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椭圆及其标准方程 图形 方程 焦点 a b c之间的关系 c2 a2 b2 MF1 MF2 2a 2a 2c 0 定义 注 共同点 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上 中心在坐标原点的椭圆 方程的左边是平方和 右边是1 不同点 焦点在x轴的椭圆项分母较大 焦点在y轴的椭圆项分母较大 F1 c 0 F2 c 0 F1 0 c F2 0 c 1 下列方程哪些表示椭圆 若是 则判定其焦点在哪条坐标轴 牛刀小试 则a b 则a b 5 3 3 2 焦点坐标为 焦距等于 4 0 4 0 8 焦点坐标为 焦距等于 牛刀小试 例题讲解 因为椭圆的焦点在轴上 所以设它的标准方程为 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 解 解 设所求的标准方程为 依题意得 解得 所以所求椭圆的标准方程为 解 设椭圆的标准方程 则有 解得 所以 所求椭圆的标准方程为 对椭圆 各个小组仿照例题或习题的形式自己设计一个题目 两个小组交换审查 并尝试作答 合作练习 反思领悟 1 今天所学的知识和方法 2 所学的知识和方法能否拓展 1 P42 1 2 作业 2 思考 平面内到两个定点的距离差 积 商为定值的点的轨迹分别是否存在 若存在轨迹分别是什么 先认识再研究深提炼 勤动手善用脑再创造 再见 1 将一条细绳的两端分别固定在平面内的两个定点上 用笔尖将细绳拉紧并运动 在纸上你得到了怎样的图形 2 如果调整细绳两端点的相对位置 细绳的长度不变 所得的图形会发生怎样的变化 实验操作 x y 以F1 F2所在直线为x轴 线段F1F2的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系 P x y 设P x y 是椭圆上任意一点 设 F1F2 2c 则有F1 c 0 F2 c 0 椭圆上的点P x y 满足 PF1 PF2 为定值 设为2a 则2a 2c 则 即
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