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三角函数 一 基本定义 例1 如图 abc中 ac 4 bc 3 ba 5 则sina sinb cosa cosb tana tanb 1 若rt abc中 c 900 ab 25 bc 7则 sina cosa tana sinb cosb tanb 2 如图 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 则下列线段的比中不等于sina的是 b c d a 练习一 d 正切值随着锐角的度数的增大而 正弦值随着锐角的度数的增大而 余弦值随着锐角的度数的增大而 增大 增大 减小 二 三角函数的增减性 异名函数化为同名函数 例 比较大小 1 sin250 sin430 2 cos70 cos80 3 sin480 cos520 4 tan480 tan400 三 特殊角的三角函数值 例1 计算 例2 已知 abc满足则 abc是 三角形 等边 例3 求适合下列等式的锐角 由三角函数值求锐角 1 在直角三角形中 利用已知的元素求出所有未知元素的过程 叫解直角三角形 2 知道直角三角形中的2个元素 至少有一边 可以求出其它三个元素 例3 如图 在 abc中 a 30 tanb ac 求ab的长 例1 在 abc中 c 90 a b 2 解这个直角三角形 d 例2 在 abc中 c 900 解这个直角三角形 五 锐角三角函数的应用 例 如图 甲乙两幢楼之间的距离是30米 自甲楼顶a处测得乙楼顶端c处的仰角为 测得乙楼底部d处的俯角为 求乙楼的高度 1 数形结合思想 方法 把数学问题转化成解直角三角形问题 如果示意图不是直角三角形 可添加适当的辅助线 构造出直角三角形 解题思想与
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