2017年中考备考模块专题复习

2017初中数学模块专题复习 中考备考复习教材目 录 第一讲 数与式 2第二讲 方程与不等式 4第三讲 统计概率9第四讲 一次函数13第五讲 反比例函数20第六讲 二次函数24第七讲 图形基础33第八讲 三角形36第九讲 特殊四边形 49第十讲 圆 55第一讲 数与式1、 实数1.(11河北15，3)若x3y2=0，则xy的值为_.2.(09河北16，3)若m、n互为倒数，则的值为 3.（16河北11，3）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：.其中正确的是( ) A.甲乙 B.丙丁 C.甲丙 D.乙丁2、 整式4.（16河北17，3）计算正确的是 ( ) A. B. C. D.5（14河北3，2）计算：( )A、70 B、700 C、4900 D、70006.(12河北15，3)已知，则的值为 7(10河北16，3)已知x=1是一元二次方程的一个根，则的值为 8(14河北18，3)若实数m，n满足|m-2|+（n-2014）=0.则m-1+n0= 。9.（16河北18，3）若，则 10.（2017中考说明）若，那么 11.（2017中考说明）已知，则 12.（2017中考说明）已知，当x0时，3P-2Q=7恒成立，则y的值为 .13.(河北)计算：（sin3 01）0（2）13tan30+3 （1）201714.(河北) 已知求的值3、 根式15.（2017中考说明）已知a，b两个连续的整数，且，a+b= .16.(14河北5，2)a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（ ）A、2,3 B、3,2 C、3,4 D、6,817.(15河北8，3)在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示的点落在( )A.段 B.段 C.段 D.段18.(16河北7，3)关于的叙述，错误的是 ( )A.是有理数 B. C.面积为12的正方形边长是 D.在数轴上可以找到表示的点19.（2016台湾）若一正方形的面积为20平方公分，周长为x公分，则x的值介于下列哪两个整数之间？（）A16，17 B17，18 C18，19 D19，20.20.（2016乐山）在数轴上表示实数的点如图7所示，化简的结果为_.四、分式21.(13河北7，3)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是( )A B C D22.（16河北4，3）下列运算结果为的是 ( ) 23.（2016梅州）对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是 24.（2016烟台）已知|xy+2|=0，则x2y2的值为 25.（2017中考说明）先化简再求值：其中x是满足3x+71的负整数解.26.（2016凉山州）先化简，再求值：，其中实数x、y满足27.（2016广州）已知 (1) 化简(2) 若点在反比例函数的图像上，求的值.28. （2016巴中）先化简：（ ），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值29. (2016广东)先化简，再求值：，其中.30.（2015凉山州）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值第二讲 方程与不等式1、 一元一次方程1.(10河北8，2)小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是A B C D2.（2016株洲）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（）A2x1+6x=3（3x+1） B2（x1）+6x=3（3x+1）来源:Z*xx*k.ComC2（x1）+x=3（3x+1） D（x1）+x=3（x+1）3.（2014保定一模）三阶幻方每行每列每条对角线上三个数之和都相等，则此幻方中a-b的值为 4.（2016威海）解方程5.(16河北22，9)已知n边形的内角和 甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由； 若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.6.(12河北20，8)如图10，某市两地之间有两条公路，一条是市区公路，另一条是外环公路.这两条公路转成等腰梯形，其中.（1）求外环公路总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从地出发，沿市区公路去地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长.7. （2016杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为8.（2016哈尔滨）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排x名工人生产螺钉，则列方程正确的是图92、 二元一次方程组9.(15河北11，3)利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将 C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将10.（2017中考说明）已知关于x，y的方程组，其中-3a1，给出下列结论：是方程组的解；当a=-2时，x，y的值互为相反数；当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4-a的解；若x1，则1y4其中正确的是（）A B C D11.（2017中考说明）对于x、y定义一种新运算“*”：x*y=ax+by，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3= 12(09河北18，3)如图9，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的1/3，另一根露出水面的长度是它的1/5两根铁棒长度之和为55cm， 此时木桶中水的深度是 cm13.（2016成都）已知是方程组的解，求代数式（a+b）（ab）的值14.（2016达州）已知x，y满足方程组，求代数式（xy）2（x+2y）（x2y）的值15.(11河北19，8)已知是关于x，y的二元一次方程的解.求(a1)(a1)7的值16.（2016宜宾）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为17（2016常德）某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（）A9天 B11天 C13天 D22天18(2016广安）某水果积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润 甲乙 丙 每辆汽车能装的数量（吨） 42 3 每吨水果可获利润（千元） 57 4（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售（每种水果不少于一车），假设装运甲水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）（3）在（2）问的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？三、分式方程19.(13河北7，3)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是（）A B C D20.（2016乐山）解方程：.21.（2016凉山州）关于x的方程无解，则m的值为 22.（2016泰安）某机加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x人加工A零件，由题意列方程得（）A = B = C = D30=2023.（2013保定二模20）要把一批物资用汽车从A地送往相距180千米的B地。汽车行至距目的地60千米出时，因修路，而被迫停车20分钟，再启动后速度提高到原来的1.5倍，这样正好将物资按时送达，求汽车原来的行驶速度。24（2014保定一模21）有一项工程，甲单独做恰好如期完成，乙单独做则需延期三天方可完成。现在甲乙合作施工2天后，甲另有其他任务去执行，剩下的工作由乙单独做，恰好如期完成，问此项工程的规定日期是几天。25.（2016襄阳）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？26.（2016呼和浩特）某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4000元，从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？27.（2016重庆）从3，1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是_4、 一元二次方程28.(12河北8，3)用配方法解方程，配方后的方程是（）A 29.(15河北12，2)若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( ) A.a1 C.a1 D.a130.(16河北13，2)a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是( )A.有两个相等的实根 B.有两个不相等的实根 C.无实数根 D.有一根为031(14河北21，9)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式时，对于b2-4ac0的情况，她是这样做的：（1）当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是 。（2）用配方法解方程：x2-2x-24=032.（2016凉山州）已知x1、x2是一元二次方程3x2=62x的两根，则x1x1x2+x2的值是 33.（2016乐山）关于的方程的两个非负实数根为、，则最小值是 34.（2016孝感）已知关于x的一元二次方程x22x+m1=0有两个实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）当x12+x22=6x1x2时，求m的值35.（2015湖北21.6）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？5、 一元一次不等式组36.(12河北4，2)下列各数中，为不等式组解的是（）A 0 24 37(13河北21，9)定义新运算：对于任意实数a，b，都有aba(ab)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如： 252(25)+1 2(3)+1 6+15=-+ （1） 求（2）3的值（2） 若3x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.38（2016巴中）不等式组：的最大整数解为 39. （2016台湾）若不等式2052（2+2x）50的最大整数解为a，最小整数解为b，则a+b= 40（2014年山东泰安，第15题3分）若不等式组有解，则实数a的取值范围是 41.（2016扬州）已知M=a1，N=a2a（a为任意实数），则M、N的大小关系为 42.（2016黑龙江大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a0）的一个根，设M=1ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为 43.（2016达州）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，按照（2）中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅，在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下，实际全部售出后，所得利润比（2）中的最大利润少了2250元请问本次成套的销售量为多少？第三讲 统计概率1、 统计1.(11河北7，3)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选A甲团B乙团C丙团D甲或乙团2(08河北15，3)某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分345678910人数1122891512则这些学生成绩的众数为 3(09河北15，3)在一周内，小明坚持自测体温，每天3次测量结果统计如下表： 体温（）36.436.536.636.7次 数2346312则这些体温的中位数是 4(14河北16，3)五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，为一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）A、20 B、28 C、30 D、315. (12河北218)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）（1）_,=_；（2）请完成图11中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图11，可看出_的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断.请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.6（河北22，10）某校260名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误 回答下列问题：（1） 写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数； （3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵7(14河北22，10)如图，A,B,C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米，四人分别测得C的度数如下表：垃圾存放点甲乙丙丁C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图，如下图。（1） 求表中C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用（注：sin37=0.6，cos37=0.8，tan37=0.75）8.(15河北24，11)某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图： A、B产品单价变化统计表图13并求得了A产品三次单价的平均数和方差：；(1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了_%；(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。2、 概率9(08河北8，2)同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）下列事件中是必然事件的是（ ）A两枚骰子朝上一面的点数和为6B两枚骰子朝上一面的点数和不小于2C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数10(09河北7，2)下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A某个数的绝对值小于0 B某个数的相反数等于它本身C某两个数的和小于0 D某两个负数的积大于011.(10河北5，3)在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 _ 12(12河北6，2)掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是A每2次必有1次正面向上 B可能有5次正面向上C必有5次正面向上 D不可能有10次正面向上13(13河北17，3)如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是_14.(14河北11，3)某小组作“用频率估计概率的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球。D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4.15.(15河北13，2)将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )16(11河北21，8)如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，这个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.17.(16河北23，9)如图10-1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图10-2，正方形ABCD顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连跳几个边长.如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳.嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率；淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？18.（2016安徽)一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率。19.（2013聊城）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率19.（2012义乌）义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译 英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是多少？20.（2013株洲）已知a、b可以取2、1、1、2中任意一个值（ab），求直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率。21.（2013台湾）已知甲袋有5张分别标示15的号码牌，乙袋有6张分别标示611的号码牌，慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等，则她抽出两张号码牌，其数字乘积为3的倍数的机率为何？第四讲 一次函数1、 一次函数图像性质1(13河北16,3)如图9，梯形ABCD中，ABDC，DEAB，CFAB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12.动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = SEPF，则y与t的函数图像大致是2(11河北11,3)如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图像大致是3.(15河北14,2) 如图6，直线与直线(为常数)的交点在第四象限，则可能在( )A. B. C. D. 变式：y=2x+6与y=-x+b交点不在第二象限，求b的取值范围。4.（2017中考说明）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A（0，0） B（，）C（-，-） D（-，-）变式：B为y=2x+6图像上一点，A（1,0），则AB最短时B坐标为_ 5（16保定二模）如图，函数y=2x和y=ax+3的图像相交于A(m,2)，则不等式0ax+32x的解集为（ ）Ax1 C0x1 D1x36（2017中考说明）如图，已知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b0）与y轴交于点B，连接AB，a=75，则b的值为_ A3 B C4 D7.（2014孝感）如图，直线y=x+m与y=nx+4n（n0）的交点的横坐标为2，则关于x的不等式x+mnx+4n0的整数解为_ 8.（2015宜宾）如图， 一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将AOB沿直线AB翻折，得ACB.若C(，)，则该一次幽数的解析式为_.9(08河北21,8) 如图11，直线的解析表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等，请直接写出点的坐标10.（河北23,10）如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yx+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围； （3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.11（2016广州）若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A、ab0 B、 C、 D、12（2016枣庄）如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果ACD =90，则n的值为_ .13（2016自贡）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为_cm14（2016无锡）一次函数与的图象之间的距离等于3，则b的值为 15（2016德州）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2017的坐标为 16 （2016鄂州）如图，直线l：y=x，点A1坐标为（3，0）. 过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，点A2016的坐标为 17.（2016无锡）如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为 18.（2016广州）如图9,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为。(1)求直线的解析式；(2)直线与轴交于点，若点是直线上一动点，当与相似时，求点的坐标。二、一次函数增收节支应用题19（16河北24，10）某商店能过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如下表：已知这n个玩具调整后的单价都大于2元.（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，猜想与的关系式，并写出推导出过程.20(11河北24,9)已知A、B两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中），上周货运量折线统计图（如图13中）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价元/（吨千米）冷藏单价元/（吨时）固定费用元/次汽车25200火车1.652280（1）汽车的速度为_千米/时，火车的速度为_千米/时；（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）及x为何值时y汽y火；（总费用=运输费冷藏费固定费用）（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较少。21（15河北23,10）水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小. 求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？22（2016无锡）某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y（万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额经销成本）三、一次函数行程类应用题23（2016宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A乙前4秒行驶的路程为48米 B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等 D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度24(2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）ABCD25（2016沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发_h时，两车相距350km 26(2016重庆)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点，所跑的路程S（米）与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒。27（2016长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程 28（2016陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？29.（2016保定二模25）甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象（1）经过_小时两车相遇；（2）A，B两城相距_千米路程；（3）分别求出甲、乙两车的速度；（4）分别求出甲车距A城的路程s甲、乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围）（5）当两车相距200千米路程时，求t的值30.（2015保定二模25）小明妈妈，每天需赶头班公交车，驶往终点站离他家最近的公交站点离终点站15km，一天他妈妈从家步行到公交站点，恰好赶上头班公交车，上车后才发现有重要物品落在家中，急忙通知小明将物品送到终点站，这时妈妈已上车5min，小明马上取了东西，用时6min赶到妈妈上车的公交站点，乘坐刚好路过的出租车，沿公交车的线路驶往公交车的终点站，结果比公交车早4min到达，出租车与小明一起等候公交车若公交车，出租车均视为全程匀速行驶，出租车的速度为60km/h（即：1km/min）设妈妈所乘公交车离开她上车的站点的时间为t（min），小明上车后，小明所乘出租车距妈妈上车的公交站点的路程为S1（km），妈妈所乘的公交车与小明所乘出租车之间相距的路程为S（km）求S1与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；(2) 写出11t30，S与t之间的函数关系式 （3）公交车到达终点之前，经多长时间两车相距500m31.（2015张家口二模）王老师想骑摩托车送甲、乙两位同学去会场参加演出，由于摩托车后座只能坐1人，为了节约时间，王老师骑摩托车先带乙出发，同时，甲步行出发，已知甲、乙的步行速度都是5km/h，摩托车的速度45km/h预设方案（1）方案1：王老师将乙送到会场后，回去接甲，再将甲送到会场，图1中折线ABBCCD和折线ACCD分别表示王老师、甲在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系学校与会场的距离为_km；求出点C的坐标，并说明它的实际意义（2）方案2：王老师骑摩托车行驶a（h）后，将乙放下，让乙步行去会场，同时王老师回去接甲并将甲送到会场，图2张折线ABBCCD、折线ACCD和折线ABBE分别表示王老师、甲、乙在上述过程中，离会场的距离y（km）与王老师所用时间x（h）之间的函数关系，求a的值（3）你能否设计一个方案，使甲乙两位同学能在最短时赶到会场，请你直接写出这个最短时间，并在图3中画出这个设计方案的大致图象（不需要写出具体的方案设计）第五讲 反比例函数 一、反比例函数图像与性质1.(11河北12,3)根据图5中所示的程序，得到了y与x的函数图像，如图5中，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQx轴交图象于点P、Q，连接OP、OQ，则以下结论：x0时，y=OPQ的面积为定值x0时，y随x的增大而增大MQ=2PMPOQ可以等于90其中正确结论是ABCD2.(13河北10,3)反比例函数y的图像如图3所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图像上，则hk； 若P（x，y）在图像上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是 A B C D3(14河北14,3)定义新运算：例如：45=，4（-5）=则函数y=2x（x0）的图像大致是A、B、C、D、4.(15河北10,3)一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( ) 5.(08河北17,3)点在反比例函数的图象上，则 二、反比例函数与图形结合6(10河北22,9)如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图像经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；（3）若反比例函数（x0）的图像与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围7(12河北22,8)如图12，四边形是平行四边形，点反比例函数的图像经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数的图像一定过点；（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.8.（2015辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，A(3，1)，以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，的取值范围是( ).A B或 C D或 9.（2015眉山）如图，AB是双曲线上的两点，过