221用样本的频率分布估计总体分布

2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 2010年03月19日 云南省会泽县大海乡大脑包村 翻山越岭花费几个小时就为了这清澈的山泉水 2010年03月18日 云南省会泽县金钟镇马武一村 一个孩子趴在村口的井圈边 向里张望 这口水井几乎已经干涸 2010年03月19日 云南省会泽县大海乡大脑包村 取完当天最后一趟水的老乡赶紧起程回家 云南曲靖市会泽县马路乡岔河村村民背着水走在陡峭的山路上 2010年3月7日摄 广西东兰县兰木乡仁里村一处干裂的土地 因缺水至今没有翻耕 2010年1月28日摄 云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒县虹溪镇虹溪村一名男子拿着干枯的麦穗 2010年3月19日摄 云南省宣威市东山镇火石盆村完小的学生们中午在领取饮用水 2010年3月5日摄 在广西隆林县徳峨乡常么村 村民在山洞里取地下水 2010年2月22日摄 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 0 2 4 3 由于城市居民比较多 因此采用抽样调查的方式通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况 下面是通过抽样得到的 100位居民某年的月均用水量 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 1 求极差 即一组数据中最大值与最小值的差 知道这组数据的变动范围4 3 0 2 4 1 2 决定组距与组数 将数据分组 3 将数据分组 8 2取整 分为9组 画频率分布直方图的步骤 4 列出频率分布表 5 画出频率分布直方图 组距 指每个小组的两个端点的距离 组距组数 将数据分组 当数据在100个以内时 按数据多少常分5 12组 数据 步骤 表格 直方图 频率 数据 步骤 表格 直方图 频率分布直方图 小长方形的面积 数据 步骤 表格 直方图 注意 这里的纵坐标不是频率 而是频率 组距 某个区间上的频率用这个区间的面积表示 频率分布直方图 小长方形的面积总和 数据 步骤 表格 直方图 频率分布直方图 月均用水量最多的在那个区间 数据 步骤 表格 直方图 如果当地政府希望85 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量提出建议吗 你认为3吨这个标准一定能够保证85 以上的居民用水量不超过标准吗 请大家思考直方图有那些优点和缺点 优点 频率分布直方图能够很容易的表示大量数据 非常直观的表明分布形状 使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式 缺点 用频率分布直方图可以大致估计出总体的情况 但不能保留原来的数据信息 在精确度要求较高的情况下不适用 练习 1 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 解 组距为3 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 频率分布直方图如下 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 18 5 21 5 24 5 27 5 30 5 33 5 数据 一 求极差 即数据中最大值与最小值的差 二 决定组距与组数 组数 极差 组距 三 分组 通常对组内数值所在区间 取左闭右开区间 最后一组取闭区间 四 登记频数 计算频率 列出频率分布表 画一组数据的频率分布直方图 可以按以下的步骤进行 五 画出频率分布直方图 纵轴表示频率 组距 注意 2 纵坐标为 例1 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 应用举例 0 06 0 06 8 0 14 0 16 16 0 21 0 51 0 18 18 0 16 0 85 10 0 95 5 0 05 频率分布直方图 频率分布折线图的定义 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 频率分布直方图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频率分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 总体密度曲线的定义 在样本频率分布直方图中 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它能够精确地反映总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布直方图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 例2 对某电子元件进行寿命追踪调查 情况如下 1 列出频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 估计电子元件寿命在100h 400h以内的频率 4 估计电子元件寿命在400h以上的频率 应用举例 1 列出频率分布表 高考题型 探究 同样一组数据 如果组距不同 横轴 纵轴的单位不同 得到的图的形状也会不同 不同的形状给人以不同的印象 这种印象有时会影响我们对总体的判断 分别以1和0 1为组距重新作图 然后谈谈你对图的印象 茎叶图的概念 当数据是两位有效数字时 用中间的数字表示十位数 即第一个有效数字 两边的数字表示个位数 即第二个有效数字 它的中间部分像植物的茎 两边部分像植物茎上长出来的叶子 因此通常把这样的图叫做茎叶图 例题 在 的2004赛季中 甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎叶图 甲 乙 012345 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎叶图的特征 优点 从统计图上没有原始数据信息的损失 所有数据信息都可以从茎叶图中得到 茎叶图中的数据可以随时记录 随时添加 方便记录与表示 缺点 茎叶图只便于表示两位有效数字的数据 而且茎叶图只方便记录两组的数据 两个以上的数据虽然能够记录 但是没有表示两个记录那么直观 清晰 某篮球学校的甲 乙两名运动员练习罚球 每人练习10组 每组罚球40个 命中个数的茎叶图如上右图 则罚球命中率较高的是 练习 图表优缺点对比频率分布表数据确切 但不够形象 分析数据分布的总体态势不方便 频率分布直方图直观形象 可以清楚地看出数据分布态势 但从直方图本身得不出原始数据内容 原始数据内容被抹