数学北师大版八年级上册函数（第一课时）.doc

函 数重庆市教科院巴蜀实验学校 陈秋霞教学目标：1.经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程，初步掌握函数的概念，了解其本质是两个变量间的特殊对应关系，并能判断两个变量间的关系是不是函数关系；2.在具体情景中体会函数的三种表示方法及自变量的取值范围，会根据自变量的值求出相应的函数值；3.感知数学与生活的密切联系，发展学生的抽象思维能力，体会抽象思想和数形结合思想教学重点: 函数概念的形成过程.教学难点: 理解函数的概念.教学过程：环节1：问题引入1、 微视频欣赏：第四章章头图师：要认识一次函数，得从基本的函数概念入手.究竟什么是函数呢？带着这个问题，我们一起开始今天的课堂！2、 引言： 同学们，在重庆，高峰时期出行，你会选择哪种交通工具？嗯！老师今天来巴蜀正好遇到这种情况，于是，果断选择了轻轨.老师先从家匀速步行至轻轨站，恰巧赶上轻轨，突然发现不能直达，于是，搭乘至重庆北站南广场，被迫换乘885路公交，到达新溉路，最后匀速步行，这才到达咋们鲁能巴蜀中学.如果设老师从家出发后所用的时间为t（min），行驶的路程为s（km）.s与t 有如下的关系图.环节2：创设情境依次呈现下列三个问题：问1.（行程问题）如图，反映了老师行驶的路程s（km）与时间t （min）之间的关系.师：同学们：这个变化过程，有几个变量？谁是自变量，谁是因变量？这种变化关系是以什么形式表示出来的？ 图象法 （板书）实际上，这个问题，就是我们七年级下册接触过的“变量之间的关系”，当时，我们就知道“一个变量是随着另一个变量的变化而变化的”.师：今天学习它，又关注什么呢？关注两个变量之间的一种对应关系.一起来看看吧，根据图象，请思考下面两个问题？ (l) 根据图象填表：时间t （min）836405260路程s（km）（2）对于给定的时间t ，相应的路程s确定吗？ 师：也即是，对于t的每一个值，变量s都有唯一一个值与它对应. “一个t唯一个s”（板书）. 为了让大家更好理解这类对应关系，我们再看两个情景. 问2.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体总数是如何变化的？ (1)填写下表：师：同学们，这里有几个变量？这种变化关系是以什么形式表示出来的？列表法 （板书） (2)对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？师: 即，对于n的每一个值，变量y都有唯一一个值与它对应.“一个n唯一个y”（板书）.问3. 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到273，则气体的压强为零.因此，物理学把273 作为热力学温度的零度.热力学温度T (K)与摄氏温度t ()之间有如下数量关系： T = t+273，T 0.师：同学们，这里又有几个变量？变化关系又是以怎样的形式表示出来的？关系式法 （板书）（1） 当t 分别等于3，0，10时，相应的热力学温度T是多少？师： 当t=-3时，T=-3+273=270（板书） （2） 给定一个大于273的t值，你都能求出相应的T值吗？师：也即是，对于t的每一个值，变量T都有唯一一个值与它对应. “一个t唯一个T ”（板书）. 环节3：抽象概念1、 想一想： 问题1：上述问题，都有几个变量？ 问题2：对于给定的自变量x的每一个值，因变量y都有几个值与它对应？ 师: 一、概念：两个变量一个x唯一个y（板书）其实，同时具备这2个特点的量变之间的关系就是我们今天学习的函数.所以，函数的概念就是：（PPT 中概念分段出现！）知识点一：（函数的概念）一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 师: 请大家阅读教材76页中函数的概念，勾画并提炼其中的关键信息.注：函数的本质是两个变量间的一种对应（依存）关系. 师: 在上述三个问题中，你能将其中哪个变量看成哪个变量的函数呢？2、 小试牛刀： 师: 同学们，这是什么？坐过吗？想象一下，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离底面的高度是如何变化的？ 图4-1反映了摩天轮上一点的高度h（m）与时间t（min）之间的变化关系.思考：问题中有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？师: 你们判断的方法是什么？3、想一想：上述问题中，函数的表示方式有哪些？ 简单介绍 知识点二：（函数的表示方法）师：二、表示方法 列表法；关系式法；图象法（板书）4、 知识点三：（求函数值）师：在这些实际问题中，自变量可以任意取值吗？ 在实际问题中，自变量的取值范围会受一定的限制. 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于时的函数值.师：指着之前板书“当t=-3时，T=-3+273=270” 加上：三、求函数值（板书） （请大家看到教材76页，最后一段话勾画并再次理解！）5、说一说：生活中还存在哪些函数关系的实例？ 如： 水果、出租车、海拔 环节4：随堂练习（学生独立完成、小组讨论、抽3个小组代表发言） 下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？若能，请指出自变量的取值范围.（1）（2） 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s m，一般地有经验公式，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：km/h）.师：同学们，由此关系可以看出：当汽车速度越大时，相应刹车后将滑行的距离也就越大！所以，为了您和家人的健康，请提醒家长，出行要控制车速，保持车距！以后自己能开车了，就要控制好车速，保持一定的距离！（3） 在国内投寄到外埠质量为100g以内的普通信函应付邮资如下表：信件质量m/g邮资y/元1.202.403.604.806.00环节5 ：盘点收获出示下列三个问题：问题1、对自己说，你有哪些收获？问题2、对同学说，你有哪些温馨提示?问题3、对老师说，你有哪些困惑？教师总结：（就板书，提炼相应的数学思想，强调数形结合思想）师：检测一下，本节内容你的学习情况吧！环节6：当堂检测 下图是某物体的抛射曲线图，其中s表示物体与抛射点之间的水平距离，h表示物体的高度(1) 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？自变量的取值范围是什么？ (2)根据图象填表：(3)当距离s取0米至6米之间的一个确定的值时