江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.4.1 函数与方程（1）课件（新版）苏教版必修1.ppt

高中数学必修 3 4 1函数与方程 1 情境问题 在第3 2 1节中 我们利用对数求出了方程0 84x 0 5的近似解 利用函数的图象能求出方程0 84x 0 5的近似解吗 情境问题 如图1 一次函数y kx b的图象与x轴交于 2 0 点 试根据图象填空 1 k0 b0 2 方程kx b 0的解是 3 不等式kx b 0的解集 x y o 2 方程f x 0的解 不等式f x 0 f x 0的解集与函数y f x 的图象密切相关 方程f x 0的解是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 如何定义这一数值呢 已知二次函数y ax2 bx c的图象x轴交于点 3 0 和 1 0 且开口方向向下 试画出图象并结合图象填空 1 方程ax2 bx c 0的解是 2 不等式ax2 bx c 0的解集为 不等式ax2 bx c 0的解集为 图1 数学建构 函数零点的定义 一元一次方程kx b 0 k 0 的根称为一次函数y kx b的零点 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根称为二次函数y ax2 bx c a 0 的零点 一般地 对于函数y f x x d 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x x d 的零点 数学应用 例1函数y f x x 5 3 的图象如图所示 根据图象 写出函数f x 的零点及不等式f x 0与f x 0的解集 y x o 5 3 1 1 3 函数f x 的零点 x1 2 x2 0 x3 2 不等式f x 0的解集为 x 2 x 0或2 x 3 不等式f x 0的解集为 x 5 x 2或0 x 2 数学探究 二次函数y ax2 bx c a 0 的零点 图象与一元二次方程ax2 bx c 0的实数根的关系 见课本92页表3 4 1 数学应用 例2求证 二次函数y 2x2 3x 7有两个不同的零点 变式练习1 下列区域 1 3 2 2 2 1 3 1 0 4 0 1 5 1 2 6 2 3 函数y 2x2 3x 7的两个零点分别在其中的区间上 1 5 数学建构 函数零点存在条件 若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条不间断的曲线 且f a f b 0 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 思考 若x0是二次函数y f x 的零点 且a x0 b 那么f a f b 0一定成立吗 数学应用 例3 判断函数f x x2 2x 1在区间 2 3 上是否存在零点 变式练习2 1 函数f x 2x2 5x 2的零点是 2 若函数f x x2 2ax a没有零点 则实数a的取值范围是 3 二次函数y 2x2 px 15的一个零点是 3 则另一个零点是 数学应用 例4 求证 函数f x x3 x2 1在区间 2 1 上存在零点 变式练习3 已知函数f x x3 3x 3在r上有且只有一个零点 且该零点在区间 t t 1 上 则实数t 数学应用 补充例题 若关于x的方程x2 m 2 x 2m 1 0有一根在 0 1 内 试确定实数m的范围 变式1 已知方程2ax2 x 1 0在 0 1 内恰有一解 求实数a的取值范围 变式2 已知方程ax2 2x 1 0在 0 1 内恰有一解 求实数a的取值范围 数学应用 补充练习1 已知函数f x x a x b 2 a b 的两个零点分别是 则实数a b 的大小关系用 按从小到大的顺序排列是 2 若函数f x x2 ax a2 7的零点一个大于2 一个小于2 则实数a的取值范围是 3 若函数f x x2 ax a2 7的零点都大于2 则实数a的取值范围是 4 若函数f x x2 ax a2 7的零点都小于2 则实数a的