高中物理 第三章 相互作用 3.5 力的分解课件1 新人教版必修1.ppt

5力的分解 一 合力与分力 1 定义 已知一个力求它的 的过程 2 分解法则 1 力的分解是力的合成的 同样遵守 2 如图所示把一个已知力f作为平行四边形的 与力f共点的平行四边形的两个 就表示力f的两个分力f1和f2 分力 逆运算 平行四 边形定则 对角线 邻边 3 分解依据 1 一个力分解为两个力 如果没有限制 可以分解为 对大小 方向不同的分力 2 实际问题中 要依据力的 或需要分解 无数 实际作用效果 二 矢量相加的法则1 矢量 既有大小 又有方向 合成时遵守 或 的物理量 平行四边形 定则 三角形定则 2 标量 只有大小 没有方向 求和时按照 相加的物理量 3 三角形定则 把两个矢量 从第一个矢量的 指向第二个矢量的 的有向线段就表示合矢量的大小和方向 三角形定则与平行四边形定则实质上是 的 算术法则 首尾相接 始端 末端 一样 思考辨析 1 把已知力f分解为两个分力f1与f2 此时物体受到f f1 f2三个力的作用 2 一个力不可能分解出比它自身大的力 3 既有大小 又有方向的物理量一定是矢量 4 由于矢量的方向用正负表示 故具有正负值的物理量一定是矢量 5 矢量与标量的本质区别是它们的运算方法不同 提示 1 合力与分力是等效替代关系 三个力不是同时作用在一个物体上 2 根据平行四边形定则画出的力的分解的平行四边形 表示分力的边长可以远远大于表示合力的对角线的长度 3 既有大小 又有方向的物理量不一定是矢量 如电流就既有大小 又有方向 但它是标量 4 具有正负值的物理量不一定是矢量 如电压 温度等都有正负值 但它们是标量 5 判断一个物理量是标量还是矢量主要是看它的运算适用什么法则 标量采用算术法 矢量采用平行四边形定则 一力的分解的讨论 典例 多选 2018 邢台高一检测 把一个已知力f分解 要求其中一个分力f1跟f成30 角 而大小未知 另一个分力f2 f 但方向未知 则f1的大小可能是导学号28974085 正确解答 选a d 因fsin30 f2 f 所以f1的大小有两种情况 如图所示 foa fcos30 f fab fac f11 foa fab f f12 foa fac f 选项a d正确 核心归纳 有限制的力的分解1 已知合力和两个分力的方向时 有唯一解 2 已知合力和一个分力的大小和方向时 有唯一解 3 已知合力和两个分力的大小 有下面两种可能 1 当f1 f2 f时 有两解 如图甲所示 2 当f1 f2 f时 无解 如图乙所示 4 已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时 若f与f1的夹角为 有下面几种可能 1 当fsin f时 有唯一解 如图丁所示 特别提醒 1 将一个已知力分解时 有解或无解 关键看以合力为对角线 以分力为邻边能否绘出平行四边形 若能 则有解 若不能 则无解 2 将一个已知力分解时 有解或无解 也可应用三角形定则分析 若代表合力和分力的有向线段能够构成三角形 则有解 若不能 则无解 过关训练 已知两个共点力的合力为50n 分力f1的方向与合力f的方向成30 角 分力f2的大小为30n 则 a f1的大小是唯一的b f2的方向是唯一的c f2有两个可能的方向d f2可取任意方向 解析 选c 已知一个分力有确定的方向 与f成30 夹角 可知另一个分力的最小值为fsin30 25n 而另一个分力大于25n小于50n 所以分解的组数有两组解 如图所示 故c正确 a b d错误 补偿训练 1 多选 一个力f分解为两个力f1和f2 下列说法正确的是 a f是物体实际受到的力b 物体同时受到f1 f2和f三个力的作用c f1和f2的共同作用效果与f相同d f1 f2和f满足平行四边形定则 解析 选a c d 在力的分解中 合力是实际存在的力 选项a正确 f1和f2是力f的两个分力 不是物体实际受到的力 选项b错误 f1和f2是力f的分力 f1和f2的共同作用效果与f相同 其关系满足平行四边形定则 故选项c d正确 2 2018 商丘高一检测 如图所示 把竖直向下的90n的力分解为两个力 一个力在水平方向上且大小为120n 另一个分力的大小为 a 30nb 90nc 120nd 150n 解析 选d 由题意 根据平行四边形定则作出力的分解示意图如图所示 根据勾股定理 f2 150n故a b c错误 d正确 二力的效果分解法 典例 2018 广州高一检测 如图所示 将光滑斜面上的物体的重力mg分解为f1 f2两个力 下列结论正确的是 导学号28974086 a f1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 f2是物体对斜面的正压力b 物体受mg fn f1 f2四个力作用c 物体只受重力mg和弹力fn的作用d fn f1 f2三个力的作用效果跟mg fn两个力的作用效果不相同 正确解答 选c f1 f2都作用在物体上 施力物体都是地球 a错 斜面光滑 所以物体只受重力mg和弹力fn的作用 故c正确 f1 f2是重力的两个分力 它们是等效替代的关系 效果相同 不能说物体受4个力的作用 所以b d错 核心归纳 常见的按实际效果分解的几个实例 特别提醒 1 若研究对象在三力作用下处于平衡状态 那么将其中一个力按效果分解时 分力方向在另外两个力的反向延长线上 2 根据合力计算分力时 常用到的数学知识包括 直角三角形中的边角关系 等边三角形的特点 相似三角形的知识等 过关训练 1 2018 黄冈高一检测 如图所示 将绳子的一端系在汽车上 另一端系在等高的树干上 两端点间绳长为10m 用300n的拉力把水平绳子的中点往下拉离原位置0 5m 不考虑绳子的重力和绳子的伸长量 则绳子作用在汽车上的力的大小为 a 1500nb 6000nc 300nd 1500n 解析 选a 由题意可知绳子与水平方向的夹角 的正弦值为sin 0 1 所以绳子的作用力为f绳 1500n a正确 b c d错误 2 如图所示 楔形物体倾角 30 放在水平地面上 轻质硬杆下端带有滑轮 上端顶有重1000n的物体 硬杆只能沿滑槽上下滑动 不计一切摩擦 求作用于楔形物体上的水平推力至少多大才能将重物顶起 导学号28974087 解析 水平推力f有两个作用效果 垂直于斜面向上支持滑轮和垂直于水平面压地面 斜面对杆的支持力大小为fn 方向垂直于斜面斜向上 要使轻杆顶起重物 则应使fncos g 即 cos gf gtan n答案 n 补偿训练 1 我国自行设计建造的斜拉索桥 上海南浦大桥 其桥面高达46m 主桥全长846m 引桥总长7500m 南浦大桥的引桥建造得如此长 其主要目的是 a 增大汽车对桥面的正压力b 减小汽车对桥面的正压力c 增大汽车重力平行于引桥桥面向下的分力d 减小汽车重力平行于引桥桥面向下的分力 解析 选d 把汽车的重力按作用效果分解为平行于桥面方向和垂直于桥面 斜面 方向的两个分力 引桥越长 倾角越小 重力平行于引桥桥面的分力就越小 故选项d正确 2 用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中 如图所示 已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30 和60 则ac绳和bc绳中的拉力分别为 解析 选a 结点c受到绳子向下的拉力f大小等于物块的重力mg 它产生两个作用效果 拉紧ac绳和bc绳 将力f沿ac绳和bc绳方向分解 如图所示 由图中的几何关系可得f1 fcos30 mg f2 fsin30 mg 则有ac绳中的拉力fac f1 mg bc绳中的拉力fbc f2 mg 所以选项a正确 3 如图所示 接触面均光滑 球处于静止状态 球的重力为g 50n 请用力的分解法求球对斜面的压力和球对竖直挡板的压力 解析 如图所示 根据球的重力的作用效果 把重力分解为垂直斜面和垂直挡板的两个分力 由几何知识可知 fn1 方向垂直于斜面向下fn2 gtan45 g 50n方向水平向右 答案 50n 方向垂直于斜面向下50n 方向水平向右 三力的正交分解法 典例 在同一平面内共点的四个力f1 f2 f3 f4的大小依次是19n 40n 30n和15n 方向如图所示 求这四个力的合力 sin37 0 6 cos37 0 8 导学号28974088 正确解答 建立如图所示直角坐标系 将力f2 f3分解到x y轴上 x轴上 fx f1 f2x f3x f1 f2cos37 f3cos37 19n 40 0 8n 30 0 8n 27n y轴上 fy f2y f3y f4 f2sin37 f3sin37 f4 40 0 6n 30 0 6n 15n 27n所以 合力大小f n 27ntan 所以 45 即与x轴间夹角45 斜向右上 答案 27n 方向与x轴间夹角45 斜向右上 核心归纳 正交分解法求合力的步骤 1 建立直角坐标系 以力的作用点为原点作直角坐标系 标出x轴和y轴 如果这时物体处于平衡状态 则两轴的方向可根据自己需要选择 如果力不平衡而产生加速度 则x轴 或y轴 一般要和加速度的方向重合 2 将各个力分解 将与坐标轴成角度的力分解成沿x轴和y轴方向的两个分力 并在图上标明 x轴方向各力的分力分别为f1x f2x f3x y轴方向各力的分力分别为f1y f2y f3y 3 求出x轴和y轴方向上的合力 x轴方向的合力fx f1x f2x f3x y轴方向的合力fy f1y f2y f3y 4 求出合力的大小和方向 合力大小f 设合力f与x轴的夹角为 则tan 特别提醒 1 若将物体所受力合成得到的平行四边形既不包含直角三角形 也不包含等边三角形等特殊三角形 可考虑应用正交分解法 2 正交分解法常与方程法结合应用 即先将各力分解到x轴 y轴上 然后根据平衡条件 或其他规律 分别针对x轴 y轴列方程求解 过关训练 2018 三门峡高一检测 如图 已知共面的三个力f1 20n f2 30n f3 40n作用于物体的同一点上 三个力之间的夹角都是120 求合力的大小和方向 解析 如图所示 沿水平 竖直方向建立直角坐标系 把f1 f2正交分解 可得f1x 20sin30 n 10n f1y 10n f2x 30sin30 n 15n f2y 30cos30n 15n 故沿x轴方向的合力fx f3 f1x f2x 15n 沿y轴方向的合力fy f2y f1y 5n 可得这三个力合力的大小f 10n 设方向与x轴的夹角为 则tan 30 答案 10n方向与x轴的夹角为30 补偿训练 1 如图所示 一倾斜木板上放一质量为m的物体 当板的倾角 逐渐增大时 物体始终保持静止状态 则物体所受 a 重力变大b 支持力变大c 摩擦力变大d 合外力变大 解析 选c 对物体进行受力分析 并建立如图所示直角坐标系 由平衡条件得 物体所受的支持力fn gcos 摩擦力为ff gsin 当 增大时 cos 减小 sin 增大 所以fn减小 ff增大 由于物体始终保持静止状态 所以由平衡条件可知 物体所受的合外力恒为零 所以选项c正确 选项a b d错误 2 如图所示 某物体静止在平面直角坐标系xoy的坐标原点 某时刻只受到f1和f2的作用 且f1 10n f2 10n 则物体的合力 a 方向沿y轴正方向b 方向沿y轴负方向c 大小等于10nd 大小等于10n 解析 选c 如图所示 将f2正交分解 则f2y f2cos45 10n f1 所以f1 f2的合力为f f2x f2sin45 10n c正确 3 重为500n的木箱放在水平面上 一人用大小为200n与水平方向成30 角斜向上的力f拉木箱 木箱沿水平面运动时受到的摩擦力为100n 求木箱所受的合力 解析 对木箱进行受力分析 并建立如图所示直角坐标系 将拉力f分解到x轴和y轴上 x轴上 fx f1 ff fcos30 ff 200n 100n 200ny轴上 f