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文档简介

高中数学必修2 1 2 4平面与平面的位置关系 前面我们研究了空间直线与直线 直线与平面的位置关系 其间也常常涉及两个平面的位置关系 情境问题 两种关系 有公共点 没有公共点 相交 公理2 B C D A1 B1 C1 D1 A 以右侧长方体为例 说说两个平面之间的位置关系 两个平面平行 两个平面没有公共点 那么就说这两个平面平行 a 已知 若a 如图 则a 数学建构 两个平面平行 则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面 a a 平面与平面的位置关系 位置关系面面平行面面相交公共点个数没有公共点有无数公共点 交线图形表示符号语言 l 数学建构 空间点 直线和平面的位置关系 A l A l A A l1 l2 A l1 l2 AB AB l P l 小结 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 a b A a b a b a b A 数学建构 简记为 线面平行 面面平行 练习 1 平面 内有无数条直线都平行于平面 则 2 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行 3 过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行 4 平行于同一条直线的两平面平行 数学应用 例1 在长方体ABCD A1B1C1D1中 求证 平面AB1C 平面A1C1D 数学应用 在长方体ABCD A1B1C1D1中 是不是ABCD内的任一条直线与A1B1C1D1中的任一条直线都垂直 要使得两条直线平行 需满足什么条件呢 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 a b 面面平行 线线平行 数学建构 例2 已知 求证 A 例3 求证 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么它也垂直于另一个平面 已知 l 求证 l 数学应用 变式 求证 垂直于同一条直线的两个平面平行 和两个平面都垂直的直线 叫做这两个平行平面的公垂线 公垂线夹在这两个平行平面间的线段 叫做这两个平行平面的公垂线段 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段的长度叫做两个平行平面间的距离 数学建构 两个平行平面的公垂线及两个平行平面间的距离 练习 1 下列条件中 能判断两个平面平行的是 1 一个平面内的一条直线平行于另一个平面 2 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 3 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 4 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 数学应用 2 在棱长为a的正方形ABCD A1B1C1D1中 E F G M N Q分别为棱AA1 A1B1 A1D1 BC CC1 CD中点 1 求证 平面EFG 面MNQ 2 求平面EFG与面MNQ间的距离 数学应用 E F G M N Q 3 如图 平面 A C B D 且AB CD不共面 E F分别是线段AB CD的中点 求证 EF 数学应用 A C B D E F 小结 1 知识点 2 方法 3 数学思想 类比 转化 线面平行 面面平行 平面与平面位置关系的认
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