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因式分解期末复习 1 1 什么叫因式分解 把一个多项式写成几个整式的乘积的形式 叫做把这个多项式分解因式 一 知识点回顾 例下列变形是否是因式分解 2 因式分解的步骤 第一步 提公因式法 第二步 首选 二项式 平方差公式 三项式 完全平方公式 四项式或四项以上 分组分解法 2 2或3 1 注意 1 要分解到不能再分为止 括号内合并同类项后注意把数字因数提出来 2 因式分解的结果是连乘式 3 因式分解的结果里没有中括号 十字相乘法 3 1 如何找公因式 1 取各项系数的最大公约数 2 取各项都含有的相同字母 3 取相同字母的最低次幂 二 因式分解的基本方法一 提取公因式法 2 提取公因式时要注意什么 例 下列用提取公因式法分解因式是否正确 4 1熟记公式及其特点 1 平方差公式 a2 b2 a b a b 2 完全平方公式 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 三 因式分解的基本方法二 运用公式法 5 例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式 6 x2 Px q x a x b 其中p a b q ab 四 因式分解的基本方法三 十字相乘法 要点 一拆 拆常数项 二乘 十字相乘 三验 验证十字相乘后的和是否等于一次项 7 五 因式分解的基本方法四 分组分解法 要点 先观察特征 后正确分组 注意加括号 8 2注意点 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解 直到每一个因式都不能继续分解为止 六 一般步骤与注意点 1一般步骤 先提公因式 再运用公式或十字相乘 后分组分解 最后是重新整理再分解 9 七 基本题型练习一 10 试一试 11 八 基本题型练习二 4 5 6 12 2 若4a2 ma 9是一个完全平方式 则m 1 若9a2b2 12ab 2 3 若x2 3x 4 x a x b 则 4 若2a b 0 则 九 因式分解的简单应用 5 若在多项式x2 1中加上一个单项式后正好是一个完全平方式 则这个单项式可以是 写出所有可能 13 十拓展题 设2n 2n 2是两个连续偶数 利用因式分解证明 两个连续偶数的平方差是4的倍数 证明 对于任意正整数n 都是10的倍数 2 求满足的整数解x和y 14 十拓展题 求证任意四个连续整数的积与1的和是一个
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