2017-2018学年高三周考题答案.doc

2017-2018学年高三周考题11.24【答案】1. A2. D3. D4. C5. D6. B7. D8. A9. C10. A11. A12. A13. y=x14. 4815. 16. 3017. 解：（1）由题意知，两式作差得an=2n-1+an-an-1，即an-1=2n-1（n2）（2分）所以an=2n+1，则a1=3，a4=9，（4分）所以，所以（6分）（2），因为数列an是由连续的奇数组成的数列，而bn和bn+1都是奇数，所以bn与bn+1之间包含的奇数个数为，所以（8分）设（2n+1）3n的前n项和为Tn，-，得，则，（11分）所以数列ancn的前n项和为（12分）18. 解：（）f（x）=（，1）（-cosx，1-sinx）=-cosx-sinx+4=-2sin（x+）+4，f（x）的最小正周期T=；（）f（A）=4，A=，又BC=3，9=（b+c）2-bcbc，b+c2，当且仅当b=c取等号，三角形周长最大值为3+219. 解：（）对于女性用户，各小组的频率分别为：0.1，0.2，0.4，0.25，0.05，其相对应的小长方形的高为0.01，0.02，0.04，0.025，0.005，对于男性用户，各小组的频率分别为：0.15，0.25，0.30，0.20，0.10，其相对应的小长方形的高为0.015，0.025，0.03，0.02，0.01，直方图如图所示：，由直方图可以看出女性用户比男性用户评分的波动大（）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，则X取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=；所以X的分布列为 X123PX的数学期望为EX=1+2+3=220. 解：（I）证明：PA底面ABCD，AB底面ABCD，PAAB，又底面ABCD为矩形，ABAD，PAAD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，AB平面PAD，又PD平面PAD，ABPD，AD=AP，E为PD中点，AEPD，AEAB=A，AE平面ABE，AB平面ABE，PD平面ABE（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A-BDP，令|AB|=2， 则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），M（2，2，2-2）设平面PFM的法向量，即， 设平面BFM的法向量，即，解得21. 解：（）方法一、t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-，则|AM|=|2-|=，由ANAM，可得|AN|=，由|AM|=|AN|，k0，可得=，整理可得（k-1）（4k2+k+4）=0，由4k2+k+4=0无实根，可得k=1，即有AMN的面积为|AM|2=（）2=；方法二、由|AM|=|AN|，可得M，N关于x轴对称，由MANA可得直线AM的斜率为1，直线AM的方程为y=x+2，代入椭圆方程+=1，可得7x2+16x+4=0，解得x=-2或-，M（-，），N（-，-），则AMN的面积为（-+2）=；（）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2tk2x+t2k2-3t=0，解得x=-或x=-，即有|AM|=|-|=，|AN|=，由2|AM|=|AN|，可得2=，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t3，即有3，即有0，可得k2，即k的取值范围是（，2）22. 解：（）易求f（x）的定义域（0，+），当a=3时，=，令f（x）0得，或x1，故f（x）的单调递增区间是和（1，+），单调递减区间是；（）由已知得，x（0，+），令g（x）=0，得x2+ax+1=0，g（x）有两个极值点x1，x2，又x1x2，x1（0，1），g（x1）-g（x2）= = =，设，x（0，1），=，当x（0，1）时，恒有h（x）0，h（x）在x（0，1）上单调递减，h（x）h（1）=0，故g（x1）-g（x2）0，又g（x1）-g（x2）t恒成立，t0【解析】1. 解：z=1+2i，=|z|2=故选：A由已知直接利用求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2. 解：集合A=x|x2-2x-30=x|-1x3，B=x|x|2=x|-2x2故选：D解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出AB本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题3. 解：对于A，因为当（0，）时，sinxxtanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x（0，），sinx=tanx，故错；对于B，“xR，x2+x+10”的否定是“x0R，x02+x0+10，故错”；对于C，当=k，kZ时，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数，故错；对于D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立故正确；故选：D A，当（0，）时，sinxxtanx，结合函数y=sinx与y=tanx的图象，不存在x（0，），sinx=tanx；对于B，“xR，x2+x+10”的否定是“x0R，x02+x0+10，“；C，当=k，kZ时，函数f（x）=sin（2x+）是偶函数；D，条件p成立，条件q不一定成立，如x=1，y=6，条件pq成立，条件p一定成立；本题考查了命题真假的判定，属于基础题4. 解：an+1-an=2，a1=-5，数列an是公差为2的等差数列an=-5+2（n-1）=2n-7数列an的前n项和Sn=n2-6n令an=2n-70，解得n3时，|an|=-ann4时，|an|=an则|a1|+|a2|+|a6|=-a1-a2-a3+a4+a5+a6=S6-2S3=62-66-2（32-63）=18故选：C利用等差数列的通项公式可得an及其数列an的前n项和Sn令an0，解得n，分类讨论即可得出本题考查了分类讨论方法、等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=-，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程6. 解：满足约束条件的平面区域如下图所示：由图可知解得A（1，2）当x=1，y=2时，目标函数z=2x+y有最大值4故目标函数z=2x+y的值域为（-，4 故选：B画出满足约束条件的平面区域，求出可行域各角点的坐标，然后利用角点法，求出目标函数的最大值和最小值，即可得到目标函数的取值范围本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，利用图象分析目标函数的取值是解答本题的关键7. 解：由题意三视图可知，几何体是四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，所以几何体的体积是：=故选D通过三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积本题是基础题，考查三视图复原几何体的体积的求法，考查计算能力，空间想象能力8. 解：由题意，1-，n4，n的最小值为4，故选A由题意，1-，即可求出n的最小值本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础9. 解：x0，2x+，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，=，则x1+x2=，故选：C由题意可得2x+，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题10. 解：输入a=1，b=2，m=，f（1）=-10，f（m）=f（0，f（1）f（m）0，a=1，b=，|1-|=，m=，f（1）=-1，f（m）=f（）0，f（1）f（m）0，a=，b=，|-|=，m=，f（a）=f（）0，f（m）=f（）0，f（a）f（m）0，a=，b=，|-|=0.2，退出循环，输出m=，故选：A执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b，m的值，当m=时，满足条件|a-b|d，输出m的值为本题主要考查了程序框图和算法的应用，准确执行循环得到a，b，S，k的值是解题的关键，属于基础题11. 解：（-2x）5的展开式的通项为Tr+1=C5rx（-2）r，令=3得r=1，故展开式中含x3项的系数是C51（-2）=-10，故选：A利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中含x3项的系数本题考查二项展开式的通项公式，它是解决二项展开式的特定项问题的工具12. 解：函数g（x）=f（x）-ax，恰有三个不同的零点，就是函数f（x）与y=ax有3个交点，也就是函数y=ax与f（x）=x2+3x+2，xa的图象有2个交点，y=ax与f（x）=，xa的图象有1个交点，画出函数f（x）与y=ax的图象如图， 函数y=ax，看做直线斜率为a，由图象可知a，a小于直线与抛物线相切时的斜率，可得，可得x2+（3-a）x+2=0，=（3-a）2-8=0，解得a=3-2综上a（，3-2）故选：A利用函数g（x）=f（x）-ax，恰有三个不同的零点，推出函数f（x）与y=ax有3个交点，转化为直线y=ax与f（x）=x2+3x+2，xa有2个交点，与f（x）=，xa有1个交点，列出不等式求解即可本题考查函数的零点个数的求法与应用，考查数形结合以及分析问题解决问题的能力13. 解：f（x）=exsinx，f（x）=ex（sinx+cosx），（2分）f（0）=1，f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y-0=1（x-0），即y=x（4分）故答案为：y=x先求出f（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力属于基础题14. 解：甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，共有86=48种不同的分法故答案为48甲乙分得的电影票连号，有42=8种情况，其余3人，有=6种情况，即可得出结论本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于基础题15. 解：令y=-x2+2x=0，解得x=0或x=2，由抛物线y=-x2+2x与x轴围成的封闭区域SM=（-x2+2x）dx=（-x3+x2）|=-+4=，由，解得x=0或x=1，由抛物线y=-x2+2x与y=x围成的封闭区域S阴影=（-x2+2x-x）dx=（-x2+x）dx=（-x3+x2）|=-+=，故则P（yx）=，故答案为： 根据积分的知识可得先求y=-x2+2x与x轴围成的封闭区域为M的面积，再求出S阴影，最后代入几何概率的计算公式可求本题主要考查了利用积分求解曲面的面积，还考查了几何概率的计算公式的应用，属于基础试题16. 解：设等比数列an的公比为q0，2S3=8a1+3a2，a4=16，2a1（1+q+q2）=a1（8+3q），=16，解得a1=q=2则S4=30故答案为：30利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. （1）利用an=Sn-Sn-1，求出数列an的通项公式，利用且a1，a4是等比数列bn的前两项，求出公比即可求解bn的通项公式（2）化简通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可本题考查数列的应用，数列的递推关系式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力18. （）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解f（x）的最小正周期；（）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的周期，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力19. （）画出女性用户和男性用户的频率分布直方图，由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大；（）由分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于80分有6人，其中评分小于90分的人数为4，从6人人任取3人，记评分小于90分的人数为X，根据X的取值计算对应的概率，求出X的分布列和数学期望本题考查了频率分布直方图以及概率的计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的问题，是综合题20. （I）证明AB平面PAD，推出ABPD，AEPD，AEAB=A，即可证明PD平面ABE（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A-BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. （）方法一、求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得AMN的面积；方法二、运用椭圆的对称性，可得直线AM的斜率为1，求得AM的方程代入椭圆方程，解方程可得M，N的坐标，运用三角形的面积公式计算即可得到；（）直