轴对称导学案.doc

13.1 轴对称学案(一) （一）、预习课本P58-P60，完成下面的习题（二）、概念：（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条 折叠，直线两旁的部分能够 ,这个图形就叫做 。这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线 。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这两个图形关于这条直线成 。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做 。（3）轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？区别: 轴对称是说 个图形的位置关系,轴对称图形是说 个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线 。这条直线是对称轴。（三）、思考：（1）成轴对称的两个图形全等吗?全等的两个图形一定成轴对称吗？ （2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成 ；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个 图形（四）、练一练：1、标出下列图形中的对称点2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找画它们的对称轴，并找出一对对称点3等腰三角形的对称轴有（ ） A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条4下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D5. 下列图案是轴对称图形的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个6下列英文字母属于轴对称图形的是（ ） A、N B、S C、L D、E7下列各时刻是轴对称图形的为（ ） A、 B、 C、 D、8如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是（ ），折痕所在的直线叫做（ ）。9在对称图形中，对称轴两侧相对应的点到对称轴的（ ）。10（ ）三角形有三条对称轴，（ ）三角形有一条对称轴。11正方形有（ ）条对称轴，长方形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。12判断。通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。 ()圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）.等腰梯形是对称图形。 ( ).正方形只有一条对称轴。 ( )13.请写出下列图形的对称轴的条数 等边三角形 正方形 圆 长方形 平行四边形 正六边形14当写着数字的纸条垂直于镜面摆放时（如图所示）：下面是从镜子中看到的数： ，它实际上是_16作图题，画下面图形的对称轴 13.1.2FF线段垂直平分线性质定理一、知识链接： 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。（1）A、B、C、D的对称点分别是 ，线段AD、AB的对应线段分别是 ，CD= ， CBA= ，ADC= （2）连接AE、BF，AE与BF平行吗？为什么？（3）对称轴MN与线段AE的关系？ 二、预习课本P61-P62，完成下面的习题探究点一 ： 线段垂直平分线性质定理OBAP3P1P2 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3， 到点A 与点B 的距l离之间的数量关系并证明你的猜想猜想： 已知： 直线l垂直平分_,垂足为O，点C在直线l上 求证：AC=_证明:C 线段垂直平分线性质定理: 几何语言： 跟踪训练： 如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么? 三、探究点二 ： 线段垂直平分线判定定理你能写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题吗？ 小帅同学为验证逆命题已经做出了一些步骤，请你帮他补充完整：已知： _=_求证：_在AB的_线上 P A B判定定理： 几何语言： 四、练习题：1.点P是ABC中边AB的垂直平分线上的点，则一定有（ ）A PB=PC B. PA=PC C. PA=PB D. 点P到ABC的两边距离相等2下列说法错误的是（ ）A. D.E是线段AB的垂直平分线上的两点，则 AD=BD，AE=BEB 若AD=BD，AE=BE，则线段DE是线段AB的垂直平分线B A C D E C 若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D. 若PA=PB,则过点P的直线是线段AB的垂直平分线3：如图，ADBC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？5：已知：E是AOB的平分线上一点，ECFA ，EDFB ，DECBAF垂足分别为C、D求证： FE是CD的垂直平分线13.1.2 FF线段垂直平分线（2）复习巩固1、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）A.在AC、BC两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处D.在A、B两内角平分线的交点处2、作AOB的角平分线 A O B预习课本P62-P63，完成下面的习题问题导读：1. 如何作线段的垂直平分线？_2. 如何过直线外一点作这条直线的垂线？_探究一：作已知直线的垂直平分线已知：_求作：_ A B作法：_探究二：过直线外一点作这条直线的垂线 已知：_ . P求作：_ A B 作法：_跟踪训练：你能作出五角星的一条对称轴吗？练一练：1、在直线l上找一点P到点A、点B距离相等，保留作图痕迹。 B Al1. ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E,交AB于点D，EDCBAAE=5cm，CBD的周长为24cm，求ABC的周长。3.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.NMBOA（1）你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由. 4.如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F求证：BF=2CF（提示：作AB的垂直平分线MN，交AB、BC于分别于M、N，连接AF）13.2 FF画轴对称图形（1）一、知识链接：预习课本P62-P63，完成下面的习题1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？（1）找到点A的对称点A (2) A A与对称轴有什么关系？（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？归纳：连接任意一对对称点的线段被对称轴_二、预习自测：如图，已知点A和直线l，试画出点C关于直线AB的对称点C。请说说你的画法 AC B三、探究点1：画已知图形的轴对称图形 作ABC关于直线l的对称的图形ABC画法：跟踪训练：请画出三角形关于直线l对称的图形 1 A C B 四.探究点二：找对称轴已知ABC，及点A的对称点A，请作出对称轴直线EF，并画出ABC关于直线EF的对称图形。 A . A B C练一练：1.为学校运动会设计一徽标，要求贴近学生生活，突出运动主题，要求是轴对称图案。 2、把下列图形补成关于对称的图形。新 课 标 第 一 网 3、小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是12：15，这时的实际时间应该是 。4、为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案五.作业：请你完成32到33页的练习六、学习反思请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 12.2 FF画轴对称图形（2）一、知识链接：预习课本P62-P63，完成下面的习题BCA1、如图，在平面直角坐标系中，分别标出点A、B、C点的坐标。二、探究点一：点关于x轴对称(1)在坐标系中标出点A、B、C 关于x轴的对称点A1 、 B1、C1(2)写出它们的坐标_（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 归纳：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为_. 跟踪训练：点（3，6）、（7，9）关于x轴的对称点分别是什么？_三、探究点二：点关于y轴对称(1)在坐标系中标出点A、B、C关于y轴的对称点A2、 B2、C2(2)写出它们的坐标_（3）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？ 归纳：在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_,纵坐标_。点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为_.跟踪训练：1、点（3，5）、（0，10）关于y轴的对称点分别是什么？_2、完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于y轴的对称点3、点（，）与点（，3）关于_对称； 点（2，4）与点（2，4）关于_对称；4、已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。四、当堂检测1.横坐标相同、纵坐标相反的两点，_；横坐标相反、纵坐标相同的两点，_。2、平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，1）.（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求ABC的面积.（3）若与ABC关于x轴对称，写出、的坐标.3、根据下列点的坐标，判断它们是关于X轴对称还是关于Y轴对称。（1，3）和（1，3）关于_对称（5，4）和 （- 5，4）关于_对称（3，4）和 （-3，4）关于_对称（1，6）和（1，-6）关于_对称4、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_, b =_.5、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy=_。6、已知A（1，2）和B（1，3），将点A向_平移_个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称7、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.8.请完成课堂作业第33到34页的练习9预习了本堂课，写一写你学到的知识，说在你的心得体会 13.3.1 FF等腰三角形（1）预习自测：预习课本P75-P76，完成下面的习题1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A圆 B长方形 C线段D三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称探究点一：等腰三角形的性质1、探究：教材P75把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，A填入下表重合的线段重合的角CBDCBD（图1）2、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ” ）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。（简写成“ ” ）3、 根据图1 请你证明等腰三角形的性质1跟踪训练：1、（1）等腰三角形的一个角是110，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的两条边分别是5cm、8cm，则它的周长是 2. 在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数3 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。4 等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o，则底角为 。5 如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数6如图，CA=CB,DF=DB,AE=ADFEADBCx求A的度数7如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证BDCEEDCBA M8、如图4，AB=AE，BC=DE,B=E,AMCD，垂足为点M求证：CM=DM 13.3.1 FF等腰三角形（2）预习自测：预习课本P7778页完成下面的练习题1、等腰三角形的两边长分别为4，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角的度数是 5、如图，在ABC中，AB=AC，（1）若AD平分BAC，那么 、 （2）若BDCD，那么 、 （3）若ADBC,那么 、 探究点一：等腰三角形的判定 1、思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在ABO中，A=B求证：AO=AO等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）跟踪训练： 1、如图，ADBC，BD平分ABC 求证