【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习 7.2 两直线的位置关系课件（2）

第七章 直线和圆的方程 7 2两直线的位置关系 第二课时 题型4求直线的方程 1 已知等腰直角三角形ABC中 C 90 直角边BC在直线2x 3y 6 0上 顶点A的坐标是 5 4 求边AB和AC所在的直线方程 解 由题知直线BC的斜率kBC 又因为直线AC与直线BC垂直 所以直线AC的方程为y 4 x 5 即3x 2y 7 0 因为 ABC 45 所以解得kAB 5或kAB 所以AB边所在的直线方程为y 4 x 5 或y 4 5 x 5 即x 5y 15 0或5x y 29 0 点评 求直线方程的关键是找到两个独立条件 求得相应的两个参数 本题中已知直线过一个点 求得直线的斜率即可根据点斜式求得直线方程 利用等腰直角三角形的性质 得到kAC kBC 1 且 ABC 45 再利用夹角公式 求得直线AB的斜率 进而得到直线AB的方程 等腰三角形一腰所在的直线l1的方程是x 2y 2 0 底边所在的直线l2的方程是x y 1 0 点 2 0 在另一腰上 求这腰所在直线l3的方程 解 设l1 l2 l3的斜率分别为k1 k2 k3 l1到l2的角是 1 l2到l3的角是 2 则k1 k2 1 因为l1 l2 l3所围成的三角形是等腰三角形 所以 1 2 tan 1 tan 2 3 即即解得k3 2 又因为直线l3经过点 2 0 所以直线l3的方程为y 2 x 2 即2x y 4 0 题型5对称性问题 已知两点A 2 3 B 4 1 直线l x 2y 2 0 在直线l上求一点P 1 使 PA PB 最小 2 使 PA PB 最大 解 1 可判断A B在直线l的同侧 设点A关于l的对称点A1的坐标为 x1 y1 则有解得由两点式可得直线A1B的方程为 拓展练习 所以直线A1B与l的交点为由平面几何知识可知此时 PA PB 最小 2 由两点式求得直线AB的方程为y 1 x 4 即x y 5 0 所以直线AB与l的交点为P 8 3 它使 PA PB 最大 3 已知斜率为2的直线l与抛物线y2 4x相交于A B两点 且 AB 点C a 0 为x轴上一动点 若 ABC的面积不小于9 求a的取值范围 解 设直线l的方程为y 2x m 代入y2 4x 得 2x m 2 4x 即4x2 4 m 1 x m2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则因为 AB 所以即 x1 x2 3 所以 x1 x2 2 4x1x2 9 题型6求变量的取值范围 于是 1 m 2 m2 9 解得m 4 此时 16 m 1 2 16m2 0 所以直线l的方程是y 2x 4 即2x y 4 0 设点C到直线l的距离为d 则d 因为S ABC 9 所以即所以 2a 4 6 解得a 5或a 1 故a的取值范围是 1 5 点评 求参数的取值范围问题 一般是先根据条件得出参数的函数式或相应的不等式 组 再求得参数的取值范围 在平面直角坐标系xOy中 经过点 0 且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q 则k的取值范围是 解 由条件知 直线l的方程为y kx 将其代入椭圆方程得整理得因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q 所以解得k 或k 即k的取值范围为 拓展练习 已知直线l a 2 x 1 2a y 4 3a 0 1 求证 直线l经过第三象限 2 若直线l不经过第二象限 求a的取值范围 解 1 证明 l的方程可化为 2x y 4 a x 2y 3 0 令得所以直线l过定点P 1 2 故直线l经过第三象限 题型直线系方程的应用 2 设直线l在x轴上的截距为m 则据题意 m 0 所以所以a 或a 2 又当a 2时 直线l y 2符合条件 故a的取值范围是 2 1 要特别注意数形结合的数学思想方法 根据题意画出图形不仅易于找到解题思路 还可避免增解和漏解 同时还可充分利用平面图形的性质 挖掘某些隐含条件 优化解题过程 找到简捷解法 2 求对称点的步骤 1 设点 设对称点为 x y 2 列式 利用中点坐标公式 中心对称情况 或垂直平分的条件 轴对称情况 来列关于x y的方程组 3 求解 解所列方程组 求到的解就是所求对称