高中数学 第1章 常用逻辑用语章末专题整合课件 苏教版选修21.ppt_第1页
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第1章常用逻辑用语 1 四种命题 如果用p和q分别表示命题的条件和结论 那么它的四种形式是 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 2 四种命题之间的关系 原命题与逆否命题等价 逆命题与否命题等价 很多问题都可以用等价命题进行转化 从而达到化繁为简 化难为易的目的 四种命题及其关系 分别写出下列命题的逆命题 否命题 逆否命题 并判断它们的真假 1 若q 1 则方程x2 2x q 0有实根 2 若x2 y2 0 则x y全为零 分析 根据四种命题的构成形式给出其他三种形式 同时注意 1 否定 即 取其补集 2 互为逆否的命题同真或同假 解 1 逆命题 若方程x2 2x q 0有实根 则q 1 为真命题 否命题 若q 1 则方程x2 2x q 0无实根 为真命题 逆否命题 若方程x2 2x q 0无实根 则q 1 为真命题 2 逆命题 若x y全为零 则x2 y2 0 为真命题 否命题 若x2 y2 0 则x y不全为零 为真命题 逆否命题 若x y不全为零 则x2 y2 0 为真命题 充要条件的判断与应用 从逻辑关系上 命题的条件p和结论q之间有四种关系 即 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 判断条件p与结论q之间的上述关系 常用方法有 定义法 互为逆否命题的两命题同真同假 利用集合之间的包含关系进行判断 已知p x2 8x 20 0 q x2 2x 1 a2 0 若p是q的充分不必要条件 求正实数a的取值范围 逻辑联结词 1 或 且 非 这些词称为逻辑联结词 不含逻辑联结词的命题叫做简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫做复合命题 复合命题有三种形式 p或q p且q 非p 2 真值表是根据简单命题的真假 判断由这些简单命题构成的复合命题的真假 要掌握以下规律 1 非p 形式的复合命题的真假与命题 p 的真假相反 2 p或q 形式的复合命题只有当命题 p 与命题 q 同时为假时才为假 否则为真 3 p且q 形式的复合命题只有当命题 p 与命题 q 同时为真时才为真 否则为假 3 写出一个命题的否定 p 时 往往需要对正面词语进行否定 要熟悉常用的正面叙述词语及它的否定形式 分析 由题意 p且q 为假命题 p或q 为真命题 即 p q一真一假 化简命题p和q即可 1 全称命题与存在性命题 含有全称量词的命题是全称命题 含有存在量词的命题是存在性命题 判断全称命题为真命题 需严格的逻辑推理证明 判断全称命题为假命题 只需举出反例 判断存在性命题为真命题 需要举出正例 而判断存在性命题为假时 要有严格的逻辑证明 2 含有一个量词的命题的否定 这是高考考查的重点 对全称命题和存在性命题的考查主要
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