广西钦州灵山第二中学高中数学 直线与抛物线的位置关系课件 新人教A选修_第1页
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直线与抛物线的位置关系 1 直线与抛物线的位置关系 相交 相切 相离 直线与抛物线的位置关系的判定 1 m 0时 2 m 0时 例1当b为何值时 直线y 2x b与抛物线 1 相交 2 相切 3 相离 解 由方程组 消去y 并整理得 1 当即b 2时 直线与抛物线相交 2 当即b 2时 直线与抛物线相切 2 当即 3 当即b 2时 直线与抛物线相离 例2求过定点P 0 1 且与抛物线只有一个公共点的直线的方程 由 得 故直线x 0与抛物线只有一个交点 解 1 若直线斜率不存在 则过点P的直线方程是 由方程组 消去y得 2 若直线斜率存在 设为k 则过P点的直线方程是 y kx 1 x 0 故直线y 1与抛物线只有一个交点 当k 0时 若直线与抛物线只有一个公共点 则 此时直线方程为 综上所述 所求直线方程是x 0或y 1或 点评 本题用了分类讨论的方法 若先用数形结合 找出符合条件的直线的条数 就不会造成漏解 当k 0时 x y 1 例3在抛物线上求一点 使它到直线2x y 4 0的距离最小 解 设P x y 为抛物线上任意一点 则P到直线2x y 4 0的距离 此时y 1 当且仅当x 1时 所求点的坐标为P 1 1 问题2 在抛物线y2 64x上求一点 使它到直线l 4x 3y 46 0的距离最短 并求此距离 已知抛物线C y2 4x 设直线与抛物线两交点为A B 且线段AB中点为M 2 1 求直线l的方程 说明 中点弦问题的解决方法 联立直线方程与曲线方程求解 点差法 练习 2 抛物线的一条弦所在直线是 且弦的中点的横坐标为 3 则此抛物线的方程为 3 过抛物线的焦点 作互相垂直的两条焦点弦和则的最小值为 问题3 若直线y kx b与抛物线x2 4y相交与A B两点 且 AB 8 试用k表示b 求弦AB的中点M到x轴的最短距离 变形1 若抛物线x2 4y上的A B两点满足 AB 8 求弦AB的中点M到x轴的最短距离 变形2 若直线l与抛物线x2 4y相交与A B两点 且 O为坐标原点 求证 直线l过定点 变形3 若直线l与抛物线
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