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河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2椭圆的简单几何性质学案 新人教A版选修1-1【学习目标】1.理解椭圆的范围、对称性、顶点、长轴长及短轴长；2.掌握椭圆的离心率及的几何意义；3.会应用椭圆的简单几何性质解题.【重点难点】椭圆的简单几何性质及其应用；椭圆离心率【学习过程】一、问题情景导入1. 我们知道圆有边长为外切正方形，圆上所有的点都在这个正方形的范围内，同样，椭圆也有一个外切矩形，这个矩形的长为，宽为，椭圆上所有的点都在这个矩形的范围之内.2.圆是中心对称图形又是轴对称图形.同样地，椭圆是中心对称图形，又是轴对称图形.3.圆上的各点到圆心的距离相等，而椭圆上的各点到椭圆的中心距离有最大，也有最小.4.有些椭圆很扁平，有些椭圆凸的很接近圆，描述这种“扁”与“凸”的性质时，专门有个几何量，叫椭圆的离心率.二、自学探究：（阅读课本第37-39页，完成下面知识点的梳理）标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标半轴长离心率的关系思考：椭圆时，其性质如何？椭圆的离心率的范围是什么？为什么？离心率的大小与椭圆的扁或圆的关系是怎样的？三、例题演练：例1求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.变式：求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.例2. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：椭圆过，离心率；在轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直且焦距为8.经过点 ；长轴长等于20,离心率等于例3.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁?为什么？；.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1.求下列椭圆的焦点坐标：；.2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在轴上，；焦点在轴上，.；3.若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为。若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为。若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为。若椭圆的离心率为
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