高中数学 10.3基本不等式及其应用(二)课件 湘教版必修4.ppt

10 3基本不等式及其应用 二 如果两个正数的积是常数 那么当且仅当这两个数 时 这两个数的和取得最小值 答案相等如果两个正数的和是常数 那么当且仅当这两个数相等时 这两个数的积取得 值 答案最大 自学导引 1 2 答案2 答案 3 4 两个正数的积为定值 它们的和一定有最小值吗 自主探究 1 2 下列函数中 最小值是2的是 解析a中x可能为负值 b中等号不成立 d中最小值不是2 答案c 预习测评 1 a 有最大值 6b 有最小值6c 有最大值2d 没有最小值答案b 2 若a b为正数 且ab 25 则a b的最小值为 a 2b 5c 10d 25答案c已知正数x y满足x y 30 则xy的最大值为 a 15b 30c 225d 不存在答案c 3 4 用基本不等式求最值利用基本不等式 通过恒等变形 以及配凑 构造 和 或 积 为定值 从而求得函数最大值或最小值 这种方法在应用的过程中要把握下列三个条件 1 一正 各项为正数 2 二定 和 或 积 为定值 3 三相等 等号一定能取得到 这三个条件缺一不可 名师点睛 1 基本不等式的实际应用在实际生活中涉及最大 最小的问题 一般可以化为不等式模型 利用基本不等式来求最值 具体步骤是 设出变量 建立函数模型 利用基本不等式求最值 2 题型一分式型函数的最值求法 例1 典例剖析 方法点评形如对号函数或换元后形如对号函数的函数在求它们的最值或值域时如果不能使用基本不等式 一般是因为等号不成立 就要利用它们的单调性来求解 题型二 对号 函数的最值 例2 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现有可围36m长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 题型三基本不等式的实际应用 例3 解 1 设每间虎笼长xm 宽为ym 则由条件知 4x 6y 36 即2x 3y 18 设每间虎笼面积为s 则s xy 方法点评应用两个正数的基本不等式解决实际问题的方法步骤是 1 先理解题意 设变量 设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数 2 建立相应的函数关系式 把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 求出函数的最大值或最小值 4 写出正确答案 某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台 每批都购入x台 x n 且每批均需付运费400元 储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值 不含运费 成正比 若每批购入400台 则全年需用去运费和保管费43600元 现在全年只有24000元资金可以用于支付这笔费用 请问能否恰当安排每批进货的数量 使资金够用 写出你的结论 并说明理由 3 即x 120台时 全年共需要资金24000元 所以每批购进电视机120台时 全年的资金24000元够用 误区警示忽视等号成立的一致性 例4 本节内容主要是可化归为应用基本不等式求最值的问题 化归方法 分离系数 变量替换 注意替换后变量的取值