湖南省衡阳市2017届高三下学期第一次联考数学文试题及答案.doc

2017届高三毕业班联考（一）文科数学第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知复数（为虚数单位），则 A. B. C. D.2.已知，则 A. B. C. D. 3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 A. B. C. D.4. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为 A. B. C. D. 5.已知是等比数列，则的值构成的集合是 A. B. C. D.6.“”是“使成立”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件7.执行如图3所示的程序框图，输出的值为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 68.若实数满足，则的最大值为 A. B. C. D.9. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则 A. B. C. D.10.已知函数，若对函数，当时总有三个零点，则的取值范围是 A. B. C. D.11.在中，分别是的重心和外心，且，则的形状是 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.上述三种情况都有可能12.设向量，定义一种向量运算，已知向量，点在的图象上运动，点是函数图象上的动点，且满足，（其中O是坐标原点），则函数的值域是 A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向面积为S的平行四边形ABCD内任投一点M,则的面积小于的概率为.14.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为.15.已知函数，若正实数满足，则的最小值为.（写出所有正确结论的序号）16.如果一个实数数列满足条件：（为常数，），则称这一数列为“方等差数列”，为“方等差”.给出下列关于某个方等差数列的结论：对于任意的首项，若，则这一数列必为有穷数列；当时，这一数列必为单调递增数列；这一数列可以是一个周期数列；若这一数列的首项为，方公差为，则可以是这一数列中的一项；若这一数列的首项为，第三项为，则这一数列的第二项必为.其中正确的结论序号为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）求方程的解集.18.（本题满分12分）诚信是立身之本，道德之基.某学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“”表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一个周期，下表为连续八周（共两个周期）的诚信度数据统计，如表1：（1）计算表1中八周水站诚信度的平均数；（2）从表1水站诚信度超过91%的数据中，随机抽取2个，求至少有1个数据出现在第二个周期的概率；（3）学生会认为水站诚信度在第二个周期中的后两周出现了滑落，为此学生会举行了“诚信为本”主题教育活动，并得到活动后一个周期的水站诚信度数据，如表2：请根据提供的数据，判断该主题教育活动是否有效，并根据已有数据说明理由.19.（本题满分12分）如图4所示，菱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面相互垂直，平面，且.（1）求证：平面；（2）若，求异面直线所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的两个焦点分别是，点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）设点关于轴的对称点为是椭圆上不与重合的任意一点，为原点，若直线和与轴分别相交于点，证明：为定值.21.（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在其与轴的交点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程恰有两个不同的实根，且，求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系在直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.（1）求的长；（2）若点的极坐标为，求中点到的距离.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且（1）若恒成立，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围.2017届高中毕业班联考试卷（一）文科数学参考答案二填空题：13. 14. . 15.16.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.解：（1）由已知 2分 4分 6分 （2）由（1）得7分或9分或11分所以方程的解集为12分18.解：（1）八周诚信水站诚信度的平均数为3分 （2）表1中超过91的数据共有5个，其中第一个周期有3个，分别记为 第二个周期有2个，分别记为从这5个数据中任取2个共有10种情况： 其中至少有1个数据出现在第二个周期有7种情况。 设至少有1个数据出现在第二个周期为事件A，则8分 （3）有效果10分理由为：（满分2分，答对得1分，后3条答对任意一条得1分）第三个周期的四周水站诚信度呈上升趋势；第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第二个周期水站诚信度的平均数为87.75;第三个周期水站诚信度的平均数为92高于第一、二个周期水站诚信度的平均数为90.5;12周整体诚信度的平均数为91高于前两个周期水站诚信度的平均数90.5;12分19. 解：（1）如图，过点作于，连接，EH=FD, 2分又平面BEC平面ABCD,EH平面ABCD,已知FD平面ABCD,EH/FD4分四边形为平行四边形EF/HD,又HD在平面ABCD内，EF不在平面ABCD内，平面6分（2）由（1）可得，又所以就是所成的角8分 设=，在中，由余弦定理得：， 6分 又由正弦定理得 12分 20.解：（1）由椭圆的定义，得，2分将点的坐标代入，得，解得4分所以，椭圆的方程是 5分（2） 依题意，得设， 则有，6分直线的方程为， 7分令，得，所以 8分 直线的方程为，9分令，得，所以10分 所以所以为定值 12分21. 解：（1）令，得.所以，函数零点为.即切点为1分，所以， 2分 所以曲线在其与x轴交点处的切线方程为，即. 3分 （2） 由函数得定义域为.4分 令，得. 所以，在区间上，； 在区间上，.5分故函数的单调递增区间是，单调递减区间是.6分（3）由（1）可知在上，在上.7分 由（2）结论可知，函数在处取得极大值，8分所以，方程有两个不同的实根时，必有，且， 9分 法1：所以， 10分 由在上单调递减可知，11分所以. 12分 法2：由可得，两个方程同解.设，则，时，由得， 10分所以在区间上的情况如下：0极大所以，, 11分 所以. 12分 22. 解： (1) 曲线C：的直角坐标方程为， 将 代入曲线C：，得：3分 设点、点所对应的参数分别为、则 |AB|= 6分 (2) 点P对应的直角坐标为(0,1)在直线上，AB中点M对