切线证明及求线段长.doc

圆的切线证明及线段长求解切线的证明方法： 一、若直线过过上某一点A，证明是的切线，只需连OA，证明就行了，简称“连半径，证垂直”，难点在于如何证明垂直； 二、若直线与没有已知的公共点，又要证明若直线是的切线，只需作，A为垂足，证明OA是的半径就行了，简称“作垂直，证半径”例题：1、已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的与，分别交于点E、点F，且=（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径2、已知：如图，O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AEBC，过点C作CDBA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F （1）求证：CD为O的切线； （2）若BC5，AB8，求OF的长3、已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结(1) 是的切线；(2) 若，的半径为5， 求的长. 4、如图，AB是的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且（1）证明：CF是的切线(2) 设O的半径为1，且AC=CE，求MO的长.5、如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2） 当AB=10，BC=8时，求BD的长6、已知：AB是O的弦，ODAB于M交O于点D，CBAB交AD的延长线于C（1）求证：ADDC；（2）过D作O的切线交BC于E，若DE2，CE=1，求O的半径7、如图，为的直径，平分交于点，的延长线于点，交的延长线于点，（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为5，求的长练习及作业：8、已知：如图，在中，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且DCOABE（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的长9、如图，为半圆的直径，点C在半圆上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且.（1）求证：是半圆O的切线；（2）若，求的长.10、如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）求DE的长11、已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长12、如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.13、已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长14、已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（2）若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长15、在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点F（1）求证：AC是O的切线; （2）连接EF，求的值例1、如图2，若以M（1，0）为圆心，2为半径的M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是上一动点，连接CP并延长交x轴于点Q，连接PD交x轴于点H，当点P在上运动时，试探究为定值，并求其值. 二. 探究型定值问题：例2、如图，点P是上一动点，过点C作M的切线交x轴于点Q，连接PO，当点P在上运动时，试探究为定值，并求其值.三. 探究型定值问题：例3、如图，若以M（1，0）为圆心，2为半径的M分别交坐标轴于A、B、C、D四点，点P是上一动点，过点D作M的直径DH交AP于F点，连接PH交x轴于点E，当点P在上运动时，试探究ME+MF为定值，并求其值. 变式练习