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26 1二次函数图象和性质 2 二次函数y ax2的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点 0 0 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 二次函数的图像 例2 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图像 解 先列表 然后描点画图 得到y x2 1 y x2 1的图像 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2有什么关系 讨论 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 1 二次函数的图像 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 把抛物线y 2x2 1向上平移5个单位 会得到那条抛物线 向下平移3 4个单位呢 抛物线y x2 向下平移1个单位 思考 1 得到抛物线y 2x2 6 2 得到抛物线y 2x2 2 4 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 个单位得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 0 k 1 抛物线y 2x2 3的顶点坐标是 对称轴是 在侧 y随着x的增大而增大 在侧 y随着x的增大而减小 当x 时 函数y的值最大 最大值是 它是由抛物线y 2x2怎样平移得到的 练习 2 抛物线y x 5的顶点坐标是 对称轴是 在对称轴的左侧 y随着x的 在对称轴的右侧 y随着x的 当x 时 函数y的值最 最小值是 它是由抛物线y x2怎样平移得到的 0 3 y轴 对称轴的左 对称轴的右 0 3 向上平移3个单位 0 5 y轴 增大而减小 增大而增大 0 小 5 向下平移5个单位 1 按下列要求求出二次函数的解析式 1 已知抛物线y ax2 c经过点 1 2 0 1 求该抛物线线的解析式 2 形状与y 2x2 3的图象形状相同 但开口方向不同 顶点坐标是 0 1 的抛物线解析式 3 对称轴是y轴 顶点纵坐标是 3 且经过 1 2 的点的解析式 做一做 y 3x2 1 y 2x2 1 y 5x2 3 2 在同一直角坐标系中 一次函数y ax c和二次函数y ax2 c的图象大致是如图中的 B 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小
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