全国优质课一等奖课件2.4.1抛物线及其标准方程.ppt

知识回顾 平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹 直线l不经过点F 1 当0 e 1时 点M的轨迹是椭圆 思考 当e 1时 点M的轨迹又是什么呢 即 MF d 2 当e 1时 点M的轨迹是双曲线 动手做实验 动画演示 实验 如图 一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘 取一条长为AC的绳子 一端固定在点A上 另一端固定在定点F上 把笔尖放在M点 AM紧靠三角板并把绳子绷紧 然后沿着直线l上下移动三角板作出点M的轨迹 M 一 抛物线的定义 想一想 定义中当直线l经过定点F 则点M的轨迹是什么 其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l叫做抛物线的准线 即 当 MF d时 d为M到l的距离 点M的轨迹是抛物线 经过点F且垂直于l的直线 l不经过F 感受生活中抛物线图形的例子 如何求抛物线的方程呢 求曲线方程的基本步骤是怎样的 想一想 设点 建系 列式 化简 如图 设焦点F到准线l的距离为p p 0 如何建立坐标系求抛物线的方程呢 l H F M o l H F M o 如图 设焦点F到准线l的距离为p p 0 如何建立坐标系求抛物线的方程呢 l H F M o 如图 设焦点F到准线l的距离为p p 0 如何建立坐标系求抛物线的方程呢 l H F M o 如图 设焦点F到准线l的距离为p p 0 如何建立坐标系求抛物线的方程呢 F l H F M o 1 y2 2px 3 y2 2px p2 如图 设焦点F到准线l的距离为p p 0 如何建立坐标系求抛物线的方程呢 l H F M o 2 y2 2px p2 y2 2px p 0 二 抛物线的标准方程 注意 1 表示开口向x轴正半轴的标准方程 2 焦点坐标 准线方程 3 P的几何意义是 焦点到准线的距离 抛物线的四种标准方程对比 抛物线的四种标准方程对比 2 如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向 焦点在一次项字母对应的坐标轴上 一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向及焦点的准确位置 1 抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点 左边都是平方项 右边都是一次项 应用 题型一 已知标准方程求有关量 感悟 求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点 1 先化为标准方程2 判断焦点的位置 即 准确 定型 1 焦点为F 2 0 则抛物线的标准方程为 2 准线方程是y 2 则抛物线的标准方程为 3 焦点到准线的距离是4 则抛物线的标准方程为 y2 8x x2 8y y2 8x x2 8y 1 2 应用 题型二 已知有关量求标准方程 感悟 1 定位 定量 2 如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论 4 求焦点在直线3x 4y 12 0上的抛物线的标准方程 标准方程对应的抛物线焦点在坐标轴上 分析 5 求过点A 3 2 的抛物线的标准方程 感悟 1 待定系数法2 数形结合3 分类讨论 小结 这节课你学到了哪些知识 1 抛物线的定义及活用定义解题 2 抛物线的标准方程 3 已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时 应先 定位 后 定量 作业 选做题 已知