8.3一元一次不等式组

8 3一元一次不等式组 教学目标 了解一元一次不等式组的概念 理解一元一次不等式组的解集的意义 掌握求一元一次不等组的解集的常规方法 会用数轴求出不等式组的解集 教学重点 不等式组的解法与步骤 教学难点 确定两个不等式解集的公共部分 问题 用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水 估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨 那么大约需要多少时间才能将污水抽完 分析 设需要x分钟才能将污水抽完 那么总的抽水量为30 x吨 由题意 应有 30 x 1200 并且 30 x 1500 在这个实际问题中 未知量x应同时满足这两个条件 我们把这两个一元一次不等式合在一起 就得到一个一元一次不等式组 分别求这两个不等式的解集 得 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 同时满足不等式 的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分 在数轴上表示这两个不等式的解集 如下图 所提问题的答案为 30 x 1200 30 x 1500 x 40 x 50 大约需要40到50分钟才能将污水抽完 可知其公共部分是40和50之间的数 包括40和50 记作40 x 50 这就是所列不等式组的解集 一元一次不等式组 2 解集 不等式组中几个不等式的解集的公共部分 叫做这个不等式组的解集 3 求解 解一元一次不等式组 通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集 再求出它们的公共部分 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集 1 定义 一般地 关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起 就组成一个一元一次不等式组 试一试 利用数轴求下列不等式组的解集 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 4 x 1 x 2 1 x 1 x 2 1 在数轴上表示不等式 的解集 如图 x 1 可知不等式组的解集是 同大取大 x 2x 2 x 1 x 2 2 在数轴上表示不等式 的解集 如图 x 2 可知不等式组的解集是 同小取小 x 1x 1 x 1 3 x 2 在数轴上表示不等式 的解集 如图 2 x 1 可知不等式组的解集是 大小小大中间找 x 2x 2 x 2 x 1 4 在数轴上表示不等式 的解集 如图 此不等式组无解 或解集是空集 大大小小解不了 X 2X 2 例1解不等式组 解 3x 1 2x 1 2x 8 解不等式 得x 2 解不等式 得x 4 在数轴上表示为 所以不等式组的解集是 x 4 例2解不等式组 解 2x 1 1 3 x 1 解不等式 得x 1 解不等式 得x 2 在数轴上表示为 所以此不等式组无解 或解集是空集 解下列不等式组 并把它们的解集在数轴上表示出来 练一练 练习 P651 2 1 关于X的不等式组的解集是x 1 则m X m 1X m 2 2 不等式组的解集为 1 x 1 求a b的值 2x a3 请你试总结一下解一元一次不等式组的一般步骤 1 求出这个不等式组中每个不等式的解集 2 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分 3 用不等式表示公共部分 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小解不了 小结 我们一起学习了一元一次不等式组和它的解集的概念 我们通过自己研究和合作研究 学习了