江苏省2019学年高一数学暑假作业第一天正弦定理与余弦定理及其应用（含解析）苏教版.doc

教学资料范本江苏省2019学年高一数学暑假作业第一天正弦定理与余弦定理及其应用（含解析）苏教版编 辑：_时 间：_第一天正弦定理与余弦定理及其应用1. 正弦定理：在ABC中，2R.2. 余弦定理：在ABC中，a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC.3. 用三角形知识解决实际问题的一般步骤： 根据题意作出示意图； 确定所涉及的三角形，搞清已知和未知； 选用合适的定理进行求解； 给出答案能否灵活4. 解三角形知识实际问题的关键是正弦定理和余弦定理的选用1. 在ABC中，已知，试判断ABC的形状_2. 在ABC中，已知sinA2sinBcosC，试判断该三角形的形状_(参考时间60分钟满分100分)班级_姓名_成绩_家长签字_一、 选择题(每题5分，共30分)1. (*)在ABC中，c，B45，C60，则b()A. B. C. D. 2. (*)在ABC中，b3，c3，B30，则a的值为()A. 3 B. 23 C. 3 D. 23. (*)在ABC中，A60，b1，SABC，则的值等于()A. B. C. D. 2 4. (*)如图，一栋建筑物AB的高为(3010 )m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高为()A. 30m B. 60m C. 30 m D. 40 m第4题5. (*)已知ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2bcosA，则此三角形必是()A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形6. (*)如图，在ABC上，D是BC上的点，且ACCD,2ACAD，AB2AD，则sinB()第6题A. B. C. D. 二、 填空题(每题5分，共20分)7. (*)在ABC中，若b2a2c2ac，则B_.8. (*)在ABC中，若a4，b5，SABC5 ，则c_.9. (*)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30、相距10海里C处的乙船，若设乙船朝北偏东弧度的方向沿直线前往B处救援，则sin_.10. (*)若一个钝角三角形的三内角成等差数列，且最大边与最小边之比为m，则实数m的取值范围是_三、 解答题(第11、12题每题16分，第13题18分)11. (*)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2cosC(acosBbcosA)c.(1) 求C；(2) 若c，ABC的面积为，求ABC的周长_12. (*)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin(AC)8sin2.(1) 求cosB；(2) 若ac6，ABC的面积为2，求b._13. (*)如图，某海岛上一观察哨所A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得轮船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达海岛正西方5km的E港口如果轮船始终匀速前进，求船速_第一天正弦定理与余弦定理及其应用教材例题回顾练1. 正三角形2. 以A为顶角的等腰三角形暑期限时检测1. D解析：在ABC中，c，B45，C60，则b.故选D.2. C解析：因为b3，c3，B30，所以由余弦定理b2a2c22accosB，可得9a292a3，整理可得a3 .故选C.3. A解析：因为A60，b1，SABCbcsinA1c，所以c4，所以a2b2c22bccosA11621413，所以a，所以.4. B解析：设AECD，垂足为E，则在ABM和AMC中，AM20 ，AMC105，C30，所以，所以AC6020 ，所以CE3010 ，所以CD3010 3010 60.故选B.5. B解析：因为c2bcosA，由正弦定理，可得sinC2sinBcosA，即sin(AB)2sinBcosA，sinAcosBcosAsinB2sinBcosA，所以sinAcosBsinBcosA0，即sin(AB)0.因为A，B是ABC的三内角，所以AB.故ABC是等腰三角形故选B.6. C解析：由题意设AD2x，则ACCDx，AB4x.在ADC中，由余弦定理可得cosADC，所以sinADBsinADC，所以在ADB中，由正弦定理可得sinB.故选C.7. 1208. 或9. 10. (2，)11. 解：(1) 因为在ABC中，0C，所以sinC0.已知等式利用正弦定理化简得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，整理得2cosCsin(AB)sinC，即2cosCsin(AB)sinC,2cosCsinCsinC，所以cosC，所以C.(2) 由余弦定理得7a2b22ab，所以(ab)23ab7.因为SabsinCab，所以ab6，所以(ab)2187，所以ab5或ab5(舍去)所以ABC的周长为5.12. 解：(1) 因为sin(AC)8sin2，所以sinB4(1cosB)因为sin2Bcos2B1，所以16(1cosB)2cos2B1，所以16(1cosB)2cos2B10，所以16(cosB1)2(cosB1)(cosB1)0，所以(17cosB15)(cosB1)0，所以cosB.(2) 由(1)可知sinB，因为SABCacsinB2，所以ac，所以b2a2c22accosBa2c22a2c215(ac)22