第五章反比例函数导学案.doc

5.1反比例函数 第 1 课时导学案 来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人徐健 ： 审定稿人 时间【学习目标】1理解反比例函数的概念，会求比例系数2感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型【学习难点】利用反比例函数关系解决实际问题【学习过程】一、自主学习： 1汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化.（1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：v/(km/h)608090100120t/h随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？2利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化： （2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化：（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t（h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化： 二、合作交流1订正自主学习内容。2下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？；3已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当时，求y的值；（3）当y=5时，求x的值。三、知识延伸1对于函数y=，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_。2下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ）A. x(y1)=1 B. y = C. y = D. y = 3.下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y(2)y(3)y (4)y3 (5)y (6)y2 (7)y四能力拓展1已知函数是反比例函数，求a的值。2已知= -，且与成正比例，与成反比例，当时，当时，求：时，的值。总结与反思：【作业与练习】课本145页1 2 3题、自评我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般5.2.1反比例函数图象与性质第 1 课时导学案 来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ： 徐健 审定稿人 时间【学习目标】1使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。2逐步培养和提高学生的计算能力和作图能力。【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。【学习重点】反比例函数的性质【学习难点】反比例函数的图象与反比例函数的性质的联系【学习过程】一、自主探究1画函数的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y 的符号之间的关系吗？2已知变量y与x成反比例，并且当x2时，y3。（1）求y与x的函数关系式；（2）当y2时x的值；（3）在直角坐标系中画出（1）小题中函数图象的草图。二、合作研讨1订正自主学习内容：2已知反比例函数y=,当x=1时，y=-8.（1）求k值，并写出函数关系式；（2）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(-1，), Q(2，), R(,4)；（3）点分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点的坐标；判断是否在反比例函数y=的图像上。三、知识延伸已知反比例函数 的图象经过点A(2，-4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪个象限呢？随的增大怎样变化？(3)画出函数图象；(4)点B(,-16)、C(-3，5)在这个函数的图象上吗？ 四能力拓展如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为，求k和b的值总结与反思：【作业与练习】1反比例函数y=的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_2已知反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m_3已知反比例函数y=与一次函数y=2x+k的图象的一个交点的横坐标是-4，则k的值是_4已知点（x1，-1），（x2，-），（x3，2）在函数y=-的图象上，则下列关系式正确的是（ ） Ax1x2x3 Bx3x2x1 Cx2x1x3 Dx3x1x25点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k0）上，试确定a，b，c的大小关系6如图，已知反比例函数y=的图象经过点A（-，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为，求k和b的值自评我对本节课内容掌握情况是（） A很好B较好C一般 5.2.2反比例函数的图象与性质第 2 课时导学案 来集二初中 年级： 九年级 学科:数学 撰稿人 ： 徐健 审定稿人 时间【学习目标】1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合.3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并理解反比例函数的主要性质. 【学习方法】利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习【学习重点】熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象【学习难点】提高从函数图象中获取信息的能力，理解反比例函数的主要性质. 【学习过程】自主探究1若ab k2 k3 B. k2 k3 k1 C. k3 k2 k1 D. k3 k1 k23已知点P、Q在反比函数y =的图象上。(1)若P(1，a)，Q (2，b), 比较a、b的大小； (2)若P(1，a)，Q(2，b)，比较a、b的大小； (3)你能从中发现y随x增大时的变化规律吗?(4)若P(x1，y1),Q(x2，y2)，x1x2，你能比较 y1与 y2的大小吗？ 二、合作研讨反比例函数的图象是由 组成的.（通常称为）当时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值当时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内，的值三、知识延伸例1、一次函数y = kx k与反比例函数y = 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）例2、已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).(1) 求a、b的值；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，求PMO的面积；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，求QNO的面积；(4)过双曲线上任意一点A(m, n)作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求ABO的面积(5)你发现了什么规律？四、能力拓展例3、如图，是反比例函数y = 的图象的一支(1)函数图象的另一支在第几象限？ (2)求常数m的取值范围。(3)点A（3，y1）（1，y2）,（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、 y2和y3的大小。总结与反思：【作业与练习】1点(-2，)、(-1，)、(1，)在反比例函数 = (k 0k0画出图象： 画出图象： 性 质1图象在第 、象限；2每个象限内，函数y的值随x的增大而_1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数y值随x的增大而_在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S则S1和S 有何关系？S1= ，S= 。结论：反比例函数是图形，它有条对称轴，分别是它又是图形，对称中心是二、合作研讨1已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数， ）的图象相交于点 A（1，3） （1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； （2）观察图象，写出三、知识延伸例：已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？yxOoADMCB（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点当四边形的面积为6时，请判断线