高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积2课件 新人教A版必修4.ppt

2 4 2平面向量数量积的坐标表示 模 夹角 一 二 思维辨析 一 平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示问题思考1 若i j是与x轴 y轴正方向相同的单位向量 则i2 j2 i j如何计算 如果向量a x1 y1 b x2 y2 那么a b的结果能否用其坐标表示 提示i2 1 j2 1 i j 0 a b x1i y1j x2i y2j x1x2i2 x1y2i j x2y1j i y1y2j2 x1x2 y1y2 2 填空 1 平面向量数量积的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 2 两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 0 一 二 思维辨析 3 做一做 1 若向量a 4 2 b 1 6 则a b 2 若向量a 3 x b 2 6 且a b 则x 解析 1 a b 4 1 2 6 8 2 因为a b 所以a b 0 即3 2 6 x 0 解得x 1 答案 1 8 2 1 一 二 思维辨析 二 平面向量的模与夹角的坐标表示问题思考1 若a x1 y1 b x2 y2 则 a b 能否用其坐标表示 a b的夹角能否用其坐标表示 一 二 思维辨析 2 填空 一 二 思维辨析 3 做一做 1 设a 2 3 则 a 2 若a 4 3 b 8 6 则a b夹角的余弦值等于 一 二 思维辨析 判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 的计算公式与a b两点间的距离公式是一致的 2 已知a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y1 x2y2 3 若a x1 y1 b x2 y2 且a b 则x1y1 x2y2 0 4 若a b a b 则a b共线 5 若a b 0 则a b的夹角为锐角 6 若表示向量a的起点和终点分别为 1 2 和 3 3 则 a 答案 1 2 3 4 5 6 探究一 探究二 探究三 思维辨析 数量积的坐标运算角度1数量积的基础坐标运算 例1 已知向量a 1 2 b 3 2 1 求a a b 2 求 a b 2a b 3 若c 2 1 求 a b c a b c 分析根据坐标运算法则 结合数量积的运算律进行计算 探究一 探究二 探究三 思维辨析 解 1 方法一 a 1 2 b 3 2 a b 4 0 a a b 1 2 4 0 1 4 2 0 4 方法二 a a b a2 a b 1 2 22 1 3 2 2 4 2 a b 1 2 3 2 2 4 2a b 2 1 2 3 2 2 4 3 2 5 2 a b 2a b 2 4 5 2 2 5 4 2 2 3 a b c 1 2 3 2 2 1 1 3 2 2 2 1 2 1 a b c 1 2 3 2 2 1 1 2 3 2 2 1 8 1 2 8 16 探究一 探究二 探究三 思维辨析 角度2数量积的坐标运算在几何图形中的应用 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 数量积运算的途径及注意点 1 进行向量的数量积运算 前提是牢记有关的运算法则和运算性质 解题时通常有两条途径 一是先将各向量用坐标表示 直接进行数量积运算 二是先利用数量积的运算律将原式展开 再依据已知计算 2 对于以图形为背景的向量数量积运算的题目 只需把握图形的特征 建立平面直角坐标系 写出相应点的坐标即可求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 1 b 2 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用坐标运算解决模的问题 例3 已知向量a 1 2 b 3 1 1 求 a 2b 2 求与a垂直的单位向量 3 求与b平行的单位向量 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 利用坐标运算解决夹角与垂直问题 例4 已知平面向量a 3 4 b 9 x c 4 y 且a b a c 1 求b与c 2 若m 2a b n a c 求向量m n的夹角的大小 分析 1 根据两向量平行与垂直的条件建立方程求解 2 根据两向量的夹角公式求解 解 1 因为a b 所以3x 4 9 即x 12 因为a c 所以3 4 4y 0 所以y 3 故b 9 12 c 4 3 2 m 2a b 6 8 9 12 3 4 n a c 3 4 4 3 7 1 设m n的夹角为 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 延伸探究本例中 其他条件不变 若向量d 2 1 且c td与d的夹角为45 求实数t的值 解由已知得c 4 3 所以c td 4 3 t 2 1 2t 4 t 3 探究一 探究二 探究三 思维辨析 忽视两向量夹角的取值范围致误 探究一 探究二 探究三 思维辨析 在解决向量夹角问题时 务必注意向量夹角的取值范围是 0 尤其是与三角函数知识联系 在选取诱导公式时 应合理选择 1 2 3 4 5 1 若a 1 1 b x 2 且a b 3 则实数x等于 a 1b 5c 2d 1解析由已知得x 2 3 所以x 5 答案b 1 2 3 4 5 答案d 1 2 3 4 5 答案c 1 2 3 4 5 4 已知a 1 2 b 2 n 且a b 则 3a b 解析因为a b 所以 2 2n 0 于是n 1 因此a 1 2 b 2 1 所以3a b 1 7 故 3a b 5 答案