4-1《二面角》.doc

4-1二面角周红 宁波东钱湖旅游学校【课题】二面角 (高等教育出版社数学基础版第二册9.9第一课时)【课时】一课时(45分钟)【设计理念】学习是一个知识迁移、转化、创新的过程，因此，实现教学的有效性，必须充分把握迁移点、转化点和创新点，引导学生充分调集已有知识与经验，通过在有效问题情境中的体验活动，不断实现知识的跃迁固化再跃迁。在这一过程中，迁移的逻辑层次和学生自能意识的调动是关键所在。【教材分析】，本课是在平面几何角、异面直线所成角、直线与平面所成角基础上学习的，是又一个重要的空间图形。二面角的平面角是立几中主要概念之一，它的引入完善了空间的度量关系，也是进一步学习两平面垂直、多面体的重要基础，起着承上启下的作用。同时，本课题在建筑、水利等方面均有广泛的研究与应用，为生活实际提供了理论依据。【教学目标】知识目标1.理解二面角的概念，会画二面角、表示二面角； 2.会用定义法和三垂线法求二面角的平面角，解决简单实际应用问题。能力与思维品质目标1.通过经历二面角、二面角的平面角的概念形成，发展知识迁移、转化、创新能力和逻辑推理能力。2.能应用二面角的平面角变通地解决一些相关问题，培养空间想象能力和简单实际应用能力，发展数学的应用意识。3.通过对学习的自我小结体验，发展处理信息、形成结构性知识的能力。4.通过组织学习过程，增强与人合作的意识和能力。【教学重难点及剖析】重点：理解二面角，会用定义法和三垂线法作二面角的平面角突破办法：通过实体模型展示，使学生从直线折叠形成角迁移至平面折叠形成二面角的概念。通过学生亲身参与，归类二面角的常见画法与表示。通过强化步骤使学生掌握二面角的平面角二种作法。难点：二面角的平面角概念形成过程及灵活变通地作出二面角的平面角突破办法：类比异面直线所成角、线面角，明确方向找平面角，学生猜想模型中二面角的平面角，抽象出定义法，在正方体中由定义法迁移至三垂线法，抓住关键：巧取任点、找面的垂线，使学生学会作二面角的平面角时以不变应万变。【教学平台与资源】自制演示教具、多媒体课件、折纸【教学过程】教学环节师 生 活 动设计意图教师活动学生活动类比迁移引入新知类比迁移引入新知引导1：空间图形的基本组成要素有哪些？生答：点、线、面把握迁移的逻辑起点，设置问题情境，启动温故而求新的过程。教师展示一铅丝与一张纸，问它们代表什么？生答：直线、平面引导2：教师沿一点把铅丝折叠成一角，请学生说出此图形名称？它的组成要素？并给出它的定义。BAO生答：角！个答：一个点二条射线个答：从一点出发的二条射线所成的图形称作角类比引导3：教师在纸中画线，沿线把纸折成一二面角，问学生此图形名称？它的组成要素？能否给它下一类似定义？生反应：名称不知！组成要素：二个半平面，一条直线定义：从一条直线出发的二个半平面所成的图形用一个隐伏着学习主题的问题作为学习活动的开端，激发学生的好奇心，引领学生探求新知。点题：它就是本课需研究的图形二面角引入课题把握起点引发思维发放练习纸，引导学生填表！幻灯片显示！角二面角图示图形的构成定义图形的表示学生填表！引导学生调集角的知识积累，引发思维迁移至二面角的有关问题。填表有利于学生固化知识。教师展示生活中的二面角！（教具、翻盖手机等！）多媒体展示二面角图片：教堂、拦洪坝、金字塔学生举例生活中的二面角：如教室门与墙面形成的二面角、书本开合形成的二面角、手中的白纸折成的二面角联系生活实际，激活课堂气氛，使学生在轻松的心理氛围中进入学习状态。引导问题：二面角画法唯一吗？表格中的二面角图形实际模型？你能给出二面角的其他画法吗？要求：学生二人一组，折纸摆造型，画二面角，表示二面角（教师巡视！）班级分四组，请每组同学上台画二面角、表示二面角，比比谁画的正确！谁画得多！通过以小组为单位的竞赛方式，活跃课堂气氛、强化合作意识。教师评价学生的画法；（圈重点、划问题）归类二面角的常见画法、表示！幻灯片显示！从学生画法中归类常见画法，有利于学生熟悉新知引导：观察以上几个二面角，除位置不同还有什么不同？生答：大小不同！从学生直观猜测中抽象问题。引导： 如何度量二面角的大小？迁移转化抽象新知迁移转化抽象新知回顾：如何度量异面直线所成角？直线与平面所成角？幻灯片给出异面直线、直线与平面所成角，请学生个答作图过程，幻灯片显示。引导学生调集知识积累，引发思维迁移。小结：转化为二条相交直线所成的平面角！类比：如何在二面角内找一个平面角度量二面角的大小？教师展示模具，引导学生判断二面角的大小：锐角？直角？钝角？学生展示折纸，指出二面角的平面角！让学生学会直观感知、大胆猜测。引导：这个平面角的点、边与二面角的棱、面有何联系？这样的平面角唯一吗？学生思考、讨论培养学生分解问题、分步推理的逻辑思维。辩析题：判断下列哪些是二面角的平面角？哪些不是？学生个答为从具体到抽象的迁移作好过渡。BA0抽象：如何作二面角的平面角？师生归纳；（1）取二面角棱上任点0 （3）二面角的平面角即隐性思维过程转化为结构化的显性知识，固化认识跃迁结果。适应性练习：（1）画出教堂图片中屋顶的二面角，作出二面角的平面角！ （2）给出二个等腰三角形组成的二面角，作出二面角的平面角！ （关键：学会巧取任点中点） （3）给出一正方体，指出侧面与底面所成的二面角的平面角；对角面与底面所成二面角的平面角，二面角的平面角 引导1：巩固定义法求二面角的平面角，指导直二面角的画法引导2：固化认识巧取任点为中点 引导3：得到三垂线法求二面角的平面角： 作面的垂线棱的垂线连线！AOBBOA 发挥学生的主观能动性，固化认知结果。通过在直角三角形中用定义法求二面角的平面角自然过渡引出三垂线法。方法训练思维内化例1：在的二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离15cm，求它到棱的距离。分析：作二面角三垂线法找面的垂线棱的垂线；解。方法论训练：快速把握“已知”与“所求”间关系的训练，发展学生解决问题的思维明晰性和敏捷性。例2：山坡的倾斜度（坡面与水平面形成的二面角的度数）是，在坡面内，从坡脚的处出发，沿一条与坡脚的水平线成角的直路前进，行走200m后，升高了多少米？分析：给出实际山坡图片，依题意画图，分析位置，作二面角的平面角！分析已知？求？实践体验能力外化练习：1 在一个二面角的一个面内有一个点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数。2 在一个山坡上，从坡脚的某处出发，沿一条与坡脚的水平线成角的直路前进，如果行走20m后升高了7.07m，求山坡的倾斜度。学生板演，其他学生评价解答过程，指出问题。进一步稳定认识跃迁结果的固化点。自主总结结构跃迁引导学生自主总结：今天学了什么？它如何得到？又有何用？学会它的关键是什么？学生个答：二面角的定义！二面角的画法！二面角的表示！二面角的平面角求法：定义法关键：巧取任点！三垂线法关键：找面的垂线！棱的垂线！完成本堂课的知识迁移、转化，并将认识跃迁结果自能地纳入认知结构。思考：求二面角的平面角还有其他方法吗？培养学生的自主探究意识综合训练全域拓展作业：1河堤斜面与水平面所成的二面角为，堤面上有一条直道，它与堤脚的水平线夹角为，沿这条直道从堤脚向上行走到10m时人升高了多少？（精确到0.1m）河堤水平面2、如图卢浮宫金字塔呈方锥形（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心），是世界顶尖华裔建筑设计师贝聿铭在艺术殿堂罗浮宫前写下的惊世一笔,已知该金字塔侧面总面积1500平方米，底面边长