中考数学总复习 第三章 第2讲 一次函数提能训练课件（含中考真题）.ppt

第2讲 一次函数 1 结合具体情境体会一次函数的意义 根据已知条件确定一次函数表达式 2 会画一次函数的图象 根据一次函数的图象和解析式y kx b k 0 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化情况 3 理解正比例函数 4 能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 5 能用一次函数解决实际问题 考点1 一次函数的图象与性质 1 一次函数的概念 一般来说 形如 的函数叫做一次函数 特别地 当b 0时 称为正比例函数 y kx b k 0 2 一次函数的图象及性质 1 一次函数y kx b k 0 的图象 性质如下 增大 续表 减小 0 b 0 0 2 交点坐标 一次函数y kx b k 0 的图象与x轴的交 点是 与y轴的交点是 3 正比例函数y kx k 0 的图象恒过 点 4 若一次函数y kx b k 0 的图象与x轴交于点a 与y 轴交于点b 则s aob 考点2 确定一次函数的表达式 1 确定一次函数表达式的条件 1个 2个 2 待定系数法确定一次函数表达式 y kx b k 0 1 设 设函数表达式为 2 代 将已知点的坐标代入函数表达式 解 3 解 求出 的值 得到函数表达式 方程或方程组 k与b 考点3 一次函数的实际应用 一次函数与二元一次方程组的关系 如图3 2 1 图3 2 1 学有奇招 一次函数是直线 正比例函数更简单 经过原点一直线 两个系数k与b 作用之大莫小看 k是斜率定夹角 b与y轴来相见 k为正来右上斜 x增减y增减 k为负来左下展 变化规律正相反 k的绝对值越大 线离横轴就越远 1 下列点中 不在一次函数y 2x 1的图象上的点是 c a 1 1 c 2 0 b 0 1 d 1 3 2 一次函数y 2x 3的图象不经过的象限是 d a 第一象限c 第三象限 b 第二象限d 第四象限 3 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式 y 3x 9 2 4 一次函数y kx 3的图象经过点 1 5 则k 5 图3 2 2是李明 王平两人在一次赛跑中 路程s与时间t的关系 读图填空 图3 2 2 1 这是一次 米赛跑 500 李明 5 2 先到终点的是 3 王平在赛跑中的速度是 m s 一次函数的图象与性质1 2013年山东菏泽 一条直线y kx b 其中k b 5 kb 6 那么该直线经过 a 第二 四象限c 第一 三象限 b 第一 二 三象限d 第二 三 四象限 d 2 2013年湖南娄底 一次函数y kx b k 0 的图象如图 3 2 3 当y 0时 x的取值范围是 c 图3 2 3 a x 0b x 0c x 2d x 2名师点评 解决这类问题的关键是根据k b的取值确定图象所在象限 再根据图象来观察y随x变化的情况 确定一次函数的表达式3 2013年陕西 根据下表中一次函数的自变量x与y的对 应值 可得p的值为 a 1c 3 b 1d 3 a 4 2013年湖北荆州 体育课上 20人一组进行足球比赛 每人射点球5次 已知某一组的进球总数为49个 进球情况记录如下表 其中进2个球的有x人 进3个球的有y人 若 x y 恰好是两条直线的交点坐标 则这两条直线的解析式是 c 名师点评 确定一次函数的解析式 一般用待定系数法 如果k b中知道一个 只需再找一个点的坐标代入即可求 如果k b都不知道 就必须找两个点的坐标代入得到一个二元一次方程组来解出k和b的值 一次函数的实际应用 例题 甲 乙两地相距300千米 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地 如图3 2 4 线段oa表示货车离甲地的距离y 单位 千米 与时间x 单位 小时 之间的函数关系 折线bcd表示轿车离甲地的距离y 单位 千米 与x 单位 小时 之间的函数关系 请根据图象解答下列问题 图3 2 4 1 轿车到达乙地后 货车距乙地多少千米 2 求线段cd对应的函数解析式 3 轿车到达乙地后 马上沿原路以cd段速度返回 求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇 结果精确到0 01 解 1 根据图象信息 货车的速度v货 3005 60 千米 时 轿车到达乙地的时间为货车出发后4 5小时 轿车到达乙地时 货车行驶的路程为 4 5 60 270 千米 此时 货车距乙地的路程为 300 270 30 千米 答 轿车到达乙地后 货车距乙地30千米 试题精选 5 2013年湖北襄阳 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼 准备购买10副某种品牌的羽毛球拍 每副球拍配x x 2 个羽毛球 供社区居民免费借用 该社区附近a b两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售 且每副球拍的标价均为30元 每个羽毛球的标价为3元 目前两家超市同时在做促销活动 a超市 所有商品均打九折 按标价的90 销售 b超市 买一副羽毛球拍送2个羽毛球 设在a超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为ya 单位 元 在b超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yb 单位 元 请解答下列问题 1 分别写出ya yb与x之间的关系式 2 若该活动中心只在一家超市购买 你认为在哪家超市购 买更划算 3 若每副球拍配15个羽毛球 请你帮助该活动中心设计 出最省钱的购买方案 解 1 由题意 得 ya 10 30 3 10 x 0 9 27x 270 yb 10 30 3 10 x 20 30 x 240 2 当ya yb时 27x 270 30 x 240 得x 10 当ya yb时 27x 270 30 x 240 得x 10 当ya yb时 27x 270 30 x 240 得x 10 当2 x 10时 到b超市购买划算 当x 10时 两家 超市一样划算 当x 10时在a超市购买划算 3 由题意知x 15 10 选择a超市 ya 27 15 270 675 元 先选择b超市购买10副羽毛球拍 送20个羽毛球 然后在a超市购买剩下的羽毛球 所需费用为 10 15 20 3 0 9 10 30 651 元 651 675 最佳方案是先选择b超市购买10副羽毛球拍 然后在a 超市购买130个羽毛球 名师点评 一次函数的解析式的运用有时会结合分类讨论的数学思想或方案设计 解答时分段求出函数的解析式是关键 1 2013年广东广州 一次函数y m 2 x 1 若y随x 的增大而增大 则m的取值范围是 m 2 2 2013年广东茂名 如图3 2 5 三个正比例函数的图象分别对应表达式 y ax y bx y cx 将a b c从小 a c b 到大排列并用 连接为 图3 2 5 3 2013年广东珠海 已知 函数y 3x的图象经过点a 1 y1 点b 2 y2 则y1 y2 填 或 4 2013年广东深圳 已知二次函数y a x 1 2 c的图象 a 如图3 2 6 则一次函数y ax c的大致图象可能是 图3 2 6 5 2013年广东茂名 如图3 2 7 反比例函数y 的图象 6x 与一次函数y kx b的图象相交于两点a m 3 和b 3 n 1 求一次函数的表达式 2 观察图象 直接写出使反比例 函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围 图3 2 7 6 2013年广东湛江 周末 小明骑自行车从家里出发到野外郊游 从家出发1小时后到达南亚所 景点 游玩一段时