第十四章《整式的乘法与因式分解》导学案.doc

2013-2014学年第一学期八年级数学教学案八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.1 同底数幂的乘法 课型：新授 教材内容：95-96页 总序第30课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、阅读课本95-96页内容，理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题；通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，理解特殊到一般再到特殊的认知规律，体会逆向思维的运用。2、 结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：1、回顾幂的相关知识an的意义：an表示 ，我们把这种运算叫做 乘方的结果叫 ；a叫做 ，n是 举例说明一下。（同组间互举例说明）2、（独立解决下面问题）一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？如何列式？你会计算吗？二、合作探究：1、完成课本95页的探究，与同学共同研讨有什么规律？尝试完成归纳.2、归纳：（1）文字叙述规律：同底数幂相乘， （2）字母叙述规律： 三、典例展讲：例1：计算：（1）x2x5 （2）aa6 （3）xmx3m+1例2：计算：（1）22423 （2） amanap四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、若8=2x,则x=_.2、课本96页练习.3、思考：下面式子中底数是什么关系？能否运用刚才所学的法则计算？怎么做？（1）计算：（-a）2a6 （2） （-）3（）6 4、当底数为一个多项式的时候，我们可以怎样做？（1）（a+b）2(a+b)4-(a+b)7 （2）（m-n）3(m-n)4(n-m)7 5、已知xa=2,xb=3,求xa+b.六、课后作业：1、计算： （1） - a2a6 （2）-a（-a）3 （3）（-a）2a4 （4）（-a）3（-a）3（-a） （5）ymym+1y （6)(a-b)2(b-a)3(7)(m-n)(n-m)5 (8)xnxn+1+x2nx (n是正整数)2、已知x3xax2a+1=x31,求a的值.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.2 幂的乘方 课型：新授 教材内容：96-97页 总序第31课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、 结合前面所学，阅读课本96-97页内容，经历探索幂的乘方的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，并能解决一些实际问题，体会逆向思维的运用。2、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：回顾同底数幂的乘法，同组间相互出题，与同学交换完成并批阅.二、合作探究：1、独立尝试完成填空：64表示_ 个_ 相乘. (62)4表示_ _个_相乘.a3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_ _相乘.2、独立完成课本96页探究.3、同组间观察所做的这些计算有什么共同规律？4、独立完成填空：（am）n表示_个_相乘 =_ =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数) 5、归纳：（1）文字叙述规律：幂的乘方， （2）字母叙述规律： 三、典例展讲：例1、计算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）3四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、判断题，错误的予以改正.（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）2、课本143页练习.3、计算： （1）（x3）4x2 （2）（x2）n（xn）2 （3）（x2）37 （4）2342834、若（x2）m=x8，则m=_；若（x3）m2=x12，则m=_. 5、若xmx2m=2，求x9m的值.六、课后作业：1、计算： （1）-(x+y)34 （2） a3a4a+(a2)4+2(a4)2 （3）(xm+n)2(-xm-n)3+x2m-n(-x3)m2、若a2n=3，求（a3n）4的值。3、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.3 积的乘方 课型：新授 教材内容：97-98页 总序第32课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、阅读课本97-98页内容，经历探索积的乘方的运算，发展推理能力和有条理的表达能力，理解积的乘方运算法则，提高解决问题的能力，能解决一些实际问题，体会逆向思维思想。2、 结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：1、计算：aa6 = xmx3m+1= （-）3（）6= 2、计算：（x2）5= （a2）7= （as）3= 3、问题：已知一个正方体的棱长为2103cm，你能计算出它的体积是多少吗？（怎样列式？如何计算?）（通过自读课本143-144页，你能找到解决方法吗？）二、合作探究：1、独立完成课本97页探究.2、思考：用到了哪些运算律？结果有什么规律？（与同伴交流看法）3、阅读课本97页计算（ab）n的过程.4、归纳：（1）文字叙述规律：积的乘方， （2）字母叙述规律： 三、典例展讲：例1、计算：（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）4例2、计算： （1）(-2x3)3(x2)2 （2）2(x3)2x3-(3x3)3+(5x)2x7四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、课本98习题第1题.2、课本104页练习.3、计算：（1）所得的结果是 .（2）= .（3） .（4） .（5） .4、计算:(1)(3xy2)2+(-4xy3)(-xy)(2)(m-n)3p(m-n)(m-n)p55、计算：(1)(0.125)788 (2)(0.25)8410 (3) 2m4m()m6、已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值六、课后作业：课本104习题2、11题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.4 整式的乘法（1） 课型：新授 教材内容：98-99页 总序第33课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、 课标要求：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。2、结合前面所学，阅读课本98-99页内容，探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它们进行运算，运算过程中体会逆向思维的运用。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：1、独立解决解答下列各题：（1）2m222m-1 （2） (x2)3(x3)2 （3） (-3x2y3)2 2、阅读课本98页的内容，解决探究中的问题.思考：如何列式，你会计算吗？试试看. 二、合作探究：1、计算： （完成后组内相互交流各自的解法） (1) 2c55c2 (2)(-5a2b3)(-4b2c)2针对上面的做法，你能得出什么结论？相互说一说吧！3、归纳：单项式和单项式相乘，把它们的系数 、相同字母 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数一起作为 .三、典例展讲：例1、计算： （1）（-5a2b）（-3a） （2） （2x）3（-5xy2）四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）2、下列计算中，正确的是（ ）A、2a33a2=6a6 B、4x32x5=8x8C、3x3x4=9x4 D、5x75x7=10x143、下列运算正确的是（ ）A、X2X3=X6 B、X2+X2=2X4C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x54、如果单项式-3x4a-by2与 x3ya+b是同类项，那么这两个单项式的积是（ ）A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y45、课本99页练习1、2题.6、计算：（1）(-2xy2)(-3x2y3)(xy) （2）0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy3六、课后作业：课本104页习题3题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.4 整式的乘法（2） 课型：新授 教材内容：99-100页 总序第34课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、 课标要求：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。2、结合前面所学，阅读课本99-100页内容，探索并了解单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：独立解决下列问题： 1、(2x2)(3x3y2)2 2、(2xy2)2(3xy2n)(x2n)3、写出多项式2x2-x-1 的各项. 二、合作探究：1、阅读课本99-100页例5以上部分.将你所体会的单项式与多项式相乘的法则说出来，与同伴互相交流.（关注云朵部分）2、归纳：单项式与多项式相乘，就是用 去乘多项式的 ，再把所得的积 .三、典例展讲：1、例1、计算：（1）2a2(3a2-5b) （2） （3） (-4x2) (3x+1)2、仔细看课本100页例5右侧的方框部分，理解把单项式与多项式相乘的实质.四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、课本100页练习1、2题.2、计算： （1） (a3b)2(a2b)3 （2） (3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)（3） （4）3、已知求的值.4、若与的和中不含项，求的值.并说明不论取何值，它的值总是正数.六、课后作业：课本105页习题4、6题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.4 整式的乘法（3） 课型：新授 教材内容：100-101页 总序第35课时主备人：陈志伟 副备人：刘淑娜 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、课标要求：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。2、结合前面所学，阅读课本100-101页内容，探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、独立完成下列题目.（1）判断并改正：（2）计算：(- 2a) (2a 2 - 3a + 1)2、问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？思考：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? 二.合作探究：1、 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做 (a+b)(m+n) = 2、得到结论： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ，再把所得的积 .多项式与多项式相乘的问题可转化为 .三、典例展讲：例1、计算：例2、计算：（1） （2） 四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、课本102页练习1、2题.2、先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-63、一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、课后作业：课本105页习题5、7、10题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.4 同底数幂的除法 课型：新授 教材内容：102页 总序第36课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、结合前面所学，阅读课本102页内容，探索并掌握同底数幂的除法的运算法则和零次幂的意义，会用同底数幂的除法的运算法则进行计算，并注重逆向思维的训练。2、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、阅读课本159页内容.完成探究部分，与同学共同研讨有什么规律？尝试完成归纳.2、归纳：（1）文字叙述规律：同底数幂相除， （2）字母叙述规律： 3、研讨：为什么这里规定a0？二、典例展讲：例1：计算：（1） （2） b2m+2b2 （3） （4）（5）（x+y）m+1（x+y）m+n （6）(-c)6c2 c4例2：独立完成课本160页的探究.由此得零次幂的意义： （1）字母叙述： （2）文字叙述： 三、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！四、达标巩固：1、课本160页的练习1、2、3题.2、下列计算正确的是( ) A.x8x4=x2 B.a5a=a5 C.y3y=y2 D.(-c)4(-c)2=-c23、(-x)8(-x)5=_ (ab)7(-ab)2=_4、计算：(1)（x+y）6(x+y)5(y+x)7 (2)(a-2)14(2-a)5(3) (-a-b)5(a+b) (4)(m-n)9(n-m)8(m-n)(5)(3y-2x)3(2x-3y)2n+1(3y-2x)2n+2 (6) (a2)3a65、已知xa=2,xb=3,求x3m+2n 和x3m-2n . 6、已知3m=15,3n=6.求32m-n的值.六、课后作业：课本164页习题1、7题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.1.4 整式的除法 课型：新授 教材内容：103页 总序第37课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、结合前面所学，阅读课本103页内容，探索并掌握单项式相除、多项式除以单项式的运算法则，并能进行简单应用，同时提高自身归纳概括能力以及对类比数学思想的体会。2、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、问题：木星的质量约是吨，地球的质量约是吨，你知道木星的质量约是地球质量的多少倍吗？要解决这个问题，如何列式，怎样计算它呢？2、 思考（1）说说你计算上式的根据是什么。 （2）你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？ 3、与同组伙伴互相交流对上面问题的看法，发现并归纳结论。4、归纳： .5、练习：计算：（完成后组内展示）（1） （2）二、合作探究：1、探究.计算下列各式，说说你是怎样计算的。（1） （2） （3）归纳：多项式除以单项式问题就是转化为 .多项式除以单项式的运算法则： 三、典例展讲：例1、计算：（1） （2）（3）四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、课本104页练习2题.2、课本104页练习3题.3、与单项式-3a2b的积是6a3b2-2a2b2+9a2b的多项式是_.4、如果,请你计算3(x-7)12(y+3)5的值.六、课后作业：课本164页习题2、3、8题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.2.1 平方差公式 课型：新授 教材内容：107-108页 总序第38课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、 课标要求：能推导平方差公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。2、结合前面所学，阅读课本107-108页内容，经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，培养自身归纳概括能力；能运用公式进行简单的运算，应用中体会逆向思维的运用。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、完成课本107页研究.2、观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？（1）上面四个算式中每个因式都是 项.（2）它们都是两个数的 与 的 .（3）这个规律用符号表示为： .其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式.平方差公式： （文字叙述）3、完成课本107页的思考，体会公式的几何背景.二、典例展讲：例1、运用平方差公式计算：（1） （2）（3） 填表：（a+b)(a-b)aba2b2最后结果(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)针对（2）（3）书写过程. 例2、计算：（1） （2）小结：运用平方差公式应注意哪些问题：三、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！四、达标巩固：1、下列式子能用平方差公式计算的是（ ）A、 B、 C、 D、2、 下列运用平方差公式计算错误的是（ ）A、 B、C、 D、3、课本108页练习1、2题5、 能力拓展：1、 计算：（1） （2）2、 逆向思维训练： （1）（ ）（ ）= （2）（ ）（ ）= （3）（ ）（ ）=3、 若，则_.五、课后作业：课本112页练习第1题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.2.2 完全平方公式 课型：新授 教材内容：109-110页 总序第39课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、 课标要求：能推导完全平方公式，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。2、结合前面所学，阅读课本109-110页内容，进行完全平方公式的推导及其应用，从中体会类比的数学思想；能正确利用平方差公式和完全平方公式进行多项式的乘法。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、完成课本109页研究.2、观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？（1）上面四个算式中每个因式都是 项.（2）它们都是两个数的 或 的 .（3）计算： （a+b）2 （a-b）2 3、完全平方公式：符号语言：（a+b）2 = （a-b）2= 文字叙述： 4、完成课本154页的思考，体会公式的几何背景.5、比较这两个完全平方公式，它们有什么不同?有什么联系?（组内交流）二、典例展讲：例1、 运用完全平方公式计算：（1） （2）例2、运用完全平方公式计算：（1）1022 （2）992三、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、课本110页练习1、2题.2、填空：（1）x2_25（x_）2（2）( )m28m163、用适当的方法计算：（1） （2）2005240102006200625、课本112页7题.六、课后作业：课本112页习题2、4题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：14.3.1 提公因式法 课型：新授 教材内容：165-167页 总序第40课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、课标要求：能用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）。2、结合前面所学，阅读课本165-167页内容，了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；了解公因式概念和提取公因式的方法，会用提公因式法分解因式；注重逆向思维的训练。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主探究：1、完成课本165页的思考. 和同伴说说你的想法.2、把下列多项式写成整式的乘积的形式.（根据整式的乘法形式考虑，完成后组内进行展示，说明你的想法.）（1） （2）（3）12x2-3x = （4）3、阅读课本165-166页15.4.1以上部分，了解因式分解的概念，并进行重点勾画.可以看出， 与 是相反方向的变形.二、合作探究：阅读课本166页例1以上的部分，了解公因式和提公因式法的概念，并进行重点勾画.（同组说说各自对提公因式法的理解）三、典例展讲：例1、把分解因式.（重点讲解，总结找公因式的方法）例2、把分解因式.例3、把分解因式. 例4、把分解因式.四、课堂回想： 今天的学习，你都学到了哪些数学知识？ 学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！五、达标巩固：1、单项式-4a2b2c3，12ab2c, 8ab3的公因式是_. 2、多项式9x3y-36xy3+3xy提取公因式_后，另一个因式是_.3、多项式8x2n-4xn提取公因式后，括号内的代数式是_.4、在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A、-5x2y3=-5xy(xy2) B、x2-4-3x=(x+2)(x-2)-3x C、ab2-2ab=ab(b-2) D、(x-3)(x+3)=x2-9 5、49a3bc3+14a2b2c2-21ab2c2在分解因式时，应提取的公因式是（ ） A、7abc2 B、7ab2c2 C、7a2b2c2 D、7a3bc36、下列各组代数式中没有公因式的是（ ） A、5m(a-b)与b-a B、(a+b)2与-a-bC、mx+y与x+y D、-a2+ab与a2b-ab27、课本167页练习1、2、3题.8、把(-2)1999+(-2)2000分解因式后是（ ） A、21999 B、-2 C、-21999 D、-1 9、先化简，再求值.已知4x2+7x+2=4,求-12x2-21x的值。 六、课后作业：课本170页习题1、4（1）题.备注反思：八年级数学上册：第十四章 整式的乘除与因式分解课题：15.4.2 公式法（1） 课型：新授 教材内容：167-168页 总序第41课时主备人：刘淑娜 副备人：陈志伟 山利民 审核：刘艳 使用时间：学习提示：1、课标要求：能用公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。2、结合前面所学，阅读课本167-168页内容，掌握平方差公式这种分解因式的方法，灵活运用已学过的方法进行分解因式，注重对逆向思维的训练。3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。学习之旅学习拓展一、 自主学习：（完成后同组交流）1、判断下列变形过程，哪个是因式分解？ （1）(x2)(x2)= （2） （3）2、根据乘法公式进行计算：(1)（x3）(x3)= (2)(2y1)(2y1)= (3)(ab)(ab)= 3、猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2) x2-4 = (3) 4y2-25 = 二、合作探究1、想一想:整式乘法中的平方差公式：