高中物理 11.2 简谐运动的描述课件 新人教版选修34.ppt

2简谐运动的描述 1 知道振幅 周期和频率的概念 知道全振动的含义 2 了解初相和相位差的概念 理解相位的物理意义 3 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义 能依据振动方程描绘振动图象 1 定义 振动物体离开平衡位置的 叫做振动的振幅 在国际制单位中 振幅单位是 提醒 1 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 而不是最大位移 振幅是最大位移的绝对值 是标量 2 对于一个给定的简谐振动 振动物体的位移是时刻改变的 但振幅是不变的 2 物理意义 振幅是表示物体 的物理量 振幅越大 说明物体振动 一 描述简谐运动的物理量 振幅 a 最大距离 米 m 振动强弱 越剧烈 1 全振动一个 的振动过程 称为一次全振动 弹簧振子完成一次全振动的时间总是 图11 2 1 如图11 2 1所示振动从o点开始 一次全振动的完整过程为 从a点开始一次全振动过程为 2 周期 t 和频率 f 周期和频率 完整 相同的 o a o a o a o a o a 全振动 全振 秒 赫兹 振动快慢 振动快慢 振幅 动 在物理学上 我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的 相位是一个角度 单位是 或 相位是描述不同振动的振动步调的物理量 如同相 表明两个振动物体步调 反相 表明两个振动物体步调 简谐运动的函数表达式为 其中a表示简谐运动的 叫 也叫角速度 它表示简谐运动的 与频率 周期的关系 公式表示 公式中 t 代表简谐运动的 表示t 0时的相位 叫做 简称初相 相位 二 简谐运动的表达式 不同状态 弧度 度 相同 相反 x asin t 振幅 圆频率 快慢 2 f 相位 初相位 全振动 振动物体往返一次 以后完全重复原来的运动状态 的运动叫做一次全振动 例如水平方向上的弹簧振子的运动 o 图11 2 2 一 对一次全振动的认识 a o a o或a o a o a为一次全振动 如图11 2 2所示 其中o为平衡位置 a a 为最大位移处 对简谐运动的物体 某一阶段的振动是否为一次全振动 可以从以下两个角度判断 1 从物体经过某点时的特征物理量看 如果物体的位移和速度都回到原值 大小 方向两方面 即物体完成了一次全 振动 也即物体从同一个方向回到出发点 2 看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍 1 振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离 位移是物体相对平衡位置的位置变化 2 振幅在同一简谐运动中是不变的 位移却时刻变化 3 振幅是标量 是最大位移的绝对值 无负值 位移是矢量 可以有负值 负值表示方向与正方向相反 4 振幅在数值上等于位移的最大值 二 振幅 位移和路程的关系 振幅和位移关系 1 振动物体在一个周期内经过的路程一定是振幅的4倍 2 振动物体在半个周期内经过的路程一定是振幅的2倍 振幅与路程的关系 做简谐运动的物体位移x随时间t变化的表达式 x asin t 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移 式中a表示振幅 描述的是振动的强弱 三 简谐振动的表达式 可见 t f相当于一个量 描述的都是振动的快慢 式中 t 表示相位 描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态 是描述不同振动的振动步调的物理量 它是一个随时间变化的量 相当于一个角度 相位每增加2 意味着物体又多完成了一次全振动 式中 表示t 0时简谐运动质点所处的状态称为初相位或初相 相位差 即某一时刻的相位之差 两个具有相同 的简谐运动 设其初相分别为 1和 2 其相位差 t 2 t 1 2 1 做一做 教材p6 点拨通过观察 发现振子振动的周期与振幅无关 实质上简谐运动的周期和频率与振幅均无关 因此我们称其为固有周期和固有频率 固有 的含义是 振动系统本身所具有 由振动系统本身的性质所决定 跟外部因素无关 对一个弹簧振子 当它自由振动时 周期只取决于振子的质量和弹簧的劲度系数 而与振动的振幅无关 而振幅的大小 除跟弹簧振子有关外 还跟使它起振时外力对振子做功的多少有关 因此 振幅就不是 固有 的 教材资料分析 思考与讨论 教材p8 一质点在平衡位置o附近做简谐运动 从它经过平衡位置起开始计时 经0 13s质点第一次通过m点 再经0 1s第二次通过m点 则质点振动周期的可能值为多大 解析将物理过程模型化 画出具体化的图景如图甲所示 设质点从平衡位置o向右运动到m点 那么质点从o到m运动时间为0 13s 再由m经最右端a返回m经历时间为0 1s 如图乙所示 典例1 简谐运动的对称性和周期性 另一种可能就是m点在o点左方 如图丙所示 质点由o点经最右方a点后向左经过o点到达m点历时0 13s 再由m点向左经最左端a 点返回m点历时0 1s 根据以上分析 质点振动周期共存在两种可能性 如图乙所示 可以看出o m a历时0 18s 根据简谐运动的对称性 可得到t1 4 0 18s 0 72s 甲乙丙 答案0 72s0 24s 一个做简谐运动的质点 先后以同样的速度通过相距10cm的a b两点 历时0 5s 如图11 2 3所示 过b点后再经 变式1 图11 2 3 过t 0 5s 质点以大小相等 方向相反的速度再次通过b点 则质点振动的周期是 a 0 5sb 1 0sc 2 0sd 4 0s 解析该题考查的是振动的对称性 根据题意 由振动的对称性可知 ab的中点 设为o 为平衡位置 a b两点对称分布于o点两侧 质点 答案c 2012 沈阳高二检测 如图11 2 4所示为a b两个简谐运动的位移 时间图象 请根据图象写出 1 a的振幅是 cm 周期是 s b的振幅是 cm 简谐运动的表达式及其振动图象 典例2 图11 2 4 周期是 s 2 这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式 3 在时间t 0 05s时两质点的位移分别是多少 解析 1 由图象知 a的振幅是0 5cm 周期是0 4s b的振幅是0 2cm 周期是0 8s 借题发挥简谐运动的图象能直观反映出位移随时间变化的规律 由图象可以知道振动的周期 振幅 简谐运动的表达式 可以求出不同时刻的位移 速度大小 方向的变化趋势 反之 由简谐运动的表达式也可作出振动图象 一质点做简谐运动的图象如图11 2 5所示 下列说法正确的是 a 质点振动频率是4hzb 在10s内质点经过的路程是20cm 变式2 图11 2 5 c 第4s末质点的速度是零d 在t 1s和t 3s两时刻 质点位移大小相等 方向相同 答案b 如图11 2 6中弹簧振子的振幅是3cm 完成一次全振动通过的路程是多少 如果从点o直接运动到点b 用了1s 弹簧振子的运动周期是多少 典例3 做简谐运动的物体运动位移 路程和周期的计算 图11 2 6 答案12cm4s 一振子做简谐运动的振幅是4 0cm 频率为1 5hz 它从平衡位置开始振动 1 5s内位移的大小和路程分别为 a 4 0cm 10cmb 4 0cm 40cmc 4 0cm 36cmd 0 36cm 变式3 答案c 如图11 2 7所示 弹簧振子在振动过程中 振子经a b两点的速度相同 若它从a到b历时0 2s 从b再回到a的最短时间为0 4s 则该振子 简谐运动的周期性和对称性 图11 2 7 1 的振动频率为 a 1hzb 1 25hzc 2hzd 2 5hz 1 求振子的振幅和周期 2 画出该振子的位移 时间图象 3 写出振子的振动方程 简谐运动的表达式及其振动图象 3 由函数图象可知振子的位移与时间函数关系式为x 10sin 10 t cm