份这样的弧叫做1的弧。所以，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。 圆的弧长也是一样，把一个圆平均分成360份，那么圆弧的公式就是： 一定要在理解的基础上记忆 只要知道圆弧的度数、半径、弧长的其中两个，那么我们就可以求得另一个未知的量。 2讲解例题 例1制作弯形管道时，需要决定按中心线计算“展直长度”再下料。试计算图中所示的管道的展直长度，即 的长。 分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。 3扇形的面积公式 书本P133 想一想，通过具体实际情境，探索扇形面积的计算公式。扇形面积公式以圆面积公式为基础，在让学生思考此问题时，要注意两点：一是最大活动区域的数学含义。二是圆心角是360度的扇形面积等于圆面积，圆心角为n度的扇形面积等于圆面积的360分之n。 一定要在理解的基础上记忆 例2：扇形AOB的半径为 12cm ，AOB = 120，求AB的长（结果精确到 0.1cm ）和扇形AOB的面积（结果精确到0.1 ）。 分析：例题主要是让学生应用公式进行计算，在计算时，要注意公式中的字母的意义。 4弧长公式与扇形面积公式之间的关系 （三）随堂练习 PPT中的习题以及书中随堂练习 （四）小结 弧长公式与扇形的面积公式。 （五）
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