高考数学复习高考达标检测五十七坐标系理.docx

高考达标检测（五十七） 坐标系1在极坐标系中，直线(sin cos )a与曲线2cos 4sin 相交于A，B两点，若|AB|2，求实数a的值解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为xya0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2(y2)25，所以圆心C的坐标为(1，2)，半径r，所以圆心C到直线的距离为 ，解得a5或a1.故实数a的值为5或1.2在极坐标系中，求曲线4cos上任意两点间的距离的最大值解：由4cos可得242cos 2sin ，即得x2y22x2y，配方可得(x1)2(y)24，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4.3在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程解：在sin中，令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC 1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos .4在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解：cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx2.4sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1.所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为.5(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l过点A(1,0)，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：(1)直线的极坐标方程；(2)极点到该直线的距离解：(1)如图，由正弦定理得.即sinsin，所求直线的极坐标方程为sin.(2)作OHl，垂足为H，在OHA中，OA1，OHA，OAH，则OHOAsin，即极点到该直线的距离等于.6(2016山西质检)在极坐标系中，曲线C的方程为2，点R.(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，R点的极坐标化为直角坐标；(2)设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标解：(1)xcos ，ysin ，曲线C的直角坐标方程为y21，点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ，sin )，根据题意可得|PQ|2cos ，|QR|2sin ，|PQ|QR|42sin(60)，当30时，|PQ|QR|取最小值2，矩形PQRS周长的最小值为4，此时点P的直角坐标为.7(2017南京模拟)已知直线l：sin4和圆C：2kcos(k0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标解：kcos ksin ，2kcos ksin ，圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0，即22k2，圆心的直角坐标为.sin cos 4，直线l的直角坐标方程为xy40，|k|2.即|k4|2|k|，两边平方，得|k|2k3，或解得k1，故圆心C的直角坐标为.8(2017贵州联考)已知在一个极坐标系中点C的极坐标为.(1)求出以C为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程(写出解题过程)并画出图形；(2)在直角坐标系中，以圆C所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点P是圆C上任意一点，Q(5，)，M是线段PQ的中点，当点P在圆C上运动时，求点M的轨迹的普通方程解：(1)如图，设圆C上任意一点A(，)，则AOC或.由余弦定理得，424cos4，圆C的极坐标方程为4cos.作图如图所示(2)在直角坐标系中，点C的坐标为(1，)，可设圆C上任意一点P(12cos ，