一元二次方程应用题(几何图形面积问题)ppt课件.ppt

实际问题与一元二次方程 1 解一元一次方程应用题的一般步骤 一 复习 第一步 弄清题意和题目中的已知数 未知数 用字母表示题目中的一个未知数 第二步 找出能够表示应用题全部含义的相等关系 第三步 根据这些相等关系列出需要的代数式 简称关系式 从而列出方程 第四步 解这个方程 求出未知数的值 第五步 在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后 写出答案 及单位名称 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 镜框有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图 它的长为8m 宽为5m 如果镜框中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 解 设镜框的宽为xm 则镜框中央长方形图案的长为m 宽为m 得 8 2x 5 2x m2 例1 宽为m 得 8 2x 5 2x 18 即2X2 13X 11 0 解得X1 1 X2 5 5 不合题意 答 镜框的宽为1m 审 设 答 解 列 2 如图 在长为40米 宽为22米的矩形地面上 修筑两条同样宽的互相垂直的道路 余下的铺上草坪 要使草坪的面积为760平方米 道路的宽应为多少 40米 22米 有关面积问题 常见的图形有下列几种 练习 1 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成六块大小相等的试验地 要使试验地的面积为570平方米 问 道路宽为多少米 解 设道路宽为x米 则 化简得 其中的x 35超出了原矩形的宽 应舍去 答 道路的宽为1米 补充例题与练习 例3 2003年 舟山 如图 有长为24米的篱笆 一面利用墙 墙的最大可用长度a为10米 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 设花圃的宽AB为x米 面积为S米2 1 求S与x的函数关系式 2 如果要围成面积为45米2的花圃 AB的长是多少米 解析 1 设宽AB为x米 则BC为 24 3x 米 这时面积S x 24 3x 3x2 24x 2 由条件 3x2 24x 45化为 x2 8x 15 0解得x1 5 x2 3 0 24 3x 10得14 3 x 8 x2不合题意 AB 5 即花圃的宽AB为5米 例1 用以根长22厘米的铁丝 能否折成一个面积是30厘米的矩形 能否折成一个面积为32厘米的矩形 说明理由 例2 在一块长80米 宽60米的运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道 这条跑道的面积是1500平方米 求这条跑道的宽度 列一元二次方程解应题 补充练习 1 98年北京市崇文区中考题 如图 有一面积是150平方米的长方形鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长18米 墙对面有一个2米宽的门 另三边 门除外 用竹篱笆围成 篱笆总长33米 求鸡场的长和宽各多少米 有关 动点 的运动问题 1 关键 以静代动把动的点进行转换 变为线段的长度 2 方法 时间变路程求 动点的运动时间 可以转化为求 动点的运动路程 也是求线段的长度 由此 学会把动点的问题转化为静点的问题 是解这类问题的关键 3 常找的数量关系 面积 勾股定理 相似三角形等 例1在矩形ABCD中 AB 6cm BC 12cm 点P从点A开始以1cm s的速度沿AB边向点B移动 点Q从点B开始以2cm s的速度沿BC边向点C移动 如果P Q分别从A B同时出发 几秒后 PBQ的面积等于8cm2 解 设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意 得整理 得解这个方程 得 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm2 例2 等腰直角 ABC中 AB BC 8cm 动点P从A点出发 沿AB向B移动 通过点P引平行于BC AC的直线与AC BC分别交于R Q 当AP等于多少厘米时 平行四边形PQCR的面积等于16cm2 例4 在 ABC中 AC 50cm CB 40cm C 90 点P从点A开始沿AC边向点C以2cm s的速度移动 同时另一点Q由C点以3cm s的速度沿着CB边移动 几秒钟后 PCQ的面积等于450cm2 Q B A C P 例3 ABC中 AB 3 BAC 45 CD AB 垂足为D CD 2 P是AB上的一动点 不与A B重合 且AP x 过点P作直线l与AB垂直 i 设 ABC位于直线l左侧部分的面积为S 写出S与x之间的函数关系式 ii 当x为何值时 直线l平分 ABC的面积 例2 客轮沿折线A B C从A出发经B再到C匀速航行 货轮从AC的中点D出发沿某一方向匀速直线航行 将一批物品送达客轮 两船若同时起航 并同时到达折线A B C上的某点E处 已知AB BC 200海里 ABC 90 客轮速度是货轮速度的2倍 i 选择 两船相遇之处E点 A 在线段AB上 B 在线段BC上 C 可以在线段AB上 也可以在线段BC上 B ii 求货轮从出发到两船相遇共航行了多少海里 结果保留根号 解 设货轮从出发到两船相遇共航行了x海里 过D作DF CB 连接DF 则DE x AB BE 2x DF 100 EF 300 2x在Rt DEF中 例5 在直角三角形ABC中 AB BC 12cm 点D从点A开始以2cm s的速度沿AB边向点B移动 过点D做DE平行于BC DF平行于AC 点E F分别在AC BC上 问 点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2 今天 我们主要通过分析几个例题 看到列一元二次方程解应用题的一般步骤及注意事项 首先 要适当地假设未知数 这一步非常关键 往