高考数学一轮复习 12.2 统计配套课件 理 人教版 .ppt

12 2统计 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 抽样方法的辨析 1 简单随机抽样 设一个总体的个体数为n 如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本 且每次抽取时各个个体被抽到的概率 就称这样的抽样为简单随机抽样 一般地 如果用简单随机抽样从个体数为n的总体中抽取一个容量为n的样本 那么每个个体被抽到的概率等于 相等 常用的简单随机抽样方法有 2 系统抽样 当总体中的个体数较多时 采用简单随机抽样显得较为费事 这时 可将总体分成均衡的几个部分 然后按照预先定出的规则 从每一部分抽取 个个体 得到所需要的样本 这种抽样叫做系统抽样 3 分层抽样 当已知总体由 明显的几部分组成时 为了使样本更充分地反映总体的情况 常将总体分成几部分 然后按照各部分所占的 进行抽样 这种抽样叫做分层抽样 其中所分成的各部分叫做层 抽签法 随机数表法 1 差异 比例 2 总体分布的估计总体分布 总体取值的概率分布规律通常称为总体分布 常用样本频率分布估计总体分布 所用方法有 法和 法 而且样本容量越大 这种估计就越精确 当样本容量无限增大 分组的组距无限缩小时 频率分布直方图就会趋近于一条光滑曲线即总体分布的概率密度曲线 频率分布表 频率分布直方图 正态曲线 相应的曲线称为标准正态曲线 1 正态分布由参数 惟一确定 如果随机变量 n 2 根据定义有 2 2 正态曲线具有以下性质 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 曲线关于 对称 曲线在 时位于最高点 当x 时 曲线上升 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 e d 直线x x 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 表示总体的分布越集中 3 在 标准正态分布表 中相应于x0的值 x0 是指 则 x0 p x x0 x0 1 x0 4 对于任一正态总体n 2 来说 取值小于x的概率f x 矮胖 瘦高 总体取值小于x0的概率 相关关系 回归分析 思考探究1 频率分布直方图和频率分布条形图有何不同 提示 条形图的纵轴 矩形的高 表示频率 但频率分布直方图的纵轴 矩形的高 表示频率与组距的比值 即矩形的面积表示频率 2 总体在 a b 内的概率如何计算 提示 总体密度曲线反映了总体分布 即反映了总体在各个范围内取值的概率 总体在区间 a b 内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴 直线x a x b所围成曲边梯形的面积 课前热身1 教材改编 有一个容量为50的样本 数据分组及各组的频数如下 12 5 15 5 3 24 5 27 5 10 15 5 18 5 8 27 5 30 5 5 18 5 21 5 9 30 5 33 5 4 21 5 24 5 11则数据落在 15 5 24 5 内的概率约是 a 0 62b 0 28c 0 56d 0 38答案 c 2 一个班有54名同学 其学号分别为01 02 54 抽取学号的个位数字为4的同学开座谈会 这里运用的抽样方法是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 简单随机抽样和系统抽样答案 b 3 已知回归直线的斜率的估计值是1 23 样本点的中心为 4 5 则回归直线的回归方程是 a y 1 23x 4b y 1 23x 5c y 1 23x 0 08d y 0 08x 1 23答案 c 4 为了了解在一个水库中养殖的鱼的有关情况 从这个水库的不同位置捕捞出n条鱼 将这个样本分成若干组 若某组的频数和频率分别为30和0 25 则n 答案 120 5 2011 高考湖北卷 某市有大型超市200家 中型超市400家 小型超市1400家 为掌握各类超市的营业情况 现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本 应抽取中型超市 家 答案 20 1 某班有学生50人 其中男生20人 女生30人 为了了解50名学生与身体状况有关的某项指标 今决定采用分层抽样的方法 抽取一个容量为20的样本 则其中某男生恰被抽中的概率是 2 高三年级有210人 某次考试中成绩优秀的有20人 成绩中等的有40人 成绩一般的有150人 为了了解考试情况 从中用分层抽样的方法 抽取一个容量为42的样本 则其中成绩一般的人数是 3 从1008名学生中抽取20人去参加义务劳动 规定采取下列方法选取 先用简单随机抽样方法 从1008人中剔除8人 剩下1000人再按系统抽样方法抽取 那么 这1008人中每个人入选的概率为 4 要完成下列两项调查 从某社区125户高收入家庭 280户中等收入家庭 95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标 从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况 应采用的抽样方法分别是 思路分析 根据简单随机抽样 系统抽样与分层抽样的定义解题 考点2频率分布条形图对于离散型随机变量频率估计 可利用频率分布条形图 其高度就表示频率或频数 为配合人口普查 某校学生会全体成员利用周六 周日的时间上街义务宣传 该学生会有100名学生 要求每人至少参加一次宣传活动 他们参加活动的次数统计如下图 1 求学生参加活动的人均次数 2 从100名学生中任选2名 用 表示这两人参加活动的次数之差的绝对值 求随机变量 的分布列及数学期望 思路分析 从统计图中找清活动次数及相应人数 再分类求 取相应值的概率 思维总结 条形图也是一种重要的统计工具 它可以很直观地表示各个事件的分布情况 条形图中的y轴根据统计的需要可以表示频率 也可以表示次数 人数等统计数据 考点3频率分布直方图对于连续型随机变量的频率分布 可利用频率分布直方图来估计总体的频率分布问题 某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩 按成绩分组 得到的频率分布表如下所示 频率分布表 1 请先求出频率分布表中 空格内相应的数据 再完成下列频率分布直方图 频率分布直方图 2 为了能选拔出最优秀的学生 学校决定在第3 4 5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试 求第3 4 5组中各抽取了多少名学生 思路分析 根据频数 频率之间的关系解答 1 按分层抽样的方法 求解各组人数 思维总结 在给定的坐标系中画频率分布直方图 要具体准确计算各组对应的直方图的高度 跟踪训练在本例题的前提下 学校决定在这6名学生中随机抽取2名接受教官m的面试 求第4组至少有1名学生被考官m面试的概率 在某学校举行的有关 神舟九号 成功发射的知识竞赛中 全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布n 70 100 已知成绩在90分以上 含90分 的学生有12名 1 试问此次参赛的学生总数约为多少人 2 若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生 试问设奖的分数线约为多少分 2 0 9772 1 31 0 9049 误区警示 误认为 100从而转化出错 方法技巧 失误防范 命题预测从近两年的高考试题来看 抽样方法和用样本的频率分布估计总体的频率分布是高考常考内容 题目多以中低档为主 选择 填空题 主要以分层抽样为内容出题 频率分布估计总体主要以频率分布直方图为内容考查 由选择题 填空题的形式 逐步转向解答的形式 绘制频率分布直方图或利用直方图解决概率问题 2012年的高考中 安徽卷 广东卷考查了均值 山东卷 江西卷 陕西卷都考查了概率知识及分布列的求法 而湖南卷则考查了与线性回归方程有关的知识 预测2014年高考仍会以选择题 填空题或解答题的形式考查本节内容 题目以中 低档为主 也可能会融合其他知识形成一道综合题 规范解答 本题满分12分 2011 高考辽宁卷 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品种甲和品