3章 数列.doc

（1） 叠加法（2）利用倒序相加思想求和（3）型递推关系的求解。今天才讲了这一段。 的类型通法两边除以。得到，用跌加法求新数列既可，但是括号头装的不一样，方法的简易程度有区别。括号头装的有三类。（1）常数。，待定系数法。展开对应得。所以是一个等比数列。解决了，可以用，求新数列再求，但显然没第一种简单。（2）n的多项式。类似于一类的将常数两边陪凑一部分，但是这个6n不能两边分一样，因为构造新数列后n要跟到走，n-1要跟到走。所以，展开后对应得到x，y。构造出新数列为等比数列。可用，用跌加法求的时候后面一部分东西会要用错位相消求和。麻烦了，还是待定系数x,y的办法好/（3） 指数形式。，这个用就太完美了。呵呵。（4） 另外二阶线性递推额，解决楼主这个问题我觉得举个例子最好。这东西没啥高科技，实际上就是配凑数列的思想。千万别教学生直接套什么公式，这样会被扣步骤分。， 解出来根只有一个。怎么办？这样的东西反而更简单。直接可以配凑成，等比数列出来了。如果是两个根的，举个例/则可得所谓的两特征根为5，-1则可配凑两个不同的等比数列。（1）（2）这样你可以得到的通项公式以及的通项公式，两式联立就可解得an了。（4）等差数列的证明；已知数列an的前n项和为Sn若a1=2,nan+1（角标）=Sn+n(n+1)证明an为等差数列常规题，方法具有代表性。同时出现，就要化统一，利用的关系。，两式差有（1）因为，所以（1）式既为既。再利用中令n=1算出综上数列是以2为公差的等差数列。（5）待定系数法求数列递推关系（6）数列公共项（用到二项式展开）an是由数列3的n次方 和数列4n+3的公共项构成 求an这题考察整除。首先知道是没问题的了。然后公共项必须具备所以能被4整除，所以要被4整除，所以大于1的正奇数。所以里面的项依次为故（7）数列周期性，二项式定理，整除性除以10的余数分别是1，3，9，7，1，3，9，7是4为周期的数列。所以我们只需要研究3的指数除以4的余数是几又我们知道全是奇数。且 （n为奇数）故，因为指数除以4余3，故该数个位数字是7。（8）等差数列充要条件已知bn=(1*a1+2*a2+.+n*an)/(1+2+.+n),求证，数列bn等差的充要条件是数列an等差.若是等差，则设=则，所以的前n项和为=所以，是等差数列另，若为等差，则设=则可得两式一减可得（9）数列最值an=9n(n+1)/10n(nN*),求数列的最值，一般的方法是（1） 用数列的单调性：（2） 解不等式组的方法。我给你说用不等式法吧，更简洁些。假设最大，则必定会有又，故k=8或9则，该数列有两个最大项。（10）数列bn满足b1=1，b（n+1）= bn2+bn,记cn=1/（1+bn），Sk为数列cn的前k项和，Tk为数列cn的前k项积求证T1/（S1+T1）+T2/（S2+ T2）+T3/（S3+T3）+.。+Tn/（Sn+Tn）小于7/10.，故则又故，则故要证的问题既为，即用数归法证个加强命题既可。(此题主要想说明的裂项思路，08年山东曾经以此考过一压轴题，说起是裂项，但是不知道的学生就一点办法没有)（11）做这类题一样要步步小心，因为大家总是毫不假思索的用没注意n2要跟上解：由（1），再将上式的n取成n-1有（2）， （1）-（2）有（），注意这里的n范围又再变了。这就是需要注意的 ，n的范围一直跟着走。所以由（1）式子得到由（2）式子得到又由（）得做差有，故该数列间隔成等差。那么我要让这个数列增。则只需要因为，而所以一接上就全部增了至于是因为这两个数没有满足以上任何一个关系式必须单独拿出来所以（12）以退为进，先求Sn再求an。Sn+an=(n-1)/n(n+1),如果直接换掉Sn去求an很困难的话，可以考虑先求Sn，再求an这样以退为进的做法。=则，则是以0-1/2为首项。1/2为公比的等比数列。所以，则易算得（13）有点怪的数列单调性证明，用到函数0点存在定理。(14)待定系数法及构造数列求解递推关系.设打开后于对应相等可得则则则(15)与极限有关的数列不等式恒成立,求参数范围.另解: (q(1-n)用了放缩)（16）11年江苏压