二元一次方程组解法综合课件

基本思想 一元 消元 二元 1 解二元一次方程组的方法有哪些 基本思想是什么 代入法消元法 代入法 加减消元法 加减法 一元 议一议 代入法解方程组的基本思路是什么 基本思路是 将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 归纳 例1解方程组 解 由 得 x 3 y 把 代入 得 3 3 y 8y 14 把y 1代入 得 x 3 1 2 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 2 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入上面的式子 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 变 代 求 写 9 3y 8y 14 5y 5 y 1 说说方法 加减消元法的基本思路 两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时 将两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 由 得 5x 10 2x 5y 7 2x 3y 1 由 得 8y 8 感悟之旅 例题2 解方程组 解 3得 19x 114 把x 6代入 得 原方程组的解为 即x 6 18 4y 16 9x 12y 48 2得 10 x 12y 66 得 即y 点悟 当未知数的系数没有倍数关系 则应将两个方程同时变形 同时选择系数比较小的未知数消元 下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便 1 y 2x3x 4y 5 2 2x 3y 212x 5y 5 3 9x 5y 17y 9x 2 代入法 加减法 加减法 想一想 4 解下列二元一次方程组 选择适当方法解方程组 5 二 快乐晋阶 解 由方程 得 x y 3 即x y 3 由方程 得 4009x 4009y 4009 即x y 1 4 已知 x 2y 5 x y 1 2 0 求 x y 2的值 解 由题意得 x y 2 三 能力训练 三 知识应用 5 方程组中 x与y的和12 求k的值 解得 K 14 解法1 解这个方程组 得 依题意 x y 12 所以 2k 6 4 k 12 解法2 根据题意 得 解这个方程组 得k 14 典例解析 1 方程x 2y 7在正整数范围内的解有 A1个B2个C3个D无数个 C 解后语 二元一次方程一般有无数个解 但它的解若受到限制往往是有限个解 2 若x2m 1 5y3n 2m 7是二元一次方程 则m n 1 1 解后语 二元一次方程要求含有未知数项的次数都是1 同时未知数项的系数不能为零 1 1 3y是不是二元一次方程 答 是 或 不是 2 方程3x y 1有个解 3 方程3x 2y 1中 当x 1时 y 4 若是方程3x y k 1的一个解 则k 5 已知方程 2x y 0 x 2y 3 那么能满足的方程是 用数字 填空 练习 不是 无数 1 2 则 当堂练 1 用适当的方法解下列方程组 2 已知 3m 2n 16 2与 3m n 1 互为相反数求 m n的值 即 m n 7 当堂练 4 已知x m 1 y m 1满足方程3x y m 0 由此你可以知道什么 答 知道m 把x m 1 y m 1代入方程3x y m 0 得3 m 1 m 1 m 0 二 方程的应用题复习 1 根据下列条件设适当的未知数 列出二元一次方程 1 甲 乙两数的和是10 2 甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70 3 买4支铅笔 3支圆珠笔共花了1 6元 2 甲 乙两工人师傅制作某种工件 每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件 求甲 乙每人每天可制作几件 X Y 10 X 2Y 70 4X 3Y 1 6 解 设甲 乙每人每天可各制作X Y件 y x 2 x y 12 3 A B两地相距36千米 甲从A地步行到B地 乙从B地步行到A地 两人同时相向出发 4小时后两人相遇 6小时后 甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍 求二人的速度 解 设甲的速度为X千米 小时 乙的速度为X千米 小时 4X 4Y 36 36 6X 2 36 6Y 4 某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 AB C D c 例1 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工后上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或者粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天粗加工 几天精加工 才能按期完成任务 如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元 精加工后2000元 那么照此安排 该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元 解 设粗加工x天 精加工y天 答 粗加工5天 精加工10天 获利 1000X16X5 2000X6X10 80000 120000 200000元 典例解析 例2 某中学组织初一同学春游 原计划租用45座客车若干辆 但有15人没有座位 如果租用同样数量的60座客车 则多出一辆 且其余客车恰好全满 已知45座客车用租金为每辆220元 60座客车用租金为每辆300元 试问 1 初一年级人数是多少 原计划租用45座客车多少辆 2 要使每个同学都有座位 怎样租用车辆更合算 解 1 设45座客车x辆 学生y人 45x 15 y 60 x 1 y 解得 2 因为 220 45 300 60 所以因尽可能租用45座的车45 15 60 所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆60座的车即可共需 220X4 300 1180元 典例解析 1 小冬和小华为了响应学校假期里 要多读书 活动 各自购买了图书若干册 如果小冬借给小华5册 那么两人的书相等 如果小华借给小冬20册 那么小冬的书比小华的书多5倍 问小冬 小华各自购买了书多少册 解 设小冬x册 小华y册 补充练习 2 化妆晚会上 男生脸上涂蓝色油彩 女生脸上涂红色油彩 游戏时 每个男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍 而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的3 5 那么 参加晚会的男生 女生各有多少人 解 设男生x人 女生y人 y 2 x 1 补充练习 3 某工厂现有库存某种原料1200吨 可以用来生产A B两种产品 每生产一吨A种产品需这种原料2 5吨 生产费用900元 每生产一吨B种产品需原料2吨 生产费用1000元 可用来生产这两种产品的资金为53万 问A B两种产品各生产多少吨 才能使库存原料和资金恰好用完 解 设A种产品x吨 B种产品y吨 2 5x 2y 1200 900 x 1000y 530000 补充练习 4 小芳在玩具厂上班 做3只小狗 5只小猫用3小时30分 做4只小狗 7只小猫用4小时50分 求平均做1只小狗与1只小猫各用多少时间 解 设做一只小狗x分 做一只小猫y分 3x 5y 210 4x 7y 290 补充练习 5 甲 乙两人做同样的零件 如果甲先做1天 乙再开始做 5天后两人做的零件就同样多 如果甲先做30个 乙再开始做 4天后乙反而比甲多做10个 问两人每天各做多少个 解 设甲每天做x个 乙每天做y个 6x 5y 4x 30 4y 10 补充练习 6 张师傅预定计划生产一批零件 若按原计划每天生产30个 则只能完成任务的4 5 现在每天生产40个 结果比预定期限提前1天 还多完成25个 问预期多少天完成 这批零件有多少个 解 设预期x天 共有y个零件 40 x 1 y 25 补充练习 7 学校分配学生住宿 如果每室内8人 还少12个床位 如果每室住9人 却又空出2个房间 问学生多少人 宿舍有几间 解 设学生x人 宿舍y间 8y 12 x 9 y 2 x 补充练习 例1 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 解 设甲 乙两地间的距离为S千米 规定时间为t小时 根据题意得方程组 例2 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 解 设甲 乙二人每分钟各跑x y圈 根据题意得方程组 解得 答 甲 乙二人每分钟各跑 圈 1 某学校现有甲种材料3 乙种材料29 制作A B两种型号的工艺品 用料情况如下表 1 利用这些材料能制作A B两种工艺品各多少件 2 若每公斤甲 乙种材料分别为8元和10元 问制作A B两种型号的工艺品各需材料多少钱 2 图表问题 1 入世后 国内各汽车企业展开价格大战 汽车价格大幅下降 有些型号的汽车供不应求 某汽车生产厂接受了一份订单 要在规定的日期内生产一批汽车 如果每天生产35辆 则差10辆完成任务 如果每天生产40辆 则可提前半天完成任务 问订单要多少辆汽车 规定日期是多少天 3 总量不变问题 解 设订单要辆x汽车 规定日期是y天 根据题意得方程组 解这个方程组 得 答 订单要220辆汽车 规定日期是6天 4 销售问题 标价 折扣 售价售价 进价 利润利润率 1 已知甲 乙两种商品的标价和为100元 因市场变化 甲商品打9折 乙商品提价5 调价后 甲 乙两种商品的售价和比标价和提高了2 求甲 乙两种商品的标价各是多少 答 甲种商品的标价是20元 乙种商品的标价是80元 解 设甲 乙两种商品的标价分别为x y元 根据题意 得 解这个方程组 得 例 某车间每天能生产甲种零件120个 或者乙种零件100个 或者丙种零件200个 甲 乙 丙3种零件分别取3个 2个 1个 才能配一套 要在30天内生产最多的成套产品 问甲 乙 丙3种零件各应生产多少天 5 配套问题 例1 A B两地相距36千米 甲从A地出发步行到B地 乙从B地出发步行到A地 两人同时出发 4小时相遇 6小时后 甲所余路程为乙所余路程的2倍 求两人的速度 解 设甲 乙的速度分别为x千米 小时和y千米 小时 依题意可得 解得 答 甲 乙的速度分别为4千米 小时和5千米 小时 2 下表是某一周甲 乙两种股票的收盘价 股票每天交易结束时的价格 张师傅在该周内持有若干甲 乙两种股票 若按照两种股票每天收盘价计算 不计手续费 税费行等 该人账户中星期二比星期一多获利200元 星期三比星期二多获利1300元 试问张师傅持有甲 乙股票各多少股 12 5 13 3 星期三 星期四 星期五 星期六 12 9 13 9 12 45 13 4 12 75 13 15 休盘 休盘 解 设张师傅持有甲种股票x股 乙种股票y股 根据题意 得 解得 答 张师傅持有甲种股票1000股 乙种股票1500股 3 某中学组织初一学生春游 原