台北市国民小学提升数学教学品质实施计划.doc

台北市國民小學提升數學教學品質實施計劃-國小教師數學成長工作坊研習紀錄一、主題：數學歷程檔案評量二、講座：林碧珍教授三、時間：九十一年七月十二日 9：0012：00 四、地點：台北市松山區民生國小五、紀錄：民生國小實習老師劉玉珍六、教學內容：一、為何要進行多元評量？(一)順應數學課程改革的趨勢1.八十二年國小數學課程標準的總目標之一：養成以數學語言溝通、討論、講道理和批判事物的精神。2.九年一貫數學學習領域之課程目標之三：-發展形成數學問題與解決數學問題的能力。-發展以數學作為明確表達、理性溝通工具的能力。-培養數學的批判分析能力。以上均為數學的高層次思考能力快速有效的計算能力 解決問題的能力 形成數學問題的能力(過去) （82年） （九年一貫）(二)Gardner的多元智慧理論1.語言智慧2.邏輯數學智慧3.空間智慧4.肢體運作智慧5.音樂智慧6.人際智慧7.內省智慧(三)重新釐清評量的目的1.1960s-1970s：行為主義學家知識和基本的計算技能2.1970s-1980s：認知理論學家（I-P理論）個體的認知過程，如解題策略3.1980s-1990s：建構主義學家學習是兒童主動建構知識的過程，評量是教師了解學生理解的過程，這種過程是在教學流程的失聲互動對話中產生，它是一種連續的、動態的過程；即教學與評量整合。4.評量的目的（Lester & Kroll, 1996；林碧珍,2001）(1)學生瞭解自己使用的解題策略、思考方法，強化即深化數學概念的學習。(2)教師溝通教學重點；改進教學內容及教學方法；幫助教師了解學生的學習狀況及進步情形；融入了教師與學生的溝通。(3)家長了解孩子的學習狀況作為教師與家長溝通孩子的學習；融入了教師與家長、家長與學生的溝通。二、歷程檔案(一)內容Portfolio Assessment：稱為卷宗評量或歷程檔案評量月考、平時考、家庭作業、計畫（project）、學習單、工作單、筆記數學日記、學生互評、家長評量、學生自評、老師回饋較具結構性、目的性學習單：為配合教學活動，要學生完成作品、紀錄學習痕跡，如：買賣活動數學日記：取代家庭作業的一種形式，初期可能會有家長協助，(二)實施階段3年前與新竹某小學合作，核心成員有8位老師（三年級4位、一年級3位）第I階段歷程檔案夾的建立1.家長的一封信（期初發放）實驗開始時，大家對檔案內容尚不清楚，故信中強調只要發給孩子的任何學習單（數學日記）都要保存起來2.添購每位學生一個40頁的資料夾3.各班教室購置存放資料櫃第II階段歷程檔案內容的建立1.數學日記的設計(1)老師出題上配合教學活動自行出題，概念新發展時，每週約3張；但概念發展出來後，偏重計算的熟練度時，就以習作為主，不出數學日記。2.出題方式： (1)給算式、(2)提供圖片，從圖片中觀察與所學的數學概念的連結（從日常生活中察覺）【例1】從下面甲、乙、丙、丁四個尺你會想到什麼？ 甲乙丙丁(case1)商店賣上面四種長度的木材，哪一個最長？請用尺量一量，並算出一共幾公分長？（3年級長度實測概念）(case2)比一比，哪一根木棍最長？（一年級）(3)用當天教學活動出題目（如學生解題類型）【例1】老師出了一題數學，你能從下面兩位同學的做法，猜猜老師出的題目是什麼？ 30-1020 9-81 20+12139-1029 29-821ANS：(正確的)偉格有39顆糖，吃掉18顆還有幾顆糖？(家長干預)偉格有39顆糖，先吃掉10顆在吃掉8顆，還有幾顆?（從計算過程求解）評量與教學隨時整合3.在教學中讓數學表徵網絡越均勻，則概念建立越扎實實境問題情境圖形口語表達符號表徵教具（具體）（替代物） （半具體） Lesh的表徵轉換模式(三)數學日記的形式與內容為什麼數學日記是歷程檔案夾的主要內容？1.對學生而言：(1)數學溝通有助於促進數學概念的理解。撰寫數學日記是進行數學溝通的一種活動。(2)數學日記適用以培養學生形成問題能力。批判性思考能力、反思能力、及欣賞數學能力的一種學習工具。數學學習領域的連結察覺評析 連結 轉化 溝通 解題2.對教師而言：(1)用以改變教師教學方法以學生為本位(2)提昇教師高層次思考的命題能力。第一年輔導重點在於82年課程改變及教學改變，但因評量未作配合，遭受家長質疑；第二年雖有較多老師加入，但教學方式仍趨於傳統，故透過老師的命題內容（評量方法）來讓老師感受自身教學方法。(四)協助教師實踐數學日記的歷程教師試行數學日記的第一次經驗1.陌生、茫然、挫折、無力感老師們無從下手、等待範本【首例】配合2000以內的數詞序列的火車教學活動(1)教學單元：1000-2000的數概念、及數值序列的建立（三上第一單元）(2)學生起點行為：已學過數的數值序列(3)教學活動：(a)每位學生從2000以內，選一個最喜歡的數字寫在自己的小白板上。(b)由選2000的人當火車頭，依座位順序將同學連結起來，但同學需檢查自己的數字應排在火車哪一節才對？(4)數學日記：請將自己最喜歡的數字，用圖畫出來（檢驗孩子對數字的了解程度），(5)結果：小朋友會將10個100放在1000中，即從畫圖中，自然經驗到10個100等於1000。2.學生再數學日記上的回答，您滿意嗎？(1)讓老師反省為何出此份日記？不要為出數學日記而出數學日記想讓孩子學到什麼？數學日記的形式及內容1.擬題：(1)利用算式或數學符號說出一個數學的數學故事【例1】請用070出一個題目，能畫圖更好case 1一個衣架上掛0件衣服，七個衣架上掛0件衣服。case 2一位警察拿一把槍，槍中裝零顆子彈，對壞人開槍七次，壞人中了0顆子彈。case 3超市賣的雞蛋，每盒有0個雞蛋，我買了七盒雞蛋，共買了0個雞蛋。雖符合算式，但為出題而出題、合理性不高。case 4姊姊不乖沒有零用錢，妹妹不乖沒有零用錢，哥哥不乖沒有零用錢，弟弟不乖沒有零用錢，我不乖沒有零用錢，媽媽不乖沒有零用錢，爸爸不乖沒有零用錢，大家加起來一共是0元。認知停留在連加，尚未轉換至乘法。【例2】請用155出一個題目，能畫圖更好case1明湖國小三年級有五個班級，每個班級都有時鍾，共有5個時鐘。case2有一個村落每家有冰箱，5戶人家共有5個冰箱。全班有11位小朋友犯相同錯誤，即將”每個”視為”1”，故老師在教學上應作立即補救。(2)你已學會二位數的加減，在實際生活中你會如何應用？(3)自己出三題加法或減法，並列出算式2.解題【例1】老師用繩子量黑板的長度，剪下來，繞穎宣腰圍6圈，繞允捷8圈，小華說允捷腰圍較粗。你覺得對不對？為什麼？【例2】百貨公司開幕灑錢幣，凡是手覆蓋一半以上的錢就是你的，你會如何蓋，共可拿10元、100元、1000元，各幾張?共幾元？【例3】麗麗因生病無法上課，除法都沒學到，你會用蛇麼辦法交他？讓他學會除法。（做整個單元的回顧與複習）【例4】觀察紀錄同學到校時間，統計述如下表，請以統計圖表呈現！（同學多以折線圖呈現，反映出撈失教學上的謬誤，應是折線圖適用於連續性資料；直方圖適用於不連續性資料）3.批判性思考(1)從修補學生所形成的不完整或不合理的題目著手【例】明湖國小三年級有五個班級，每個班級都有時鍾，共有5個時鐘這個題目好不好？如果不好，你會如何修補？(2)修補老師提供的不完整或不合理的題目修補強調從原題目去修改，而非重新出題(3)修補學生尚未完成的解題思考（學生興趣提高）【例】小原有兩個撲滿，一個存了26個10元，一個存了57個10元。他想知道共有多少元。他先記下2610，再記下5710，結果筆心斷了。請你幫他完成計算。(4)批判他人解題方法的合理性【例】小宇說：一個高跟1個矮，就知道高的重；一個胖跟1個瘦，就知道胖的重；你同意他的說法嗎？為什麼？請寫下理由。（2年級）釐清數學日記使用的目的在設計數學日記的時候，您想要孩子獲得什麼？從學生的數學日記，您可以獲得什麼？-能掌握學生的學習情意-能把課堂上錯誤的類型呈現出來，讓孩子做判斷-能與班級文化結合（以本班為例子）-能反省教學的情況-能呈現師生互動的情況使用數學日記：-作法上，可以從少量開始，一星期一次，題目13題-內容上，延伸課堂上的教學活動或給學生擬題-取材上，配合教學目標，從課堂上待澄清或再確認-題型上，教師設計好的題目取代開放性的題目。（中低年級較不適用開放性的題目，無法看到學生的學習）實施數學日記的分享-全班張貼（學習是大家均等的，設置學習角全數張貼）看的人有限，效果不好-投票（隨機抽樣，同學比較投票，並寫原因）初期小朋友著眼於字美、圖畫豐富等，而非數學的本質。以自己看得懂得計算方式為主。-互評（融入數學日記，將小朋友的不同做法放入，讓小朋友做評量：看得懂嗎？最喜歡哪個做法？）數學日記的各種素材三、歷程檔案的評量（未經評量的歷程檔案只是資料夾）(一)合作方式的評量-學生的互評-學生的自評（從學期作品中挑出三件最滿意的作品、最喜歡的題目、需要改進的，並寫下理由：）題號主題最滿意的作品最喜歡的題目需要改進的-家長評量（回收率86 %、家長回饋高、肯定老師的專業）-家長座談會（家長回饋：增加孩子自信心，引發孩子學習興趣、探究問題，）-歷程檔案成果展覽會-教師回饋與評量(二)數學日記的形式與內容反映出老師的教學型態用別班的數學日記題目給自己班的同學寫，結果只有一種答案，而別班卻有很多種答案，使他反思到自己的教學方法是較傳統的【例】班上有3位表現優秀的同學，老師想送給他們每人4張獎勵卡，請幫老師設計獎勵的圖案，並全畫出來。並請用算式填充題，紀錄老師需要貼紙的張數，並計算出來。重視算式背後的意義(三)數學日記協助教師了解學生的學習【例】請用文字及畫圖出5個6 ，6個5的題目case11隻螞蟻6