ARCH模型ppt课件

ARCH模型 波动率模型种类 ARCH模型简介 ARCH模型是获得2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一 被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型 目前所有的波动率模型中 ARCH类模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的 ARCH模型基本思想 在以前信息集下 某一时刻一个噪声的发生是服从正态分布 该正态分布的均值为零 方差是一个随时间变化的量 即为条件异方差 并且这个随时间变化的方差是过去有限项噪声值平方的线性组合 即为自回归 这样就构成了自回归条件异方差模型 均值方程 方差方程 序列的特征是 波动集群 分布是 高峰厚尾 日元兑美元汇率差分序列 收益 D JPY 高峰厚尾分布特征示意图 高峰厚尾分布曲线 正态分布曲线 ARCH GARCH模型可以预测被解释变量的方差 对于金融时间序列预测的是风险 建立ARCH GARCH模型可以提高均值方程参数估计的有效性 案例 深圳综指的建模研究 选取深圳综指2007 1 4 2009 3 30间每个交易日收盘价P 共544个有效样本数据 作为样本序列 用深圳综合指数收益率Rt ln pt pt 1 建立时间序列模型 共543个有效样本数据 Rt描述性统计 尖峰厚尾 深证综指日收益率峰度为3 755 高于正态分布的峰度值3 说明深证综指具有一定的尖峰厚尾的特征 J B检验也证实了深证综指日收益率的分布显著异于正态分布 View DescriptiveStatistics HistogramandStats 平稳性检验 如果变量的时间序列是非平稳的 即使使用最小二乘法拟合模型的效果很好 建立的模型也可能由于序列的非平稳性而导致伪回归 因此 有必要在对时间序列分析前 先对序列的平稳性进行检验 Quick seriesstatistics unitroottest 平稳性检验结果 单位根检验 平稳性检验结论 在1 5 10 的显著性水平之下 都拒绝有一个单位根的假设 说明深证综指收益率平稳 这个结果与国外学者对发达成熟市场波动性的研究一致 金融资产的价格一般是非平稳的 而收益率序列通常是平稳的 自相关检验 从深证综指收益率的自相关图可知 深证综指收益率与滞后1阶 4阶相关性相对较强 因此 应建立深证综指日收益率的自回归模型对深证综指收益率进行修正 Quick seriesstatistics correlogram 均值方程估计 由上述自相关 偏自相关 检验可知 应建立一个AR 4 模型 即 Rt a1Rt 1 a2Rt 4 ut命令 LSRR 1 R 4 参数估计 由参数估计结果可得以下结果 Rt 0 068Rt 1 0 121Rt 4 ut 0 043 0 043 标准差 ARCH模型的选择 残差图显示模型存在自回归条件异方差 ARCH LM效应检验 由于股票市场的股票价格及收益率的预测误差常常是成群出现而呈现出异方差 因此 有必要对深证综指收益率自回归模型的残差是否存在条件异方差 ARCH 进行检验 ARCH LM检验是检验模型的残差系列中是否存在ARCH效应的拉格朗日乘数检验 该检验的原假设 残差系列中直到p阶都不存在ARCH效应 ARCH LM效应检验结果 View residualtest ARCHtestF统计量及T R2统计量的P值都小于0 05 因此 在5 的显著性水平下 深证综指收益率自回归模型的残差存在ARCH效应 滞后阶数选择1阶 2阶及以后阶数P值无1阶显著 1阶 相比较而言 4阶又比2 3 5及5阶以后的残差更具显著性 2阶 3阶 4阶 5阶 方差方程估计 ARCH模型 Quick estimateequation ARCH 2t 0 u2t 1 2t 0 000646 0 1124u2t 1 14 3753 2 0105 经检验ARCH滞后阶数选择1阶拟合效果是最好的 方差方程估计 GARCH模型 滞后项中1 4 9阶显著 阶数较多可以尝试建立GARCH模型 这里尝试建立GARCH 1 1 模型 方差方程估计 GARCH模型 GARCH 1 1 模型是指含有一个ARCH项 一个GARCH项 即 2t 0 u2t 1 2t 1 2t 0 0001 0 0846u2t 1 0 7788 2t 1 1 9870 2 3376 8 6083 经检验GARCH滞后阶数选择1阶拟合效果是最好的 同时 回归结果也显示 均值方程系数显著性下降 故GARCH模型拟合效果不太理想 方差方程估计 GARCH模型 一般的 GARCH p q p是GARCH项的最大滞后阶数 q是ARCH项的最大滞后阶数 GARCH模型更一般的形式是 当所有项都等于0时 GARCH p q 模型变成了纯ARCH q 模型 方差方程估计 TARCH模型 建立TARCH模型检验新息冲击曲线的对称性 2t 0 u2t 1 u2t 1I t 1 2t 1 2t 2 38E 06 0 1310u2t 1 0 1591u2t 1I t 1 0 9598 2t 1 0 4193 4 1258 4 4090 69 0708 经检验 TARCH项滞后阶数选择1阶拟合效果是最好的 方差方程估计 TARCH模型 方差方程中I t 1项为非对称项效应 它是用来度量好消息 ut 0 和坏消息 ut 0 对条件方差的影响 好消息 此时 I t 1 0 对条件方差有一个 倍的冲击 坏消息 I t 1 1 对条件方差有一个 倍的冲击 如果 大于0 则说明条件方差存在杠杆效应 但回归结果显示 小于0 没有检验到杠杆效应 说明坏消息并没有使股市的波动加大 其实 资本市场中 更为普遍的是资产的向下运动通常伴随着比之程度更强的向上运动 非对称效应的波动将使得收益率的条件方差波动加大 不利消息比有利消息对深证综指收益率的冲击要大 最优拟合模型 TARCH模型 综合以上三种模型 相比较ARCH GARCH模型而言 TARCH模型无论从均值方程系数显著性 P值 还是从方程方程系数的显著性来看 都是最优的 故用TARCH模型建立最终拟合的方程 Rt 0 0827Rt 1 0 0854Rt 4 ut 0 0302 0 0157 2t 2 38E 06 0 1310u2t 1 0 1591u2t 1I t 1 0 9598 2t 1 0 4193 4 1258 4 4090 69 0708 深证综指收益率TARCH模型残差的ARCH检验 ARCH LM检验 建立的TARCH模型是否显著的消除了深证综指收益率自回归模型的条件异方差需要利用ARCH LM检验来判断 深证综指收益率TARCH模型残差的ARCH检验 残差平方相关图检验 ARCH检验结论 显然 无论是ARCH LM检验还是残差相关图检验 都显示P值很大 即残差的自相关关系不再显著 最终剩余的残差是真正的白噪声 残差ARCH效应检验结果表明深证综指收益率的自相关修正后的TARCH模型的残差系列不存在ARCH效应 即含有一阶非对称效应TARCH模型较好的消除了深证综指收益率残差的条件异方差 因此 深证综指日收益率的TARCH模型能较好的反映收益率的波动变化 总结 A