高考数学一轮复习最基醇点系列考点5.5的坐标表示.docx

专题5 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘的坐标运算及向量的模设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)，|a|.(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标一般地，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)2平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，则abx1y2x2y10.平面向量坐标运算的技巧(1)向量的坐标运算主要是利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标(2)解题过程中，常利用向量相等则其坐标相同这一原则，通过列方程(组)来进行求解例已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)设a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求满足ambnc的实数m，n；(3)求M，N的坐标及向量的坐标 (3)设O为坐标原点，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)，即M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)，即N(9,2)(9，18)1.(2015新课标全国卷)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4) B(7,4) C(1,4) D(1,4)解析：选A设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以解得从而(4，2)(3,2)(7，4)故选A.2(2016全国甲卷)已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：a(m,4)，b(3，2)，ab，2m430.m6.答案：6 3已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb，且A，B，C三点共线，求m的值1.若向量a(2,1)，b(1,2)，c，则c可用向量a，b表示为()A.abB.abC.ab D.ab解析：选A设cxayb，则(2xy，x2y)，所以解得则cab.2.已知点M(5，6)和向量a(1，2)，若3a，则点N的坐标为()A (2,0) B(3,6) C(6,2) D(2,0)解析：选A3a3(1，2) (3,6)，设N(x，y)，则(x5，y6)(3,6)，所以解得即N(2,0)3.已知向量(k,12)，(4,5)，(k,10)，且A，B，C三点共线，则k的值是()A B. C. D.解析：选A(4k，7)，(2k，2)A，B，C三点共线，共线，2(4k)7(2k)，解得k.4.已知梯形ABCD，其中ABDC，且DC2AB，三个顶点A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为_5.已知a，b，c，d， e，设tR，如果3ac,2bd，et(ab)，那么t为何值时，C，D，E三点共线？解：由题设知，dc2b3a，ect(ab)3a(t3)atb.C，D，E三点共线的充要条件是存在实数k，使得k，即(t3)atb3ka2kb，整理得(t33k)a(2