江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.2 对数函数（1）课件（新版）苏教版必修1.ppt_第1页
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高中数学必修 3 2 2对数函数 1 情境问题 在细胞分裂问题中 细胞个数y是分裂次数x的指数函数y 2x 因此 知道x的值 输入值是分裂的次数 就能求出y的值 输出值是细胞个数 1 用含有y的代数式表示x 如何表达 x log2y 2 上述关系式中 x是y的函数吗 x y 2x y x y x log2y 类似地 前面提到的放射性物质 经过的时间x 年 与物质的剩余量y的关系为y 0 84x 反之 写成对数式为x log0 84y 数学建构 2 对数函数的定义域是什么 3 对数函数的值域是什么 一般地 函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 对数函数的定义 1 在对数函数的解析式y logax中 为什么要规定a 0且a 1 思考问题 数学应用 例1 在同一个直角坐标系中分别画出下列函数的图象 1 y log2x与y 2x x y 2x y log2x 数学建构 一般地 对数函数y logax在底数a 1及0 a 1这两种情况下的图象和性质如下表所示 r 0 r上的减函数 图象恒过定点 1 0 即x 1时 y 0 对数函数的图象与性质 r上的增函数 x y o 1 数学建构 y x 函数y ax与y logax a 0且a 1 是互为反函数 一般地 如果函数y f x 存在反函数 那么它的反函数记为y f 1 x 且函数 y f 1 x 的图象与y f x 的图象关于直线y x对称 x y 2x y log2x y x 数学应用 例2 求下列函数定义域 1 y log0 2 4 x y log 5 x 2x 3 y log0 5x2 2 y loga a 0且a 1 变式 数学应用 小结 在解决比较两个数的大小问题时 一般情况下是将其看作一个函数的两个函数值 利用函数的单调性直接比较它们的大小 如 1 2 当两个数不能直接比较时 我们可以将其与一个已知的过渡数进行比较大小 从而得出该两数的大小关系 常用来过渡的值有0或 1等 根据实际问题也可能是其它数值 此外还要心中有函数的图象 例3 比较大小 1 log23 4 log23 8 2 log0 51 8 log0 52 1 3 log75 log67 4 log3 log0 31 5 5 log25 log748 6 log3 42 log1 12 利用单调性 利用中间量 1 利用中间量 0 利用图象性质 利用中间量 2 数学应用 求函数y log0 5 1 x log0 5 x 3 的最小值 解下列方程 1 log2 3x log2 2x 1 2 log5 2x 1 log5 x2 2 3 lg x 1 小结 对数函数的定义 函数y logax a 0 a 1 叫做对数函数 对数函数的定义域为 0 值域为r 对数函数的图象和性质 对数函数的图象
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