数学必修5期末测试1.doc

模块综合测评(一)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为()A.B.C. D.解析：设最小内角为，则sin ，cos ，1成等比数列，所以1sin2sin ，解得sin 或sin (舍)答案：B2设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：a4a62a56a53d2Sn11n2n212n故n6时Sn取最小值答案：A3不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A10 B10C14 D14解析：不等式ax2bx20的解集是，即方程ax2bx20的解为x或，故解得ab14.答案：C4已知数列an满足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0092 B2 0082 007C2 0092 010 D2 0082 009解析：由已知an1an2n，所以a2a121，a3a222，a4a323，anan12(n1)，以上各式两端分别相加得：ana12123(n1)n(n1)，即ann(n1)a2 0092 0082 009.答案：D5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为()A. B.C.或 D.或解析：由余弦定理，得a2c2b22accos B由已知，得2accos Bac，即sin B，又B是三角形的内角，所以B或.故选D.答案：D6已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 B7C6 D4解析：q182，q9，a4a5a6(a1a2a3)q95.答案：A7若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D1解析：作出可行域如图所示目标函数yxz过点A(1，1)时zmax3答案：B8设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)解析：易知X，YX，ZY成等比数列(YX)2X(ZY)化简可得Y(YX)X(ZX)答案：D9下列命题正确的是()Aa，bR，且ab，则a2b2B若ab，cd，则Ca，bR，且ab0，则2Da，bR，且a|b|，则anbn(nN*)解析：a|b|0，故anbn.答案：D10在ABC中，已知a比b长2，b比c长2，且最大角的正弦值是，则ABC的面积是()A. B.C. D.解析：由题可知ab2，bc2，ac4.sin A，A120.又cos Acos 120，整理得c2c60，c3(c2舍去)，从而b5，SABCbcsin A.故选B.答案：B11已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5()A35 B33C31 D29解析：设公比为q，由题意知即解得，故S531.答案：C12已知x，yR，2xy2，cxy，那么c的最大值为()A1 B.C. D.解析：由已知，22xy22，所以c.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13在ABC中，若b1，c，C，则a_.解析：c2a2b22abcosC，()2a2122a1cos，a2a20，(a2)(a1)0a1答案：114不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是_解析：不等式ax24xa12x2对一切xR恒成立，即(a2)x24xa10对一切xR恒成立若a20，则4x30，显然不恒成立；若a20，则即解得a2.答案：(2，)15设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：可行域如图所示目标函数yabxza0，b0斜率ab0直线过A(1,4)时z取到最大值8ab4ab24(当且仅当ab2时等号成立)ab的最小值为4.答案：416设实数x，y满足3xy28,49，则的最大值是_解析：由3xy28得由49得1681得227最大值为27答案：27三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 000 m的C、D两地(A，B，C，D在同一平面上)测得ACD45，ADC75，BCD30，BDC15(如图)假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约是A、B两地之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线(精确到0.1 m)？(参考数据：1.4，1.7，2.6)解析：在ACD中CAD180ACDADC60，CD6 000，ACD45，根据正弦定理，得ADCD.在BCD中，CBD180BCDBDC135，CD6 000，BCD30，根据正弦定理，得BDCD.又在ABD中，ADBADCBDC90，根据勾股定理，得ABCD1 000，而1.2AB7 425.6，则实际所需电线长度约为7 425.6 m.18(本小题满分12分)已知关于x的不等式2x2(3a7)x(3a2a2)0的解集中的一个元素为0，求实数a的取值范围，并用a表示该不等式的解集解析：原不等式即(2xa1)(x2a3)0，由x0，适合不等式，故(0a1)(2a3)0，a或a，则2a3(1a)，不等式的解集为；若a5，不等式的解集为.综上，a的取值范围是(，1).当a时，不等式的解集为.当a1时，不等式的解集为.19(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项；(2)求数列2an的前n项和Sn.解析：(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.20(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为72 m2的矩形蔬菜温室在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？解析：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m，则ab72，蔬菜的种植面积S(a4)(b2)ab4b2a8802(a2b)80432(m2)当且仅当a2b，即a12，b6时，Smax32.答：矩形温室的边长为6 m,12 m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是32 m2.21(本小题满分12分)某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(百元)空调机洗衣机月资金供应量(百元)成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少？解析：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x，y台，总利润是z，则z6x8y由题意有x，y均为整数由图知直线yxz过M(4,9)时，纵截距最大这时z也取最大值zmax648996(百元)故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9 600元22(本小题满分14分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解析：(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故a